Мориц Эшер родился в 1898 г. в Нидерландском городе Леуварден в семье технаря-инженера и, как и полагается гению, с детства был немного странным. Замкнутый и заикающийся, он плохо учился, но любил музыку и столярное дело.

Был подвержен навязчивым маниям. При взгляде вверх, на башню, гору или бесконечную вертикаль Эшер впадал в экстатическое оцепенение. Об этом вспоминают многие его биографы и друзья. С настойчивостью маньяка он рисует птиц, рыб и ящериц, повторяя их сотни раз.

Другой странностью юного Эшера было построение «безупречного бутерброда». Одноклассник будущего художника вспоминал, как тщательно укладывал Мориц на хлеб кусочки сыра и колбасы с целью получить «идеальное покрытие».

Тяга к идеальным линиям привела к тому, что Морица послали учиться на архитектора. Однако ему не понравилось, и он переметнулся в графику. Имея небедных родителей, между мировыми войнами Эшер катался по Европе в поисках себя – в итоге осел в Италии минимум на десять лет, женился, завёл детей… Но когда его сына приняли в организацию «Юных фашистов», Эшер насторожился и переехал в Швейцарию.

В 1922 году Эшер много путешествует по Италии и Испании, набираясь впечатлений для создания своих будущих работ. Наиболее ярким впечатлением для Эшера стало посещения комплекса Альгамбра в испанском городе Гранада, дворцово-крепостного комплекса, памятника исламской архитектуры XIII-XV веков (в это время Испания находилась под властью мавров).

Дело в том, что ислам запрещает изображение людей, и поэтому мусульманские художники сосредотачивают свои усилия на создании всевозможных замысловатых узоров. В этих узорах Эшер увидел варианты замещения плоскости.

Он, впечатленный, по-видимому, «Фонтаном со львами», также создаёт рисунки, в которых изображения животных повторяются.

Потом Эшер стал придумывать свои варианты замещения, например «Ангелы и дьяволы», «Утки и рыбы».

В гравюре «Небо и вода» показано регулярное замещение плоскости фигурками птиц и рыб. Обратите внимание на то, что в середине рисунка это действительно замещение плоскости схематическими контурами птиц и рыб. Но по пути продвижения вверх и вниз этот эффект замещения размывается, а затем и вовсе исчезает. Чем выше, тем более чётко нарисованы птицы, чем ниже – тем чётче становятся рыбы. Каждый приобретает чёткие очертания, находясь в своей стихии.

К теме замещения плоскости птицами и рыбами Эшер возвращается в своей более поздней работе «Предопределённость» (Predestination). Здесь фигуры имеют разные размеры, и используется идея фрактального изображения. Предопределённость заключается в том, что в этом внешнем круговороте и хаосе всё предопределено и каждая птица рано или поздно станет добычей рыбы (и по рисунку даже можно сказать – какой именно).

Техникой работ Эшера стала преимущественно литография. Сам он так объяснял то, что предпочитает литографию живописи: «Нарисовав полотно, можно продать его лишь один раз, а сделав литографию, можно делать и продавать многочисленные копии».

Математики любят Эшера. В его гравюрах и литографиях видят ключи к доказательству теорем или оригинальные контрпримеры, бросающие вызов здравому смыслу. Их воспринимают как годные иллюстрации к научным трактатам по кристаллографии или компьютерной графике.

Сам Эшер так говорил о своей принадлежности к миру математики: «Я так ни разу и не смог получить хорошей оценки по математике. Забавно, что я неожиданно оказался связанным с этой наукой. Поверьте, в школе я был очень плохим учеником. И вот теперь математики используют мои рисунки для иллюстрации своих книг. Представьте себе, эти учёные люди принимают меня в свою компанию как потерянного и вновь обретённого брата! Они, кажется, не подозревают, что математически я абсолютно безграмотен».

И это говорит человек, без гравюр которого не обходится с середины прошлого века ни одна «иллюстрированная» книга по математике, физике, топологии, не говоря уж о популярных изданиях!

Возможно, художник скромничал. Так, например, в 1960 году Эшер прочитал лекцию по кристаллографии в Кембридже. А многие советские научно-популярные журналы (например, журнал «Квант», который издаётся с 1970 года по сегодняшний день, сайт kvant.mccme.ru) активно печатали Эшера на своих страницах.

Оказалось, что с помощью работ Эшера можно объяснить школьникам такие математические понятия и термины, как: параллельный перенос, подобие фигур, равновеликие фигуры, периодичность, квазипериодичность, замещение плоскости.

Эшер одним из первых стал изображать в своих картинах фракталы (более подробно о фракталах смотри в №5 2018). Только после смерти художника учёные стали изучать свойства этих фигур и с помощью компьютеров строить то, что Эшер рисовал вручную, с помощью  расчерченной вручную сетки построения.

Попробуем же взглянуть на некоторые работы Эшера глазами математика.

На гравюре «Подъём и спуск» (ascending and descending) изображён вполне правдоподобный замок. Неправдоподобной является лестница, находящаяся на крыше замка. Вдоль лестницы, четыре стороны которой образуют замкнутый цикл, одна группа людей постоянно поднимается, другая – постоянно спускается.

Аналогичный обман зрения имеет место на его гравюре «Водопад» (waterfall, 1961). Акведук, изображённый на гравюре, состоит из четырёх взаимно перпендикулярных частей. При этом создаётся зрительная иллюзия, что вода течёт по каждой из частей, достигает края, падает вниз, крутит колесо мельницы и вновь попадает в начало акведука. Таким образом, создан иллюзорный вечный двигатель.

На литографиях «Дом ступеней» (House of stairs, 1951) и «Относительность» (1953) лестницы расположены во всевозможных направлениях пространства. Парадокс заключается в том, что каждая отдельно взятая лестница и спуск или подъём по ней воспринимаются зрением как нормальная ситуация, но расположение лестниц во всех возможных направлениях даёт абсурдную картину.

Ещё один оригинальный приём Эшера – рисунок в рисунке. Здесь плоскость «рисунка в рисунке» противопоставляется объёму окружающих его объектов, но не надо забывать, что весь рисунок целиком тоже плоский.

На литографии «Рисующие руки» (Drawing hands) две руки, рисуют друг друга и как бы помогают друг другу вырваться из плоскости в трехмерное пространство.

На литографии «Рептилии» (Reptiles) изображён натюрморт, частью которого является лист бумаги, на котором нарисовано замещение плоскости фигурками, похожими на крокодилов (или ящериц). Но вот мы видим, как крокодилы выползают из плоскости, становятся объёмными, живыми и агрессивными. Кульминацией агрессии является крокодил, сидящий на двенадцатиграннике (додекаэдре). После этого крокодилы успокаиваются и безропотно возвращаются в плоскость рисунка.

В литографии «Три мира» (Three worlds) в плоскости рисунка сосуществует три стихии – подводный мир, представленный рыбой, воздух, представленный отражениями деревьев в воде, и разделяющий их мир водной поверхности, который мы видим благодаря лежащим на нём листьям деревьев.

На гравюре «Бельведер» у подножия здания на скамейке сидит человек и держит в руках модель куба, рёбра которого «перепутаны». Такой куб можно нарисовать на плоскости, используя оптическую иллюзию, но на самом деле такого куба не может быть.

По этой иллюзорной модели построена двухэтажная смотровая площадка с «перепутанными» колоннами. Это приводит к возникновению двух абсурдных ситуаций (конечно, невозможных в реальности).

Во-первых, мы видим, как лестница из внутренней части нижнего этажа здания выставлена на фасад верхнего этажа. И по такой лестнице поднимается два человека!

Во-вторых, на заднем плане мы видим мужчину и женщину, стоящих между одной и той же парой колонн на разных этажах и смотрящих прямо перед собой. Естественно, что они должны смотреть в одном направлении. Однако, согласно рисунку, они смотрят во взаимно-перпендикулярных направлениях!

Хотя Эшер всегда подчёркивал, что в основе его творчества лежит математика, художника постоянно сравнивали с сюрреалистами, искали в его работах мистический смысл, а молодёжь 1960-х вообще сделала их знаменем «психоделической» культуры.

Недорогие постеры с его психоделическими работами покупали хиппи, украшавшие затем ими стены своих жилищ. Такое отношение к его творчеству раздражало Эшера, и он даже отказался от выгодного предложения и отказал Мику Джаггеру (солисту группы Rolling Stones), когда тот попытался уговорить художника создать обложку для нового альбома.

Особенной популярностью пользовались копии литографии «Относительность» (1953): она появлялась в СМИ, кино, сериалах; трёхмерную модель изображённого Эшером интерьера сделали из конструктора LEGO. А в известном фильме «Начало» (2010, пр-во – США и Великобритания) герои ходят по бесконечной лестнице, напоминающей нарисованную в литографии «Подъём и спуск».

К 1980-м годам Эшер стал очень тиражируемым и популярным, гравюры становились составными частями рекламных постеров и практически стали частью поп-культуры и предметом для подражания.

Но некоторые его последователи оказались хорошими художниками, не только перепевшими, но и развившими его идеи. Например, Роджер Шепард (Roger Shepard), Жос де Мей и Сандро дель Претте (Sandro del Prette).

Роджер Шепард прославился изображением «невозможных» объектов, а картины Жос де Мея и Сандро дель Претте разошлись по просторам интернета, получив название «глазоломки» (по английски eye-teaser, по аналогии с brain-teaser – головоломка).

Порой работы этих художников выглядят более эффектно, чем работы самого Эшера. Но тут следует принять во внимание, что, во-первых, идеи, на придумывание которых у Эшера ушла вся жизнь, для них уже являются исходными данными, во-вторых, у них в распоряжении есть мощные возможности компьютерной графики, в то время как Эшеру приходилось создавать свои работы вручную.

Изображение объектов, существование которых невозможно в реальной жизни, построено на так называемых оптических иллюзиях. Подробно и интересно тема обмана зрения раскрывается в документальном фильме «Великий обман зрения» (этот фильм есть на youtube).

«Смотреть и видеть – это разные понятия. Мы смотрим на мир глазами, а видим мозгом. Мозг обманывает нас, подсовывает зрительные иллюзии, которые мы принимаем за реальность. А глаза отвечают взаимностью: корректируют зрительные впечатления, играют с мозгом в игру, секреты которой только начинают открываться современной науке», – говорит создатель и ведущий фильма Павел Лобков.

Автор статьи рекомендует читателям посмотреть работы Эшера и его последователей, поочерёдно задав их имена на русском и английском языке в сервисе «google-картинки».

Может быть, кто-то из читателей тоже станет художником, таким же талантливым и креативным, как Эшер? А всем остальным автор желает просто приятных впечатлений от просмотра картин и развития пространственного воображения.

Словарик

Бельведе́р (от итал. belvedere – «прекрасный вид») – лёгкая постройка на возвышенном месте, позволяющая обозревать окрестности. Кроме отдельно стоящей постройки бельведером может называться надстройка над зданием, вышка. Например, башня, с широкими застеклёнными или открытыми отверстиями.

Литография – способ печати, при котором краска под давлением переносится с плоской печатной формы на бумагу, а также сами оттиски, сделанные таким способом.

С.И. Доценко, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник факультета компьютерных наук и кибернетики КНУ имени Тараса Шевченко

По теме: