Бесконечная иерархия миров

Когда человек оглядывается вокруг, стараясь понять своё место в этом бушующем мире, первым делом ему бросаются в глаза предметы и живые существа, соизмеримые с самим человеком.

Действительно, ширина наших улиц, размеры строений и разнообразных средств передвижения, геометрические «параметры» деревьев, кустов, собак, кошек, ворон, даже окрашенных во все цвета радуги бабочек, находятся в диапазоне от единиц сантиметров до десятков метров. Такие размеры легко обозреть невооруженным глазом, легко охватить воображением, в мире с такими размерами легко перемещаться, работать и отдыхать.

Более того, самые заметные космические тела, которые мы видим на небе (Солнце, Луна), «наощупь»^*) кажутся не больше вкусного блинчика, а диаметры другой космической «мелочи», типа звёзд и планет, не превышают (так нам кажется) размеров зёрнышек гречки.

В повседневной жизни величие рядового, хотя и родного, космического тела «Земля» можно понять разве что в горах, когда их гряды, малюсенькие с точки зрения покорителя перевалов, во время последующих изнуряющих переходов превращаются в огромное пространство, медленно возникающее из-за горизонта спереди и так же медленно исчезающее сзади.

Потом, с книжных страниц и благодаря посещениям астрономических обсерваторий нам становится немного более понятной грандиозность Вселенной, которая, согласно гениально простому высказыванию философа эпохи Возрождения Николая Кузанского, представляет собой сферу, центр которой всюду, а окружность нигде.

Кроме мира нашего окружения и ужасающей космической бездны существует последовательность миров меньшего размера, подробно изучить которые удаётся, включая научные приборы всё возрастающей мощности: лупу, микроскоп, электронный микроскоп, в конце концов, разного рода ускорители элементарных частиц с длиной туннеля, где эти частицы двигаются, достигающей десятков километров.

Малые миры не являются подобием нашего мира. Там действуют другие закономерности, наблюдаются иные явления. Собственно говоря, основные физические законы одинаковы для всех масштабов, о которых мы упомянули, однако их проявления могут настолько различаться, что для посторонних наблюдателей, таких, как мы с вами, законы движения частиц и взаимозависимости физических величин кажутся вовсе не сходными между собой.

Для того, чтобы разобраться, где тут общее, а где различное, примерно четыреста лет назад начала формироваться наука о природе – физика. Физической науке удалось за этот исторически короткий срок накопить многочисленные сведения о микро- и макро-мирах и построить базу для непревзойдённой технической революции, что дало нам возможность для выхода за пределы «своего» мира наружу, в космос, и вовнутрь, навстречу кипящим таинственным субстанциям элементарных частиц и будто бы пустой, на первый взгляд, глубине вакуума.

Про некоторые удивительные вещи, которые свойственны микромиру, стоит поговорить более подробно, но поначалу мы погрузимся в историю науки о взаимодействии и перемещении тел.

Какие законы определяют движение физических тел?

 Только к концу семнадцатого столетия великими учёными итальянцем Галилео Галилеем и англичанином Исааком Ньютоном были определены механические законы, согласно которым двигаются тела достаточно больших (макроскопических) размеров.

Одной из характерных черт этих законов является то, что при одинаковых начальных условиях действие определённой силы на один и тот же объект всегда приводит к тождественным результатам. То есть, если мы с достаточно большой точностью повторяем эксперимент, то и результаты можно предсказать с большой точностью.

Яркими примерами такой повторяемости могут служить ежедневный восход Солнца, ежегодный приход весны или мастерское закидывание мяча в баскетбольную корзинку по навесной траектории с линии штрафных бросков.

К сожалению, все эти явления можно считать повторяющимися лишь в некотором приближении, что понимали уже сами первооткрыватели механических законов. Всегда существуют факторы, которые не удаётся предсказать и учесть. Земля понемногу замедляет своё вращение, траектории мяча каждый раз отклоняются от идеальной, к которой стремится каждый игрок.

Пока речь идёт о взаимодействии двух тел, таких больших, как планета или, хотя бы, как баскетбольный мяч, то с неточностями можно как-то примириться для большинства практически важных задач науки и техники. Но для системы из многих взаимодействующих тел ситуация усложняется.

Если мы перемешаем в замкнутом объёме биллиардные шары или бочонки для игры в лото, то, как бы мы не старались проследить за каждым отдельным шаром или бочонком, это нам не удастся, и через некоторое время вероятности любого взаимного расположения составляющих нашей системы сравняются.

Начнут работать не законы ньютоновской механики (или, иными словами, динамические законы), а так называемые статистические законы, которым подчиняются молекулы воздуха в нашей комнате. В этом случае нельзя предсказать, где окажется какая-то молекула, но можно на удивление точно определить давление и температуру газа.

На протяжении последних десятилетий оказалось, что дела с выполнением динамических законов совсем плохи. Даже очень простые системы при наличии достаточно сильного отклика одной составной части на действие другой (подобные свойства характерны для так называемых нелинейных связей и процессов) показывают отклонение от элементарного динамического поведения. Отклонения возрастают во времени, так что вскоре конечное состояние становится независимым от начальных условий. Именно поэтому прогнозы погоды такие ненадёжные.

Действительно, раньше считалось, что нам не хватает только мощности компьютеров, чтобы рассчитать наперёд все ураганы и засухи. Но в 1963 году американский учёный Эдвард Лоренц, моделируя атмосферные явления, неожиданно убедился, что нелинейность приводит к хаотическому поведению динамических, на неискушённый взгляд, объектов.

Таким образом, непредсказуемость природы проявилась не только для совокупности большого количества частиц, к чему физики уже давно привыкли, но и для нескольких частиц, определённым образом связанных между собой.

Благодаря этому и другим подобным результатам, произошла настоящая революция в нашем понимании своего окружения. Нелинейный характер новой механики – науки о движении, – а также объединённое и согласованное действие многих компонентов составных систем составили основу новорождённой науки «синергетики».

Эта наука в очередной раз засвидетельствовала, что целое, как правило, не может быть сведено к сумме частей, что объединение составляющих приводит к новой качественной картине бытия. Стоит вспомнить, как совместное действие нескольких клеток живого зародыша, ведомого программой наследственности, запускает процессы усложнения строения и размежевания тканей. В конце концов, оплодотворённая клетка превращается в самодостаточное живое существо.

Биофизика, передовой отряд физической науки, научилась достаточно точно и подробно описывать последовательность процессов развития, так что мы теперь хорошо понимаем, например, каким способом возникают симпатичные пятнышки на шкуре гепарда.

Не надо думать, что только мир живых существ такой разнообразный и структурированный. Рассмотрим хотя бы снежинки, только осторожно, чтобы не поломать нежное кружево, которое состоит из молекул простой воды и только из них! Можно увидеть, что ни одна из ледяных драгоценностей не совпадает со своими сёстрами, но для всех единым мотивом является симметрия шестиугольника.

Каждый из лучей снежинки в свою очередь разветвляется, выпуская тонюсенькие ажурные лучики, и эти разветвления повторяются, стремительно уменьшаясь в размерах. Такие бесконечные самоподобные структуры называют фрактальными, или просто фракталами.

Важно осознать, что яркое чудо фракталов образуется вследствие только элементарных процессов конденсации и испарения методом проб и ошибок с учётом постоянного взаимовлияния молекул.

Представления о Вселенной, которые основываются на классических механических законах, пусть даже и модифицированных в духе синергетики, являются лишь удачным (во многих случаях) приближением к действительной сущности вещей. Собственно говоря, все научные работники, включая физиков, изучают природу с помощью определённых моделей, которые должны имитировать реальный мир, отражать его главные черты.

Если модели становятся слишком сложными, они теряют способность помогать в работе, служить основой для научных предсказаний, без которых научная деятельность лишается всякого смысла.

Однако, как говорил великий физик Альберт Эйнштейн, теория должна быть максимально упрощённой, но не настолько, чтобы сделать невозможным рассмотрение данного круга вопросов.

Итак, проскользнув между Сциллой беспомощной простоты и Харибдой чрезмерной сложности, физики, используя классические методы и картины Мира, смогли решить огромное количество принципиально и технически важных задач. К сожалению, не все задачи принадлежат к, так сказать, классическому классу.

В конце XIX столетия великий британский физик Лорд Кельвин заметил два облачка, которые затемнили чистое небо классической физики. Одно из них очень интересно для нас, так как из него выпал обильный дождь, возвестив начало квантовой эры для человечества, от которой уже никогда и никуда не денешься. Речь идёт об изучении абсолютно чёрного тела.

Абсолютно чёрным телом можно считать раскалённый сосуд с маленьким отверстием, из которого наружу выходит электромагнитная энергия. Каждый, кто наблюдал за нагреванием твёрдого тела, например, в кузнице, видел, что с повышением температуры интенсивность излучения усиливается, а его цвет постепенно переходит от красного к белому через непрерывный ряд промежуточных цветов.

Но общее количество энергии, которое излучается из раскалённого тела, является конечным, в соответствии со здравым смыслом и законом сохранения энергии. Такой же вывод можно сделать относительно чёрного тела.

В то же время классическая теория электромагнитного поля, построенная великим шотландским физиком Джеймсом Максвеллом, даёт иной, крайне неудовлетворительный, ответ: энергия излучения бесконечна! Выход нашёл великий немецкий физик Макс Планк, сделав на рубеже XIX-го и XX-го веков первый шаг в построении квантовой теории.

Где и как действуют квантовые законы?

Анализируя имеющиеся опытные данные, Планк понял, что передача энергии между веществом и электромагнитным полем (микроволнами, радиоволнами, светом, гамма-излучением) происходит только определёнными порциями, зависящими от частоты электромагнитных колебаний.

Эти порции были названы квантами энергии, и равняются они hν, где h – постоянная Планка. Она выражает неизбежную и постоянную связь между нашим миром и микромирами.

Тогда стало понятным, куда девается бесконечность излучённой энергии – проклятье классической теории. Действительно, для излучения энергии определённой частоты при данной температуре Т необходимо собрать достаточно энергии, чтобы соорудить квант hν.

Вероятность такого процесса сильно уменьшается при увеличении отношения hν/k_ВТ, где k_В – постоянная Больцмана, названная так в честь великого австрийского физика. Поэтому спектр доступных энергий быстро обрывается в сторону увеличения частоты, легко преодолевая мнимую классическую бесконечность совокупного излучения.

Появление кванта энергии означало не только чисто техническую победу учёных, которым удалось объяснить непонятное дотоле природное явление. Таким образом, в научный обиход человечества вошло новое базовое понятие, новая концепция бытия. Оказалось, что квантовыми законами пронизан весь микромир. Собственно, он полностью построен на квантовой основе.

И наш, больший мир, как совокупность квантовых составляющих, тоже по сути своей – квантовый. Только объединение большого количества маленьких частиц – атомов, молекул, электронов, – вводит в действие классические макроскопические законы механики или электричества, которые первобытный или средневековый человек наблюдал вокруг себя.

Мы, к сожалению или к счастью, лишены этой простоты, так как все наши любимые электронные приборы – телевизоры, мобильные телефоны, компьютеры, новейшие источники освещения – работают по откровенно квантовым законам.

И тут нам надо немного остановиться и подумать, а к чему пришли физики в начале прошедшего столетия? Не успели они привыкнуть к электромагнитным волнам, которым присущи явления дифракции (поставьте вертикально карандаш перед лампой, и вы увидите, что его тень размыта) и интерференции (вспомните разноцветные бензиновые пленки на лужах воды), как оказалось, что природа света – прерывистая.

Потом стало ещё более жутко: великий датский физик Нильс Бор построил теорию атома, в которой противоречия были заложены изначально. Бор предположил, что маленькие, отрицательно заряженные электроны вращаются вокруг относительно большого положительно заряженного ядра по постоянным дорожкам («стационарным орбитам»), а излучают электромагнитные кванты только тогда, когда перепрыгивают с более высокого уровня на более низкий.

Но это предполагало ужасное противоречие с теорией Максвелла, ибо для вращения по кругу под действием притяжения электрон должен постоянно ускоряться, а тогда, в согласии с классической электродинамикой, непременно должен постоянно излучать. Такое неприличное поведение электрона должно, в конце концов, привести к разрушению атома.

Внутренне противоречивая, теория Бора смогла, тем не менее, математически правильно описать поведение простейших атомов. А научный прогресс пошёл не в сторону возврата к классической картине Мира, а путём отбрасывания любых классических, наглядных и до боли знакомых понятий.

В середине двадцатых годов двадцатого столетия великие физики австриец Эрвин Шредингер, немцы Вернер Гайзенберг и Макс Борн и англичанин Пол Дирак создали новую теорию, которую научная общественность назвала квантовой механикой, хотя от классической механики в ней остались только рожки да ножки.

Эта теория, во-первых, содержит математическую схему, которая после многочисленных усовершенствований прекрасно работает до сих пор, согласуясь с экспериментом иногда до шестого знака после запятой.

Во-вторых, описывая квантовые объекты, она объясняет, почему классическая механика успешно отображает действительность в больших масштабах. В третьих, квантовая механика разрешила противоречия предшествующих теорий, включив волновые и квантовые (их еще называют, корпускулярные) аспекты в рамках единого рассмотрения.

Согласно квантовой механике, пучности и впадины электромагнитного поля отвечают местам, где нахождение квантов этого поля более вероятно или менее вероятно. Та же квантовая механика, полностью согласуясь с экспериментом, ввела в оборот понятия о волнах вероятности для частиц с конечной массой (электронов, протонов – ядер водорода, нейтронов и т.п.). Аналогия выглядит довольно впечатляющим и убедительным образом. Кстати, именно поэтому электронный микроскоп подобен более привычному нам – оптическому.

Волновая функция Шредингера играет роль, которая почти не отличается от таковой для электромагнитной волны. В различных экспериментах проявляются различные свойства микрочастиц. Если мы стремимся точно измерить некоторую характеристику частицы, то другие её характеристики становятся совсем неопределёнными.

Так попытки точно определить внешним зондом импульс электрона приведёт к тому, что его местонахождение (координата) размажется в пространстве. Парные связи между точностями определения некоторых величин подчиняются целиком закономерным соотношениям – соотношениям неопределённости Гайзенберга.

Наличие такой своеобразной квантовой хрупкости является неотъемлемым свойством квантовых объектов. В квантовой механике невозможно заранее рассчитать путь частицы, как это, в принципе, можно сделать для классического тела. Квантовые теоретические уравнения являются не менее основополагающими, чем ньютоновские, но описывают они только вероятности.

Кстати, вероятностный характер квантовых законов никоим образом не препятствует конструировать на их основе приборы и предсказывать результаты экспериментов. Необходимо лишь всегда принимать во внимание ограничения, вытекающие из соотношений неопределенности. С практической точки зрения они не хуже и не лучше ограничений типа неопределенности начальных условий в классической механике.

Важной особенностью квантовой механики является то, что специально приготовленная специфическая связь между частицами может сохраняться даже тогда, когда они разойдутся на огромные (по сравнению с атомными масштабами) расстояния. Тогда измерение определённой характеристики одной частицы приведёт к возмущению состояния другой частицы, как далеко они бы не разбежались. Это явление называют квантовой нелокальностью.

Тут находится уязвимое место квантовой механики. Нелокальные свойства можно легко рассчитать, причём результаты прекрасно согласуются с опытом. А вот, что касается истолкования нелокальности, – мнения расходятся. Недаром великий Эйнштейн в 1935 году начал дискуссию о (как он выразился) неполноте квантового описания физической реальности.

Дискуссия продолжается до сих пор, делая принципиальные вопросы квантовой физики пищей для новостей и областью науки, требующей новых усилий молодых поколений непредвзятых исследователей микромира.

Вырываются ли кванты из сетей микромира?

Возникает естественный вопрос: а можно ли непосредственно проследить за квантовыми процессами, увидеть их в действии или, по крайней мере, вычленить из будто бы классического поведения хорошо знакомых вещей и материалов нашего мира? Оказывается, что это возможно, что мы, как и герой Мольера Журден, часто говорим прозой, иногда не осознавая этого.

Например, возьмём массивный кусок металла или полупроводника. На первый взгляд, его поведение целиком является классическим и хорошо подчиняется законам Ньютона. Но это справедливо только, если отстраниться от внутреннего строения исследуемого образца. С другой стороны, если задуматься, может ли твёрдое тело существовать вообще, то опять с удивлением почувствуем противоречие.

Действительно, физика учит нас, что металл состоит из ионов и почти свободных электронов. Ионы, в свою очередь, состоят из электронов внутренних атомных оболочек и ядер. Протоны и нейтроны в положительно заряженных ядрах держатся вместе благодаря ядерным силам. И хотя мы не вполне понимаем, как эти силы действуют, примиримся с прискорбным фактом неполноты наших знаний, чтобы продвинуться немного далее в наших рассуждениях.

Рассмотрим теперь компактные (~10^-14 см) ядра как отдельные частицы в намного более масштабной (~10^-8см) среде атомной решетки. Предположим, что никаких внешних электродов нет, а Т = 0, так что ни одно из действующих лиц никуда не спешит. Следовательно, мы имеем в целом нейтральную статическую совокупность положительно и отрицательно заряженных частиц, которая находится в основном, то есть в невозбуждённом состоянии.

Если бы эти частицы были классическими, то система очень быстро распалась бы на элементарные составляющие, так как подобная классическая система является неустойчивой относительно крохотных возбуждений, случайно возникающих в любом коллективе, даже атомно-молекулярном (теорема Ирншоу). Так что твёрдое тело сохраняет свою форму и объём благодаря квантовым взаимодействиям, разным для разных типов твёрдых тел.

Важнейшим следствием квантового характера вещества является наличие вечного внутреннего движения малых частиц, так что в полной мере статической системой твёрдое тело не может считаться никогда. Удивляться стабилизирующей роли квантовых свойств, конечно, не следует, если вспомнить плодотворную работу квантовости для сохранения отдельных атомов.

Другим примером макроскопических косвенных проявлений квантовых особенностей являются разного рода магнито-упорядоченные кристаллы. Основным фактором, который способствует переходу немагнитных материалов в магнитное состояние при понижении температуры, являются так называемые обменные силы.

Собственно говоря, основное взаимодействие остаётся тем же самым, что и для остальных материалов – электростатическим. Однако в некоторых случаях в игру вступает особенная черта, присущая всем элементарным частицам твёрдого тела, в частности, электронам.

Имеется в виду наличие собственного углового и магнитного моментов. Определяющим словом тут является «собственного», так как любой системе зарядов, которые движутся (а в квантовой системе, как мы уже видели, движение нельзя остановить полностью), свойственны ещё и орбитальные моменты, лишённые обязательной квантовой специфики.

Наличие спинов так влияет на коллективную волновую функцию электронов кристалла, что становится выгодным выстраивать все спины параллельно или антипараллельно, или более сложным образом, так что система характеризуется дальним порядком. Выгодность или невыгодность такой перестройки определяется электростатическим взаимодействием в конкретных условиях каждого вещества.

Иногда макроскопические проявления квантовой природы бывают очень слабыми, но, тем не менее, важными для современной науки как свидетельства сложной квантовой основы физики твёрдого тела.

Таким явлением являются силы Казимира (названные в честь выдающегося голландского ученого Хендрика Казимира). Их действие заключается в почти незаметном притяжении между нейтральными поверхностями сильно сближенных твёрдых тел вследствие так называемых электромагнитных флуктуаций – колебаний интенсивности фонового (вакуумного) электромагнитного поля, которые отличаются по величине в разных средах. В данном случае – это твёрдые тела, с одной стороны, и промежуток, который их разделяет, с другой стороны.

Сверхпроводимость как яркий свидетель из «потусторонности»

Однако, по мнению многих исследователей, наиболее ярким квантовым явлением, которым с 1911 года «околдовано» человечество, является сверхпроводимость. Открытие исчезновения сопротивления ртути было сделано выдающимся голландским экспериментатором Хейке Камерлинг-Оннесом. Собственно говоря, исследуя замёрзшую ртуть, которую сравнительно легко избавить от примесей, он надеялся увидеть плавное уменьшение сопротивления до нуля при снижении температуры.

Кстати, во всех несверхпроводящих металлах сопротивление падает при Т → 0, потому что амплитуда тепловых колебаний кристаллической решетки постепенно уменьшается и они больше не мешают юрким электронам переносить электрический ток. Учёный стремился проследить, по какому закону падает сопротивление и до нуля ли оно доходит.

Но результаты оказались удивительными.

При Т ≤ 4˚К сопротивление вдруг совсем исчезло. Быстрое изменение сопротивления наблюдалось как при охлаждении образца, так и при нагревании. Температура, при которой изменяется сопротивление, называется критической температурой сверхпроводящего перехода Т_с.

Потом оказалось, что сверхпроводимость – очень широко распространённое явление среди металлов и сплавов. Объяснение пришло только в 1957 году, когда великий американский теоретик, дважды нобелевский лауреат, Джон Бардин вместе с молодыми сотрудниками Робертом Шриффером и Леоном Купером, построили теорию сверхпроводимости.

Теория очень сложная, но чудесную идею, которая лежит в основе открытия, можно легко понять. Представьте себе, что свободный электрон пробирается по кристаллической решётке. Его движения отслеживают положения положительных ионов и немного смещаются, подтягиваясь к ним. Немного, ибо ионы значительно массивнее электронов, и сместить их тяжелее. Смещения ионов ещё не рассосались, а другой электрон уже успел появиться в окрестности того места, где проскочил первый.

Ясно, что он притягивается к кильватерному следу. То есть движение двух выбранных электронов согласовано (физики говорят, скоррелировано) таким образом, что они притягиваются между собой. Понятно, что существует также сильное электростатическое межэлектронное отталкивание, но оно ослаблено тем, что первый электрон, благодаря своей лёгкости, находится уже далеко от второго, когда тот выходит на авансцену.

Конечно, таких пар много, и следует говорить о совокупности всех электронных пар, мнимое движение которых согласовано между собой. Мнимость заключается в том, что возмущения решётки, о которых только что шла речь, – это не реальные тепловые колебания ионов вокруг положений равновесия, а возможные смещения с нарушением закона сохранения энергии (их называют виртуальными), которые появляются ровно на такое короткое время, которое допускается соотношением неопределённости между энергетическим разбалансом и временем существования виртуального кванта колебаний решётки.

При этом все пары электронов имеют большой размер и перекрываются между собой, образуя единый коллектив с общей волновой функцией. Это уже не отдельный атом, а массивный образец в определённом квантовом состоянии!

Сверхпроводники оказались очень важными с точки зрения применений. Одно из них довольно очевидное: можно передавать ток по сверхпроводящему проводу на далёкие расстояния без тепловых потерь. Главная проблема заключается в том, чтобы сверхпроводимость наступала при как можно более высоких температурах. Тогда можно избежать изготовления дорогой и громоздкой системы охлаждения.

Материаловеды всех стран бьются над поставленной задачей уже почти сотню лет. Огромным успехом является поднятие максимально достижимой Т_с с 4˚К до 135˚К, достигнутое для определённой оксидной керамики. Но до комнатных температур, когда дешёвая энергия свободно потечёт, огибая весь Земной шар, ещё далеко.

Пример со сверхпроводимостью показывает, что квантовая природа микромира имеет возможности выхода в наш макромир. Это обещает учёным новые интересные явления, а промышленному производству – процветание и прогресс.

Рекомендованная литература
1. В.В. Белокуров, О.Д. Тимофеевская, О.А. Хрусталев «Квантовая телепортация – обыкновенное чудо». – Москва–Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2000.
2. С.В. Вонсовский «Современная естественно-научная картина мира» – Москва–Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2006.
3. В.М. Мостепаненко, Н.Н. Трунов «Эффект Казимира и его приложения». – Москва: Энергоатомиздат, 1990.
4. Э.А. Пашицкий «Сверхпроводимость и сверхтекучесть в природе и технике». – Киев: Знання, 1978.
5. Л.В. Тарасов «Основы квантовой механики». – Москва, Высшая школа, 1978.
6. Л.В. Тарасов «Закономерности окружающего мира. Книга 3, Эволюция естественно-научного знания». – Москва: Физматлит, 2004.
7. Д.И. Трубецков «Введение в синергетику. Хаос и структуры», Изд. второе, исправленное и дополненное. – Москва: УРСС, 2004.

А.М. Габович, доктор физико-математических наук, Институт физики НАН Украины

---

^*) Мы производим это зондирование на девяносто процентов также с помощью нашего зрения, которое у юных исследователей, к счастью, ещё не окончательно испорчено маленькими буковками SMS-ок и компьютерных сообщений.