Какие, на первый взгляд, не связанные вещи вынесены в название? Что общего между работой французского инженера Сади Карно «Размышления о движущей силе огня и машинах способных развивать эту силу» (1824 г.), положившей начало науке о тепловых машинах, и апорией древнегреческого философа Зенона Элейского (490 –425до н.э.).

А наука, о которой идет речь, это термодинамика. Возникла она в начале XIX века в эпоху промышленной революции в Европе, когда широко для нужд практики стали применять тепловые машины. Тогда остро встала проблема их эффективности (по-учёному – коэффициента полезного действия машины).

Попробуем установить эту, на первый взгляд, неожиданную связь. А об упомянутом парадоксе, или апории, известно со времён Сократа. По-гречески «апория» – это тупиковое положение или логически верное суждение, которое в реальности не может существовать. Наибольшую известность получили апории Зенона из Элеи.

Содержание апории таково. Из лука выпустили стрелу, а дальше Зенон рассуждает так: в каждый момент времени полёта стрелы, её можно считать покоящейся. Всё время полёта стрелы состоит из таких отдельных моментов. Значит и весь полёт стрелы можно полагать сплошным состоянием покоя.

Как видите логика безупречная. Уже почти2500 лет мудрецы размышляют над этим парадоксом без заметного продвижения.

Такое впечатление, что, как и в апории, в её объяснении всё застыло в покое. О логике апории мы поговорим чуть позже, а сейчас – о термодинамике. Что же это за раздел физики? Предполагаем, что у читателя об этом есть самые начальные познания.

Поскольку раздел достаточно абстрактный, в отличие от, скажем, механики, для более близкого знакомства, укажем на сходство и различие между этими разделами. Отметим, что в школе законы термодинамики обычно упоминают в разделе с названием «молекулярная физика».

Один из основных объектов изучения в механике, – материальная точка. Её движение описывают законы динамики Ньютона. Под материальной точкой понимают любое тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с размерами области, где изучают движение. Например, Землю можно считать такой точкой при описании её движения вокруг Солнца.

Полную информацию о движении даёт вектор r(t) = (x(t),y(t),z(t)), где каждая компонента – известная функция времени. То есть, пользуются пространством переменных (x,y,z;t), которые соответствуют точке.

В той термодинамике, о которой мы будем говорить, а её называют равновесной, объект изучения уже не точка, а область, занятая рабочим телом, например, газом или веществом, возможно и в жидком или твёрдом состоянии. С таким телом связывают термодинамическую систему.

Характеризуют систему параметрами, такими как температура Т, объём V, давление р, энтропия S. То есть, состояние системи описывают, как и в механике, набором параметров (Т, V, р, S), по сути точечно. Из школы известны газовые законы, отвечающие различным процессам. Например, закон Шарля описывает изохорический процесс (процесс при постоянном объёме), при этом

Всё, чем пользуются в термодинамике для описания процессов с рабочим телом, это закон сохранения энергии (первое начало) и уравнение его состояния. Конечно, есть ещё второе и третье начала, темы тоже интересные, но сейчас, без ущерба для дальнейшего, об этом умолчим.

Одной из главных задач термодинамики является нахождение наиболее эффективного цикла, то есть процесса, в результате которого система возвращается в исходное состояние. Почему так важен цикл?

В тепловой машине тепло преобразуется в работу. Чтобы машина работала непрерывно, после получения одной порции работы её надо вернуть в исходное состояние для получения следующей порции. Для этого следует провести процесс в обратном направлении. Так возникает замкнутый цикл. Из таких циклов и состоит работа любой тепловой машины.

Тут вроде бы всё понятно, но вот что интересно. В равновесной термодинамике изучают циклические процессы, но процесс предполагает течение его во времени. А вот время как раз нигде в уравнениях термодинамики и не присутствует. Как такое может быть?

Эту трудность обходят, вводя понятия почти равновесного состояния. Его так и называют квазиравновесное состояние. Это «почти» выражается в том, что в таком состоянии система как бы покоится (почти как у Зенона). Более того, вблизи этого состояния (то есть локально) процесс считают обратимым.

Вопрос о локальной обратимости тоже интересный. Однако в действительности ничего такого нет. При течении любого процесса энергия или поступает в систему, или от неё отбирается, или перераспределяется.

В каждом из этих случаев состояние системы меняется, и она переходит в более вероятное состояние с меньшей энергией. Положение тела на крутой горке неустойчиво и оно скатывается в ложбинку, где энергия тела наименьшая. Обратимость возможна только вблизи такого состояния.

Несмотря на то, что любой процесс происходит во времени, в равновесной термодинамике всё происходит как бы в статике. Как же здесь обходятся без времени?

Поступают следующим образом. Используют закон сохранения энергии. Причём здесь, в отличие от механики, энергия может принимать разные формы. Особенно важную роль играет невидимая для наблюдателя тепловая форма энергии. Закон сохранения записывают для малых количеств тепла и работы следующим образом:

где ΔQ и ΔA – доли энергии тепловой и в виде работы, ΔU – внутренняя энергия. Последняя – тоже невидимая форма энергии, которая представляет собой кинетическую энергию составляющих рабочее тело частиц и потенциальную энергию их взаимодействия. Словами уравнение можно выразить так: поступающее в систему тепло идёт на совершение ею работы (эту энергию система теряет, поэтому отрицательный знак перед ΔA) и изменение внутренней энергии.

Кроме того, используют уравнения состояния типа (1). Например, универсальный газовый закон (закон Клапейрона-Менделеева) или законы Ван дер Ваальса, Дитериччи и другие, которые с разной степенью точности описывают процессы с определённым рабочим телом.

Но как же без времени описывать процесс? Возвращаясь к апории Зенона, ещё раз спросим, как из состояний покоя сложить движение, вопреки утверждению философа? Чтобы разобраться с термодинамикой и Зеноном, обратимся за помощью к механике.

Оказывается, в механике существует такое описание движения, которое явно не содержит времени. При этом также используют закон сохранения энергии. Это так называемый метод фазового пространства.

Для пояснения сути метода запишем закон сохранения энергии материальной точки, находящейся под действием упругой силы Гука (шарик на пружинке):

где m и k – масса точечного тела и жёсткость пружинки, х и v– смещение от положения равновесия и скорость тела, E_o – его полная энергия, w =(k/m)^1/2 – циклическая частота колебаний тела вблизи положения равновесия.

Вводят пространство переменных (х,v), которое называют фазовым пространством. График функции v = f(х), как видно из (3), – это эллипс. Для механической системы в потенциальном поле сил (об этом скажем позже) такой график называют фазовым портретом.

При этом циклический процесс описывают, не используя времени явно (хотя, начиная из любой его точки, обход по эллипсу происходит во времени и совершается за период). Площадь, охватываемая кривой, пропорциональна полной энергии тела.

По аналогии с механикой, на плоскости (р,V) можно изобразить замкнутый цикл. Учитывая, что малая работа равна ΔA = Fdx = pSdx = рΔV, где F – сила, действующая на поршень, dx – его перемещение, p и S –давление и площадь поршня. Полезную работу за цикл даёт площадь, ограниченная линией процесса.

Правда, есть и существенные отличия от механики. Для объяснения нам потребуется понятие потенциальной энергии или поля потенциальных сил.

Наглядно потенциальное поле тела можно представить себе в виде упомянутой горки, по которой движется тело. Чем выше тело на горке, тем больше его запас энергии (тем больнее падать с горки вниз).

Так вот, работа по перемещению тела в положение выше или ниже на горке не зависит от пути. Добираться с одного уровня горки на другой можно как угодно. Работа подъёма в гору зависит только от разности высот начального h_o и конечного h_к положения тела (его состояния). На графике v = f(х), всё определяется начальным (h_o,v_o) и конечным (h_к,v_к) положением тела на фазовом портрете.

Здесь кончается аналогия механики и термодинамики. Отличие в том, что в термодинамике переход из одного состояния (р_o,V_o) в другое (р_к,V_к) зависит от типа процесса (то есть, вида линии, соединяющей начальное и конечное состояния) и связан с различным расходом энергии в виде тепла или работы.

Последнее выражают, записывая соотношение (2) в виде

δQ–δA =ΔU.

Здесь используют символ δ, чтобы подчеркнуть зависимость Q(тепла) и A(работы) от типа процесса перехода из начального состояния в конечное. Например, при адиабатическом процессе (δQ)_а= 0, а при изотермическом (δQ)_Т = RTΔV/V.

Но что важно и интересно, разница δQ– δA не зависит от типа процесса. Это отражает то, что внутренняя энергия U является потенциальной функцией (по учёному, её малое изменение является полным дифференциалом).

Тут напрашивается аналогия с интерференцией, темой, рассмотренной нами в другой популярной статье. Если всё же считать, что и в термодинамике процессы происходят во времени, то разность δQ(t) – δA(t) уже не зависит от процесса (является полным дифференциалом).

Это соотношение очень напоминает условия когерентности, необходимое для интерференции. Напомним, две волны когерентны, если разность фаз их волновых функций не зависит от времени: φ₁(t) –φ₂(t) = const.

Если не строго, то хотя бы интуитивно мы убедились, что термодинамические параметры зависят от времени. Но какова эта зависимость? Как, например, от времени зависит температура? В изохорическом процессе из уравнения состояния видно, что температура и давление зависят от времени одинаково. Но как именно? В случае механики понятно, там работают законы динамики, а в термодинамике?

Выше поставлено достаточно много вопросов, и для нашего думающего читателя есть над чем поразмышлять. Поэтому до встречи, где мы продолжим наш разговор и, конечно, не забудем апории Зенона.

А.М. Пальти, старший научный сотрудник по физике, ВТСП