Если бы накопленные знания были уничтожены, и до наших потомков дошло все-го одно предложение, какое наименьшее количество слов содержало бы наибольшую информацию?
Я считаю, что это атомная гипотеза: все тела составлены из атомов – маленьких частиц, которые непрерывно движутся, притягивают одна другую и отталкиваются, если их прижать плотнее. В этой фразе неограниченное количество информации о мире, стоит лишь приложить к ней немного воображения и размышлений.

Ричард Фейнман, лауреат Нобелевской премии по физике

Некоторые читатели могут в определённой мере обосновано упрекнуть меня в пристрастии к старой классической физике, утвердившейся, по крайней мере, до второй половины XIX века, а что же было дальше? Столько популярных статей, и ничего о физике сегодняшнего дня. Где рассказ о теории относительности, которой уже больше века? Где квантовая механика, уверенной поступью вошедшая в современные технологии и нашу повседневность?

Можно было бы оправдываться, ссылаясь на рассыпанные по статьям намёки на важную и новую теорию косвенных измерений, но всё же лучше просто начать назревший разговор и приступить к работе.

Прежде всего, небольшая ремарка. При всей революционности новой физики, она выросла из старой, где и зародилась. Это подтверждает принцип соответствия. Суть которого, во-первых, в том, что новая теория должна согласовываться со всем известным опытом и, во-вторых, старая теория должна следовать из неё как предельный случай.

Например, из теории относительности следует классическая механика при v/с → 0, где с – скорость света. Из квантовой механики должна следовать классическая при h → 0, где h – постоянная Планка.

Некоторые намёки, конечно, были, и шли они от классиков. Так, уравнения Максвелла непостижимым образом, задолго до Альберта Эйнштейна, соответствовали теории относительности. Уравнения были релятивистски инвариантными – удовлетворяли преобразованиям Лоренца, а не принципу относительности Галилео Галилея (первому закону Ньютона).

Исаак Ньютон, пытаясь объяснить чисто волновое явление – «кольца Ньютона» – на языке корпускул (он считал свет потоком частиц), предположил наличие у этих частиц волновых свойств, точнее периодичности в их поведении и подсчитал длину этой периодичности. Она оказалась равной точно половине подлинной длины волны света.

Кажется, достаточно вводных комментариев и можно перейти к вопросам: откуда революция в физике началась и как она изменила наши представления. Как заметил один известный физик, свет – это вся физика. Соглашусь с этим мнением только частично. Но начать со света можно. Причина в том, что этот объект, так или иначе, осветит наш путь, ведь на нём так ярко обострились противоречия понятий частицы и волны.

Начнём с предпосылок квантовой теории. Это относительно молодой раздел физики, и сразу скажем, что в его основе лежит «атомная гипотеза». Эта гипотеза касается идеи дискретности материи.

Подобную мысль высказывали ещё в древней Греции и, видимо, ещё раньше. Так, современник Сократа Левкипп (V в. до н.э.) и его ученик Демокрит, основатели атомистики, считали, что всё состоит из неделимых атомов, которые непрерывно движутся и отличаются геометрической формой. Атомы они представляли себе плотными, однородными и неизменными. Взаимодействуют они, как абсолютно твёрдые частицы (по-гречески: корпускулы). Позже такие представления нашли на удивление современное отражение в поэме Тита Лукреция Кара «О природе вещей».

До конца XVIII века в науке господствовали корпускулярные представления о природе материи и, в частности, света (И. Ньютон). Но и позже об этом свидетельствовало множество фактов. В науку вошли понятия атома и молекулы. Например, масса любого количества газа водорода Н₂ кратна массе одной частицы, которую назвали молекулой, эта масса равна 3,3 10^–27кг. Такое возможно, если масса дискретна.

Аналогично массе, электрический ток в металле переносят заряженные частицы, и величина заряда тоже квантована. Дискретность заряда установил Джозеф Джон Томсон в 1897 году в опытах с катодными лучами (потоком электронов) в электрическом и магнитном полях.

Он установил отношение массы к заряду электрона: m_e/|e| = 5,7 10^–12 кг/Кл, а позже отдельно величину заряда |e| = 1,6 10^–19 Кл и массу m_e = 9,1 10^–31 кг. В прямых опытах заряд электрона измерял Роберт Эндрюс Милликен (1909 г.). Дискретность заряда косвенно следовала из исследований Майкла Фарадея по электролизу. Постоянная F – число Фарадея – это заряд числа Авогадро N_A электронов F = N_Ae.

Атомную гипотезу признавали не все. Известный физик и философ Эрнст Мах не принимал идею атомов, он считал, что право на существование в науке о природе имеют лишь объекты, которые можно непосредственно наблюдать на опыте. Это так называемый принцип прямого наблюдения. Например, он не верил, что траектория пули парабола и нашёл способ это проверить.

Вместе с представлениями о дискретной природе материи существовала и другая точка зрения. Созданная Джеймсом Максвеллом во второй половине ХІХ века электродинамика, привела к неопровержимому выводу о волновой природе света, которая ярко проявилась в явлениях интерференции и дифракции.

Непрерывность и дискретность в описании материи связана с понятиями волны и частицы. Дадим им сжатую характеристику. Волна – это состояние материи, а частица – сама материя. Волна может возникнуть в среде или поле – объектах, которые непрерывно распределены по всём пространстве. Классическая волна в определённый момент времени занимает часть пространства – это нелокальный объект.

Характеристики частицы локализованы в точке пространства. Классическая частица имеет определённую координату и не может находиться сразу в двух точках пространства одновременно. При движении частицы её масса перемещается из точки в точку.

В действительности трудно провести чёткую границу между дискретным и непрерывным. Это видно из соображений Альберта Эйнштейна (см. книгу «Эволюция в физике», вместе с Л. Инфельдом), который сыграл большую роль в обосновании атомизма. Он ввёл понятие о частице света – фотоне, исследовал броуновское движение, объяснил явление фотоэффекта.

Разрушение стены, расположенной вдоль берега моря, зависит от энергии волны, которая её омывает. Чем сильнее волна, тем большая масса стены испытывает разрушение, её смоет волна. Такого же эффекта можно достичь, стреляя в стену пулями или снарядами.

Возникает вопрос: можно ли по виду стены установить разрушена она волной или дискретным потоком пуль? По-видимому, ответ на вопрос связан с зависимостью результата наблюдения от наблюдателя, разрешающей способности его приборов.

Понятно, что не только энергия взаимодействия, её имеют и частицы и волны, но и характер организации энергии, структура её носителя определяет результат действия. Характер внешнего возмущения, как и объекта, который испытал возмущение, зависит от разрешающей способности приборов, использованных для его определения.

Как показывает история физики, возникновение большинства новых теорий, которые изменили наши представления, связано с парадоксами в поведении света. Какая его действительная природа, это волновое поле или поток частиц?

Вообще к началу XX столетия физика накопила ряд парадоксов, которые не имели разрешения в пределах известных классических представлений. Скажем о некоторых из них.

1. Неволновое поведение света проявляется в его химическом действии. Известно, что под действием света выцветает ткань.
   Если волновой фронт света падает на одинаковые молекулы краски, то может происходить следующее: или все молекулы будут разрушаться вместе лавиной, или при недостаточной интенсивности света ни одна молекула не разрушится. Но из опыта следует, что процесс изменения цвета идёт медленно.
   Возможное объяснение таково. Фронт электромагнитной волны существенно неоднородный, то есть свет является потоком отдельных частиц, и разрушение молекулы происходит при попадании в неё целой частицы. Точнее, частица должна нести порцию энергии, величиной определенного предельного значения. Какая же действительная природа выцветания ткани? Она связана с корпускулой природой света или волной?

2. Фотоэффект. Дискретная природа света проявляется в явлении фотоэффекта, при котором под действием света из металла вылетают электроны. Можно было бы ожидать, что при увеличении интенсивности света скорость электронов (ток зарядов) будет расти. Но на опыте электроны вылетают при частоте света n_мин, большей определённого предельного значения, которое связано с энергией. Дискретность в поведении света как раз подтверждается тем, что для выбивания электрона нужна порция света определённой энергии (e_м = hn_мин, где h – постоянная Планка). Лишь избыток энергии по сравнению с e_м переходит в кинетическую энергию электрона и появлению тока в цепи.

3. 

   Тепловая смерть Вселенной. Такой вывод из 2-го закона термодинамики сделал Рудольф Клаузиус. Этот закон заключается в следующем: нельзя лишь за счёт энергии охлаждаемого тела нагреть горячее тело. Например, без расходов энергии отобрать тепло от океана. Кстати, охлаждение океана всего на 1°С обеспечило бы энергией человечество на сотни лет.

   К сожалению, такое невозможно, и это другая формулировка второго закона термодинамики: невозможно сделать вечный двигатель второго рода. Кстати, невозможность создать механический вечный двигатель (двигатель первого рода) – это следствие известного закона сохранения механической энергии.

   Отсюда следовал вывод: температура в замкнутой системе должна выравниваться. Оценку времени выравнивания температуры части мира сделал выдающийся физик Людвиг Больцман, и оказалась, что это время очень мало. Но это отрицает уже сам факт нашего с Вами существования.

   Предположение о неограниченности мира и непригодности 2-го закона к незамкнутой системе не было убедительным даже для Л. Больцмана. В квантовой теории решения парадокса находят в возможности огромной квантовой флуктуации. Проблема остаётся открытой.

4. Парадокс теплоёмкости. Из классической физики следует эмпирическое правило, установленное Пьером Луи Дюлонгом и Алексисом Терез Пти (1819 г.): теплоёмкость при постоянном объёме и постоянной температуре одинакова для простых тел. Напомним, что теплоёмкость с_V – это количество теплоты, которое необходимо для нагрева тела на 1°С. Для случая 1 моля идеального газа

   сV = 3NAk/2 = 3R/2 = 12,5 Дж/(моль°С) = 3 кал/(моль°С) = const,

   (1)

   где k = 1,38×10^–23Дж/°С – постоянная Больцмана, R = 8,31 Дж/(моль°С) – универсальная газовая постоянная, N_A = 6,02×10²³ – число Авогадро, количество атомов в моле вещества.

   Правило Дюлонга–Пти удовлетворительно выполняется при комнатной температуре для большинства химических элементов и простых соединений. Но при понижении температуры теплоёмкость начинает падать для диэлектриков пропорционально ~ Т ³, для металлов ~ Т. Такое поведение не отвечало указанному классическому правилу.

   Известно, что это правило – следствие известного закона о равномерном распределении энергии по степени свободы. О чём идет речь, что такое степень свободы?

   

   Это не сложно – просто количество независимых составляющих, на которые можно разложить полную энергию, например, молекулы. У уединенного атома лишь три поступательных степени свободы, которые соответствуют трём равноправным компонентам скорости вдоль осей Ох, Оу и Оz. Тогда, как видно из (1), одна степень свободы соответствует средней энергии атома kT/2, откуда теплоёмкость степени свободы составит k/2 на один атом.

   Вообще, внутренняя энергия молекулы может иметь не только кинетическую энергию поступательного движения, но и другие виды энергии. Например, двухатомная молекула кроме кинетической энергии поступательного движения, как целого, содержит ещё энергию e_у и e_z двух независимых вращений вокруг осей Оу и Оz.

   Две составляющие по той причине, что энергия вращения вокруг оси Ох, которая проходить через атомы, ничтожно мала в сравнении с другими составляющими: ε_х << ε_у, ε_z. Всего выходит: 3 поступательных + 2 вращательных = 5 степеней свободы, потому с_V = 5k/2.

   При учёте колебательного движения атомов возникают свои степени свободы. Для одномерного движения средняя энергия колебательного движения атома – kT (по kT/2 на средние потенциальную и кинетическую энергии). Колебания становятся определяющими, например, для твёрдого одноатомного кристаллического тела.

   Подобные рассуждения и привели Дж. Максвелла к закону о равномерном распределении энергии по степеням свободы. Он также заметил, что при низкой температуре опыт не подтверждает эту теорию, степени свободы вымораживаются. Но почему? В этом и заключается парадокс теплоёмкости. Только квантовая теория дала ответ и объяснила, как вымораживаются отдельные степени свободы.

5. УФ катастрофа, такое образное название дал ей известный физик Пауль Эренфест. Если применить классический закон о равномерном распределении энергии по степеням свободы к излучению в полости, то каждой гармонике электромагнитного поля будет отвечать колебательная энергия kT.

   

   Поскольку частот (гармоник) бесконечно много, результирующий вклад в полную энергию от всех частот превращается в бесконечность. В этом суть ультрафиолетовой катастрофы. Парадокс связан с вопросом распределения энергии электромагнитного излучения по частотам.

   Чтобы нагреть такую систему на 1°С также нужна неограниченная энергия, то есть теплоёмкость такой системы С_V = ∞. Тогда, если полость с излучением сначала имела ограниченную энергию (что имеет место в действительности), то при переходе к равновесию излучение будет отбирать энергию у стенок полости, охлаждая их до -273°С. На опыте ничего подобного не происходит.

   Проблему решил Макс Планк (1900 г.), предложив гипотезу квантов энергии излучения. Содержание её в том, что излучение в полости существует лишь в виде определённого набора дискретных частот. Другими словами, допустимы не любые, а определённые, дискретные значения энергии, которые отвечают этим частотам.

   Результирующая энергия тоже ограничена и описывается формулой Планка. Дискретные частоты отвечают резонансным частотам атомных осцилляторов в стенках полости. Мысли о дискретных значениях энергии высказывал ещё Л. Больцман.

Особенность квантового поведения

Итак, Макс Планк предложил идею: электромагнитное поле может находиться только в состояниях с дискретными значениями энергии. Эти значения энергии кратны кванту энергии. При этом была введена постоянная – квант действия h, сегодня её называют постоянной Планка, минимальная порция энергии:

где h = 6,626×10^–34Дж с. Важное свойство постоянной h – то, что при приближении к границе h → 0 квантовая физика должна переходить в классическую, так называемый принцип соответствия.

Квантовый характер электромагнитного поля проявляется в процессах излучения и поглощения. Если система может находиться в определённых дискретных энергетических состояниях Е₁, Е₂, ... , то при падении на неё кванта энергии hν = Е₂ - Е₁, происходит поглощение энергии системой. Энергию в этом случае называют резонансной. Если hν ≠ Е₂ - Е₁, электромагнитная волна свободно (не взаимодействуя) проходит сквозь систему. А. Эйнштейн предложил считать, что квант энергии, который равняется hn, переносит отдельная частица – фотон (1905 г.).

Какие свойств этой частицы? Из теории относительности известно выражение для энергии частицы, которая движется со скоростью v:

Е = mc²/(1 – v²/c²)^1/2,

где m – масса покоя частицы. Чтобы энергия оставалась ограниченной Е = hν < ∞, при скорости света с, масса покоя фотона должна равняться нулю m = 0. Кроме энергии фотон, как и электромагнитное поле, характеризуют импульсом

В случае поля, Е и p – плотности энергии и импульса, λ – длина волны. Как видно из формулы (3), определённому импульсу соответствует определённая длина волны. Формулы (3) подтвердил своими опытами Пётр Николаевич Лебедев.

Квантовый характер электромагнитного поля проявляется тем сильнее, чем больше значение частоты (ν) или чем короче длина волны (λ). В настоящее время установлен квантовый характер всего наблюдаемого спектра электромагнитного излучения от жестких γ-лучей до длинных радиоволн.

Квантовая теория установила правило: энергия микросистемы не может приобретать любые значения. Каждая система имеет свой набор допустимых уровней энергии. Микросистема может передавать и получать энергию в виде работы или тепла лишь порциями.

В системе из большого количества атомов (n >> 1) число допустимых дискретных уровней энергии возрастает в n раз по сравнению с системой из одного атома. С ростом системы энергии отдельных её состояний (уровней энергии) сближаются. Очень высокие уровни энергия просто сливаются в непрерывный спектр. Поэтому с падением температуры системы её квантовый характер проявляется ярче.

Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом можно описать на языке переходов между энергетическими уровнями. Если в системе 2 уровня, то переход системы из состояния 1 в состояние 2 может происходить с переносом энергии ΔЕ₂₁ = Е₂ – Е₁ = hν.

Наличие в микросистеме разрешённых уровней энергии само по себе не привело бы к корпускулярным представлениям об энергии излучения, если бы электромагнитная волна при взаимодействии с веществом в некоторых случаях не вела себя как частица.

Квантовые свойства проявляются у электромагнитного излучения при исчезновении материи (аннигиляции частиц с вылетом фотонов) и превращения её в энергию электромагнитного поля.

Волновые свойства проявляются при распространении и рассеянии электромагнитных волн, когда процесс взаимодействия с веществом сопровождается потерей энергии.

О дуализме природы света

Таким образом, фотоэффект, эффект Комптона, опыты Иоффе–Добронравова и другие, доказывали корпускулярную природу электромагнитного поля.

В то же время кольца Ньютона, опыты Юнга, Френеля, исследования интерференции и дифракции также убедительно доказывали волновую природу света. Какой же вывод, ведь корпускулярная и волновая теории кажутся несовместимыми. Этот парадокс имеют в виду, когда говорят о корпускулярно-волновом дуализме, или двойственной природе электромагнитного поля.

Для преодоления противоречия выдающийся физик ХХ столетия Нильс Бор предложил принцип дополнительности. Суть его в том, что корпускулярные и волновые свойства объекта наблюдения не проявляются одновременно. В каждом конкретном опыте, если наблюдают корпускулярные свойства, то не наблюдают волновые. Эти свойства как бы взаимно дополняют друг друга.

Природа света каким-то образом заключает в себе оба типа свойств. И здесь вопрос: как в одной формуле одновременно содержатся волна (λ) и частица (р), при том, что вместе они не могут существовать?

Развитие представлений о свете шло путём развития концепции поля и частицы, которые противоречат друг другу. Наглядно представить себе корпускулярно-волновой дуализм невозможно, но на опыте проявляются обе стороны природы света. По-видимому, это связано с невозможностью непосредственно наблюдать электромагнитное поле так же, как мы видим мяч или волну на воде.

Характеристики электромагнитного поля – напряженность электрического Е и индукцию магнитного В полей – можно наблюдать лишь косвенно. Волна (электродинамика) и корпускула (квантовая теория) при объяснении электромагнитных явлений являются абстракциями. Это достижение нашей мысли, которое мы выражаем на языке математики.

Просто мы принимаем, что наши знания связаны с косвенными опытами и математический язык обнаруживает у света свойства волны или частицы.

Квантовая теория в каком-то смысле объединила в себе противоречивые свойства поля и частицы. Из волнового языка на корпускулярный можно перейти по правилу: электромагнитной волне с частотой n можно сопоставить поток фотонов интенсивностью

где N – количество фотонов, которые проходят в единицу времени через единицу площади. При этом направление движения фронта волны отвечает направлению движения фотонов.

Интересно, что другой выдающийся физик – Луи де Бройль – распространил дуализм света на дуализм материи. Он предложил придать каждой частице волновые свойства по той же формуле

И если к волновым свойствам света мы немного привыкли, то, как понять формулу (5) для длины волны частицы? Что это за волна, какой её смысл?

На этом, наверное, сейчас нужно заканчивать рассказ, до конца которого ещё длинный путь. Надеюсь, мы продолжим наш разговор.

А для любознательных читателей: поразмышляйте над корпускулярно-волновым дуализмом, но уже не света, а материи. И пожелаю Вам успехов на этом нелёгком пути.

А.М. Пальти, старший научный сотрудник по физике ВТСП