Первое значительное математическое достижение эпохи Возрождения связывают с именем Никколо Тартальи. Именно его считают одним из авторов формулы для корней кубического уравнения. Это открытие его современники считали «таким прекрасным и удивительным, что превышает все таланты человеческого духа».

Родился Никколо в очень бедной семье. Его фамилия – Фонтана (Fontana). Отец умер рано, и мать с тремя детьми испытывала большую нужду. Никколо жил во времена так называемых Итальянских войн (1494–1559 гг.), которые вели между собой Франция и Испания за право владения Италией. Когда мальчику было шесть лет, его родной город – Брешию – захватили французские войска.

Население, по обыкновению, укрылось в местном соборе. Но стены храма не спасли жителей от кровавой бойни, устроенной иностранными воинами. Получил ранение и Никколо: ему рассекли язык, повредили гортань. У мальчика возникли проблемы с речью и поэтому его называли «Тарталья» (по-итальянски: tartaglіa – заика), прозвище это сделалось его фамилией.

В школе Никколо учился всего 15 дней, дошёл в изучении алфавита только до буквы «К». Не имея возможности платить за учёбу, мать была вынуждена забрать сына из школы. Самостоятельно он усвоил латинский и греческий языки, а также математику. Он так «самообразовал себя», что, сдав экзамены на звание «магистра абака» (что-то наподобие учителя арифметики), начал работать в приватном коммерческом лицее. Поселился в Вероне и зарабатывал свой хлеб преподаванием математики. За мизерное вознаграждение он читал лекции по геометрии, арифметике и механике. Кроме этого, консультировал по разным вопросам математики и техники «мастеров, купцов, артиллеристов и архитекторов".

В те времена проводились не только рыцарские турниры. Случались и научные поединки, на которых учёные соревновались между собой в том, кто быстрее и больше решит задач, предложенных противником. Победитель получал определённое вознаграждение, а также признание, ему предлагали занять почётную, хорошо оплачиваемую должность.

В конце 1534 г. Тарталья получил вызов на такой поединок от Антонио Фиоре – ученика известного профессора математики Болонского университета Сципиона дель Ферро (считают, что именно Ферро первым решил кубическое уравнение в радикалах). Никколо стало известно, что Фиоре владеет секретом решения кубического уравнения, который ему сообщил Ферро. Путём титанических усилий Тарталья за несколько дней до диспута тоже нашёл способ решения такого уравнения. «Я применил всю свою настойчивость, старательность и искусство, чтобы найти правило решения этих уравнений, и это мне удалось за десять дней до назначенного срока благодаря счастливой судьбе», – вспоминал позднее Тарталья.

Поединок состоялся 12 февраля 1535 года. Каждому из противников надо было решить по 30 задач. За два часа Тарталья справился со всеми задачами, предложенными ему Фиоре, а тот не решил ни одной задачи своего противника (Фиоре предложил преимущественно кубические уравнения, а Тарталья – задачи из разных разделов математики). Победа была полной, учёный прославился на всю Италию и получил кафедру математики в Вероне.

С просьбой сообщить ему метод решения кубического уравнения к Тарталье обратился известный учёный Джироламо Кардано, который был одновременно математиком и механиком, а также врачом и алхимиком, хиромантом и личным астрологом римского папы. Однажды он составил гороскоп Иисуса Христа, за что навлёк на себя гонения со стороны инквизиции и какое-то время провёл в тюрьме.

Много раз Кардано просил Тарталью показать ему формулы, которые позволяют находить корни кубического уравнения, и каждый раз получал отказ. Наконец, в 1539 г. Тарталья всё же открыл (в стихотворной форме из 25 строк) свой секрет Кардано, взяв с того слово никогда не публиковать сообщённый ему метод решения. Но через шесть лет Кардано нарушил свою «священную клятву» – он издал трактат «Великое искусство, или о правилах алгебры» (1545 г.), где изложил алгоритмы решения уравнений третьей и четвёртой степени.

В предисловии к книге Кардано пишет: «...в наше время Сципион дель Ферро открыл формулу... Никколо Тарталья из Бреши, наш друг, что был вызван на поединок с учеником дель Ферро по имени Антонио Марио Фиоре, решил, чтобы не быть побеждённым, ту же самую проблему и после долгих просьб передал секрет мне». И хотя Кардано честно написал о том, от кого он узнал о решении кубического уравнения, Тарталья очень обиделся, считал себя обокраденным и написал своему «другу» гневное письмо. «У меня вероломно похитили наилучшее украшение моего алгебраического трактата», – писал Тарталья.

Кардано не ответил на письмо Тартальи. За честь Кардано заступился его ученик Людовико Феррари (которому принадлежит первенство в решении в радикалах уравнения четвёртой степени). Он написал Никколо резкое письмо, в котором вызвал Тарталью на публичный диспут по «геометрии, арифметике и связанными с ними дисциплинами, такими как астрология, музыка, космография, перспектива, архитектура и др.».

Поединок состоялся 10 августа 1548 г. в Милане. Враждебно настроенная публика заставила Тарталью прекратить диспут и срочно покинуть Милан. Победителями стали считать (не совсем объективно) Феррари и его учителя Кардано. И даже формулу для корней кубического уравнения стали называть формулой Кардано. Современные историки науки считают, что более справедливо её называть формулой Ферро–Тартальи–Кардано.

Тарталья написал несколько книг, наиболее важная из которых была издана в Венеции под названием «Общий трактат о числе и мере» (ч. 1–6, 1556–1560 гг.). В этом трактате он изложил свои оригинальные исследования по арифметике, алгебре и геометрии.

В частности, в книге впервые применяются круглые скобки. Трактат содержит также таблицу так называемых «биномиальных коэффициентов». Эти коэффициенты с древних времён записывали в виде треугольной числовой таблицы, названной «арифметическим треугольником». Эта таблица была частично известна в Индии еще во втором столетии до н.э. Для значений n ≤ 9 она была приведена в работах ал-Каши, а в Европе она фигурирует в трудах П. Апиана (1527 г.) и М. Штифеля (1544г.). Большую популярность эта таблица получила в XVII столетии в связи с работами Блеза Паскаля, поэтому иногда её называют «треугольником Паскаля».

Тарталья исследовал также проблемы механики, баллистики, геодезии. В работе «Новая наука» (1537 г.) он впервые рассмотрел вопрос о траектории полёта снаряда и установил, что наибольшая дальность полёта достигается при наклоне ствола орудия под углом 45 градусов. Его книга «Разные вопросы и изобретения» (1546 г.) посвящена фортификации. Учёный выполнил перевод на итальянский язык некоторых трудов Архимеда и Евклида.

Именем Никколо Тартальи (Фонтаны) названо кратер на видимой стороне Луны.

Н.В. Шмигевский