1. Функция y = lgx² является чётной, поскольку y = lg(–x)² = lgx² и имеет следующую область определения: D = (–∞;0)ᴗ(0;+∞). Следовательно, её график состоит из двух частей, симметричных относительно оси ординат (рис. 1).

рис. 1

Функция же y = 2lgx не является чётной и, более того, она определена лишь для x > 0, то есть D = (0;+∞) (рис. 2).

рис. 2

2. Поскольку ветви параболы направлены вниз, то a < 0. При х = 0 у = с, и из графика нетрудно заметить, что c > 0. Как известно, вершина параболы имеет абсциссу , а из графика замечаем, что x_⁕ > 0, то есть –b < 0. Итак, a < 0, b > 0, c > 0.

3. Поскольку ветви параболы направлены вверх, то a > 0. При х = 0 у = с и из графика следует, что c = 0. Как известно, вершина параболы имеет абсциссу , а из графика замечаем, что x_⁕ < 0, то есть –b < 0. Итак, a > 0, b > 0, c = 0.

4. Как известно, log_ax = 0 при х = 1. Следовательно, точка пересечения графика с осью х имеет координату х = 1. Отложим в направлении оси у отрезок у = 1. Построим прямую у = 1, которая пересечёт начерченный график как раз в точке с абсциссой х = а.

5. Если a > 0 и b² – 4ac = 0, то

Остаётся построить график функции .