10.1. Положите две спички на край стола или книги так, чтобы края стола или книги образовали две другие стороны квадрата.

10.2. Вначале спидометр показывал 15951. За 2 часа, конечно, не могла измениться цифра десятков тысяч. Следовательно, первая и последняя цифры нового симметричного числа остается 1. Цифра тысяч могла и должна была измениться, а так как за 2 часа машина прошла, наверное, больше 49 км, но никак не больше 1000 км, то вторая и четвёртая цифры нового числа – 6. Цифра сотен не так однозначна. Это или 0, и тогда скорость машины

(16061-15951):2 = 55 км в час;

или 1, и тогда результат 105 км в час.

10.3.Требуется найти сумму цифр чисел 1, 2, 3. 4, …, 999 999 998, 999 999 999, 1 000 000 000. Сгруппируем числа парами так:

999 999 999 и 0,
999 999 998 и 1,
999 999 997 и 2 и т. д.

Таких пар 500 000 000, а сумма цифр каждой пары 81. Число 1 000 000 000 не имеет пары, а сумма его цифр равна 1.  Искомая сумма цифр равна

 500 000 000 81+1=40 500 000 001.

10.4. а) 1/5, б) 1/7.

10.5. Во всех случаях раскладывания не хватало 1 мандарина. Если бы их было на 1 больше, их число делилось бы на10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2. Таким числом является 2520 и кратные ему. Значит, было самое меньшее 2519 мандаринов.