Начну, пожалуй, с парадокса. Приветствуя лауреата Ленинской и Государственной премий академика А.В. Погорелова по случаю его юбилея на заседании учёного совета Физико-технического института низких температур HAH Украины, где более 40 лет проработал Алексей Васильевич Погорелов, его ученики, сотрудники мехмата Харьковского национального университета, с удовлетворением отметили, что по нынешним весьма строгим требованиям ВАК юбиляр, собственно говоря, не имеет права даже на степень кандидата физико-математических наук, не говоря уже о степени доктора. Ведь обе учёные степени присуждались ему всего лишь по одной опубликованной работе. Но всё дело в том, какая это была работа.

Об этом сегодня можно судить, заглянув в математические энциклопедии и справочники, где имя А.В. Погорелова стоит рядом с такими гигантами, как Евклид, Пуанкаре, Гильберт, Лобачевский, а короткие биографические справки неизменно заканчиваются словами «окончательно решил», «впервые доказал» … И далее следует название проблем, покорившихся пытливому уму и математической интуиции Алексея Васильевича. Среди них и четвёртая из двадцати трёх проблем, «завещанных» великим немецким математиком Давидом Гильбертом коллегам из грядущих столетий.

Некоторые из этих проблем уже решены, другие ждут своих первооткрывателей. Девиз Д. Гильберта «Мы должны знать — мы будем знать» стал и его, Погорелова, девизом.

… А начинался путь в науку у Алексея Погорелова, как и у многих молодых людей конца 30-х годов прошлого века, со «студенческой скамьи». Он был студентом мехмата Харьковского государственного университета. С 1940 г., как лучший студент факультета, А.В. Погорелов получал Сталинскую стипендию.

Увлечённый математикой, он, кажется, не замечал ничего вокруг. Впрочем, мальчишку-соседа по коммунальной квартире в посёлке ХТЗ Ваню Саратова он всё же привечал. «Ну, давай помогу задачку решить», — говорил он склонившемуся над тетрадкой пацану. «И мимоходом, словно играючи, помогал мне сокрушить очередной Монблан из тангенсов и котангенсов», – вспоминает кандидат технических наук, доцент Харьковской академии городского хозяйства Иван Саратов.

А потом грянула война, Великая Отечественная война. Харьковский студент Алексей Погорелов на фронт, правда, не попал, а стал в Москве слушателем Военно-воздушной академии. Окончил её и поступил в аспирантуру к известному учёному-математику профессору Н.В. Ефимову. Своим учителем Алексей Василье­вич считал и ленинградского геометра академика Александра Данииловича Александрова.

Поколению «шестидесятников» – это имя памятно по нашумевшей дискуссии в газете «Комсомольская правда» о «физиках» и «лириках», в которой принял участие и тогдашний ректор Ленинградского университета Александр Данилович Александров, опубликовавший полемическую статью «Пусть больше будет одержимых» о путях в науке, о призвании учёного.

Среди «одержимых» наукой, бесспорно, был и Алексей Васильевич Погорелов.

Лет 30 назад в кругу студентов-математиков об академике Погорелове ходили легенды. Одна из них гласила, будто бы четвёртую проблему Гильберта Алексей Ва­сильевич решил в троллейбусе.

«Правда ли это?» – спросил я у друга Погорелова академика Владимира Марченко. «Над задачей, которая его занимает, учёный думает всегда и везде – и за письменным столом, и на рыбалке. Что же касается поездки в троллейбусе – вполне возможно... Но дело не в том, где именно пришла разгадка тайны, а в том, что проблема была решена».

Конечно, многим и дела нет до каких-то там «проблем Гильберта», но вот по учебнику геометрии А.В. Погорелова училось не одно поколение школьников последних десятилетий. Это факт его и нашей с вами биографии – мальчишки и девчонки, мамы и папы, дедушки и бабушки.

Основные же работы А.В. Погорелова посвящены так называемой геометрии «в целом». Ему принадлежат также геометрические исследования, имеющие выход в нелинейную теорию оболочек – важную область прикладной механики. Оболочка как силовой элемент применяется во многих современных конструкциях (корабли, самолёты, ракеты). Спроектировать оболочку нельзя без соответствующих расчётов, в ходе которых нужно определить её толщину при заданной форме так, чтобы обеспечить необходимую прочность. Для такого проектирования инженерам необходимы ясные формулы. Так обретают «живое дыхание» сухие, казалось бы, геометрические уравнения.

– Меня всегда поражали в Алексее Васильевиче, – рассказывает академик В.А. Марченко, – не только выдающийся математический талант, невероятная работоспособность, но и неординарное инженерное мышление. Когда в середине восьмидесятых у тогдашнего директора института ныне покойного академика Б.И. Веркина возникла идея создания сверхпроводящего генератора, Алексей Васи­льевич не мог остаться в стороне от этого перспективного дела. Он предложил нетрадиционную конструкцию такого генератора, рассчитал и фактически построил сверхпроводящую установку, прошедшую испытания на ленинградском заводе «Электросила».

Перечислять сделанное А.В. Погореловым можно до бесконечности, как бесконечна сама геометрия. Его учениками сегодня считают себя не только те, кто слушал его лекции в университете, учился в аспирантуре, но и многие математики, читавшие его труды.

А «рядовой науки», как шутливо называл себя сам Алексей Васильевич, оставался в строю до последних дней жизни. Одна из завершающих его работ, опубликованная в «Докладах Российской академии наук» называется «Решение одной проблемы А.Д. Александрова» (учителя Погорелова).

Алексей Васильевич Погорелов удостоен многих правительственных наград и почётных званий. Он – лауреат международной премии им. Н.И. Лобачевского, Ленинской премии, Государственных премий СССР и Украины, премий им. Н.М. Крылова и им. Н.Н. Боголюбова АН Украины.

По словам А.Д. Александрова, «...Едва ли можно сегодня назвать второго математика, который обогатил бы науку таким количеством сильных глубоких конкретных результатов в области геометрии...»

А.В. Погорелов умер посреди трудов, как говорили древние, 17 декабря 2002 года в Москве.

      Накануне 90-летия Алексея Васильевича на здании Харьковского национального университета имени В.Н. Каразина установлена мемориальная доска в честь великого учёного.

Е.Г. Сергиенко, г. Харьков

Коротко о роботах А.В. Погорелова

В 1948 г. в Московском университете он защитил докторскую диссертацию «Однозначная определённость выпуклых поверхностей».

В 1950 году ему была присуждена Сталинская премия II степени за решение проблемы об однозначной определённости замкнутых выпуклых поверхностей.

В 1951 г. А.В. Погорелов был избран членом-корреспондентом АН Украины, а в 1960 г. – академиком АН Украины и членом-корреспондентом АН СССР.

Первые математические результаты А.В. Погорелова посвящены решению трудной классической проблемы «геометрии в целом» – вопросу об однозначной определённости общей выпуклой поверхности её внутренней метрикой. На основе развития синтетического подхода к проблемам геометрии «в целом», предложенного академиком А.Д. Александровым, Алексей Васильевич доказал общую теорему единственности замкнутой выпуклой поверхности с данной метрикой и получил глубокие результаты, показывающие, в какой степени гладкость метрики гарантирует гладкость реализующей её выпуклой поверхности.

Эти результаты сразу выдвинули А.В. Погорелова в число ведущих математиков своего времени. В окончательном виде он изложил их в 1969 г. в фундаментальной монографии «Внешняя геометрия выпуклых поверхностей», переведенной на английский язык в 1973 г. Она содержит также результаты по проблемам погружений метрик и изгибаний поверхностей в римановых пространствах, по теории поверхностей ограниченной внешней кривизны.

А.В. Погорелов мастерски применял разработанные им методы синтетической геометрии к аналитическим вопросам нелинейных дифференциальных уравнений. Следует прежде всего отметить так называемую проблему Минковского, в которой требуется найти замкнутую выпуклую гиперповерхность в пространстве Rⁿ⁺¹, если её гауссова кривизна (т.е. произведение главных кривизн) задана как функция нормали.

Уместно упомянуть ставшие классическими результаты Алексея Васильевича по проблеме Кристоффеля о нахождении замкнутой выпуклой поверхности с заданной суммой главных кривизн как функцией нормали и его результаты о существовании, единственности, устойчивости и степени гладкости решений многомерных уравнений Монжа–Ампера эллиптического типа общего вида.

В завершённом виде эти исследования изложены в его монографиях «Многомерная проблема Минковского» (1975 г.) и «Многомерное уравнение Монжа–Ампера det ǁz_ijǁ = φ(z₁,…,z_n, z,x₁,…,x_n)» (1988 г.; немецкий перевод –1994 г., английский –1998 г.).

А.В. Погорелову был свойственен глубокий интерес к основаниям геометрии, проявившийся, в частности, в его исследованиях по четвёртой проблеме Гильберта.

В 1974 году в книге «Четвёртая проблема Гильберта» Алексей Васильевич решил эту проблему в следующем смысле: он определил с точностью до изоморфизма все реализации тех систем классических геометрий (Евклида, Лобачевского и эллиптической), в которых опущены аксиомы конгруэнтности, содержащие понятие угла, и которые дополнены аксиомой «неравенство треугольника».

По мнению такого выдающегося американского геометра, как Г. Буземан, А.В. Погорелов получил исключительно изящный результат, позволяющий находить все такие двумерные пространства с симметричной метрикой посредством некоторой единой конструкции, восходящей к интегральной геометрии.

Исследования А.В. Погорелова по теории нерегулярных выпуклых поверхностей и механики деформируемого тела, нелинейным уравнениям в частных производных и основаниям геометрии вошли в сокровищницу мировой культуры, прославили нашу Родину.

А.В. Погорелов уделял большое внимание проблемам преподавания математики, как в университете, так и в школе. В 1950-е годы он написал многократно переиздававшиеся университетские учебники по основаниям геометрии, аналитической геометрии и дифференциальной геометрии.

Вершиной педагогической деятельности Алексея Васильевича следует признать комплект учебников по геометрии для средней школы, созданный им в 1980-е годы. На учебнике геометрии А.В. Погорелова выросло не одно поколение школьников. С момента массового внедрения в школы (1982) учебник более двух десятилетий переиздавался многомиллионными тиражами на разных языках. А.В. Погорелов построил изложение материала в своём учебнике, положив в его основу «строгую и прозрачную систему аксиом».

В школах Украины он использовался до 2008 года.