Почну, мабуть, із парадоксу. Вітаючи лауреата Ленінської та Державної премій академіка О.В. Погорєлова з нагоди його ювілею на засіданні вченої ради Фізико-технічного інституту низьких температур HAH України, де понад 40 років пропрацював Олексій Васильович Погорєлов, його учні, співробітники мехмату Харківського національного університету, відзначили, що за нинішніх, вельми суворих вимог  ВАК, ювіляр, власне кажучи, немає права навіть на ступінь кандидата фізико-математичних наук, не кажучи вже про ступінь доктора. Адже обидва вчені ступеня присуджувалися йому лише по одну опубліковану роботу. Але справа  у тому, яка це була робота.

Про це сьогодні можна судити, зазирнувши до математичних енциклопедій та довідників, де ім'я О.В. Погорєлова стоїть поряд з такими гігантами, як Евклід, Пуанкаре, Гільберт, Лобачевський, а короткі біографічні довідки незмінно закінчуються словами «остаточно вирішив», «вперше довів»… І далі йде назва проблеми, що підкорилася допитливому розуму та математичній інтуїції.

Серед них і четверта із двадцяти трьох проблем, «заповіданих» великим німецьким математиком Давидом Гільбертом колегам із прийдешніх століть. Деякі з цих проблем вже вирішені, інші чекають на своїх першовідкривачів.  Девіз Д. Гільберта «Ми повинні знати – ми знатимемо» став і його, Погорєлова, девізом.

… А розпочинався шлях у науку в Олексія Погорєлова, як і в багатьох молодих людей кінця 30-х років минулого століття, зі «студентської лави». Він був студентом мехмату Харківського державного університету. З  1940 р., як найкращий студент факультету, О.В. Погорєлов отримував Сталінську стипендію. Захоплений математикою, він, здається, нічого не помічав навколо. Втім, хлопчика-сусіда по комунальній квартирі в селищі ХТЗ Ваню Саратова він все ж таки вітав. «Ну, давай допоможу завдання розв'язати», — говорив він пацану, що схилився над зошитом. «І мимохідь, немов граючи, допомагав мені скрушити черговий Монблан із тангенсів та котангенсів», – згадує кандидат технічних наук, доцент Харківської академії міського господарства Іван Саратов.

А потім розпочалася Велика Вітчизняна війна. Війна не дала можливості закінчити університет. Його призивають до армії та направляють на навчання до Військово-повітряної академії ім. М.Жуковського. Навчання курсанти поєднували з відрядженнями на фронт,  де вони обслуговували літаки як техніків. Військове стажування Олексій Васильович проходив у діючій армії на ІІІ Українському фронті. Був нагороджений орденом Великої Вітчизняної війни II ступеня.

Закінчивши  академію з відзнакою, вступив до аспірантури до відомого вченого-математика професора Н.В. Юхимова. Своїм учителем Олексій Васильович вважав і ленінградського геометра академіка Олександра Даниловича Александрова. Покоління «шістдесятників»  пам'ятає це ім'я за гучною дискусією в газеті «Комсомольська правда» про «фізиків» та «ліриків», у якій взяв участь і тодішній ректор Ленінградського університету Олександр Данилович Александров, який опублікував полемічну статтю «Нехай більше буде одержимих» про шляхи у науці, про покликання вченого. Серед «одержимих» наукою, безперечно, був і Олексій Васильович Погорєлов. Років 30 тому у колі студентів-математиків про академіка Погорєлова ходили легенди. Одна з них говорила, нібито четверту проблему Гільберта Олексій Васильович вирішив у тролейбусі.

«Чи правда це?» – запитав я у друга Погорєлова академіка Володимира Марченка. «Над завданням, яке його займає, вчений думає завжди і скрізь – і за письмовим столом, і на риболовлі. Що ж до поїздки у тролейбусі – цілком можливо... Але справа не в тому, де саме прийшла розгадка таємниці, а в тому, що проблему було вирішено».

Звичайно, багатьом зовсім не цікаві якісь там «проблеми Гільберта», але за підручником геометрії О.В. Погорєлова навчалося не одне покоління школярів. Це факт його і нашої з вами біографії – хлопчики та дівчата, мами та тата. Основні роботи О.В. Погорєлова присвячені так званій «геометрії загалом». Йому належать також геометричні дослідження, що мають вихід у нелінійну теорію оболонок – важливу сферу прикладної механіки.

Оболонка як силовий елемент застосовується у багатьох сучасних конструкціях (кораблі, літаки, ракети). Спроектувати оболонку не можна без відповідних розрахунків, у ході яких потрібно визначити її товщину при заданій формі так, щоб забезпечити необхідну міцність. Для такого проектування інженерам потрібні ясні формули. Так знаходять «живе дихання» сухі, начебто, геометричні рівняння. 

«Мене завжди вражали в Олексії Васильовичу, – розповідає академік В.О. Марченко – не лише видатний математичний талант, неймовірна працездатність, а й неординарне інженерне мислення. Коли в середині вісімдесятих у тодішнього директора інституту, нині покійного академіка Б.І. Веркіна виникла ідея створення надпровідного генератора, Олексій Васильович не міг залишитися осторонь цієї перспективної справи. Він запропонував нетрадиційну конструкцію такого генератора, розрахував і фактично побудував надпровідну установку, що пройшла випробування на ленінградському заводі «Електросила».

Перелічувати зроблене О.В. Погорєловим можна до нескінченності, як нескінченна сама геометрія. Його учнями сьогодні вважають себе не лише ті, хто слухав його лекції в університеті, навчався в аспірантурі, а й багато математиків, які читали його працю. А «пересічний діяч науки», як жартівливо називав себе сам Олексій Васильович, залишався у строю до останніх днів життя. Одна із завершальних його робіт, опублікована в «Доповідях Російської академії наук», називається «Вирішення однієї проблеми А.Д. Александрова» (вчителя Погорєлова).

Олексій Васильович Погорєлов удостоєний багатьох урядових нагород та почесних звань. Він – лауреат міжнародної премії ім. М.І. Лобачевського, Ленінської премії, Державних премій СРСР та України, премій ім. М.М. Крилова та ім. М.М. Боголюбова АН України. За словами А.Д. Александрова, «...Чи можна сьогодні назвати іншого математика, який збагатив науку такою кількістю сильних, глибоких конкретних результатів у сфері геометрії...»

 О.В. Погорєлов працював до останніх днів свого життя. Він помер 17 грудня 2002 року в Москві. Напередодні 90-річчя Олексія Васильовича на будівлі Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна встановлено меморіальну дошку на честь великого вченого.

Є.Г. Сергієнко, м. Харків

Коротко про роботи О.В. Погорєлова

У 1948 р. у Московському університеті він захистив докторську дисертацію «Однозначна визначеність опуклих поверхонь».

У 1950 році йому було присуджено Сталінську премію ІІ ступеня за вирішення проблеми про однозначну визначеність замкнутих опуклих поверхонь. У 1951 р. О.В. Погорєлов був обраний членом-кореспондентом АН України, а 1960 р. – академіком АН України та членом-кореспондентом АН СРСР.

Перші математичні результати О.В. Погорєлова присвячені вирішенню складної класичної проблеми «геометрії в цілому» – питанню про однозначну визначеність загальної опуклої поверхні її внутрішньою метрикою. За підсумками розвитку синтетичного підходу до проблем «геометрії загалом», запропонованого академіком О.Д. Олександровим, Олексій Васильович довів загальну теорему єдиності замкнутої опуклої поверхні з цією метрикою і отримав глибокі результати, що показують, як гладкість метрики гарантує гладкість опуклої поверхні, що реалізує її.

Ці результати одразу висунули О.В. Погорєлова до числа провідних математиків свого часу. В остаточному вигляді він виклав їх у 1969 р. у фундаментальній монографії «Зовнішня геометрія опуклих поверхонь», перекладеної англійською мовою в 1973 р. Вона містить також результати з проблем занурень метрик і згинань поверхонь у риманових просторах, з теорії поверхонь обмеженої зовнішньої кривизни.

О.В. Погорєлов майстерно застосовував розроблені ним методи синтетичної геометрії до аналітичних питань нелінійних диференціальних рівнянь. Слід передусім відзначити так звану проблему Мінковського, у якій потрібно знайти замкнуту опуклу гіперповерхню у просторі Rⁿ⁺¹, якщо її гаусова кривизна (тобто добуток головних кривизн) задана як функція нормалі. Доречно згадати результати Олексія Васильовича, що стали класичними, з проблеми Крістоффеля про знаходження замкнутої опуклої поверхні із заданою сумою головних кривизн як функцією нормалі та його результати про існування, єдиність, стійкість і ступінь гладкості розв'язків багатовимірних рівнянь Монжа-Ампера еліптичного типу загального вигляду.

О.В. Погорєлову був властивий глибокий інтерес до основ геометрії, що виявився, зокрема, в його дослідженнях з четвертої проблеми Гільберта. У 1974 році в книзі «Четверта проблема Гільберта» Олексій Васильович вирішив цю проблему в такому сенсі: він визначив з точністю до ізоморфізму всі реалізації тих систем класичних геометрій (Евкліда, Лобачевського та еліптичної), в яких опущені аксіоми конгруентності, що містять поняття, які доповнені аксіомою «нерівність трикутника». На думку такого визначного американського геометра, як Г. Буземан, О.В. Погорєлов отримав винятково витончений результат, що дозволяє знаходити всі такі двовимірні простори із симетричною метрикою за допомогою деякої єдиної конструкції, що сягає інтегральної геометрії. Дослідження О.В. Погорєлова з теорії нерегулярних опуклих поверхонь та механіки деформованого  тіла, нелінійних рівнянь у приватних похідних та основ геометрії увійшли до скарбниці світової культури, прославили нашу Батьківщину.

Вершиною педагогічної діяльності Олексія Васильовича слід визнати комплект підручників із геометрії для середньої школи, створений ним у 1980-ті роки. На підручнику геометрії О.В. Погорєлова виросло не одне покоління школярів. З моменту масового впровадження до шкіл (1982) підручник понад два десятиліття перевидавався багатомільйонними тиражами різними мовами. О.В. Погорєлов побудував виклад матеріалу у своєму підручнику, поклавши в його основу «сувору та прозору систему аксіом».

У школах України підручник використовувався до 2008 року.