Закон спроса, функция спроса, обратная функция спроса, кривая спроса

Закон спроса – один из основополагающих фактов экономической теории. Он очень прост в формулировке и, наверняка, каждому он знаком (хотя, возможно, он ещё и не знает об этом). Этот закон утверждает, что объём спроса покупателей на товар сокращается при увеличении цены на этот товар.

Этот закон можно сформулировать в таком равносильном виде: при уменьшении цены на товар спрос на него увеличивается.

Конечно, в приведенных формулировках закона спроса есть «подводные камни». Во-первых, надо отметить, что здесь под спросом понимается только «платежеспособный спрос». Речь идет не об объёме товара, который хотели бы иметь его потребители, а только о том объёме, который бы они хотели и могли купить при данной цене.

Во-вторых, в этом законе неявно присутствует некоторый «рынок», место, где он действует. На этом месте встречаются и договариваются продавцы и покупатели данного товара. Это место может иметь разные, порой нечёткие пространственные и временные рамки.

Есть «мировой» рынок, скажем нефти. Есть рынки ограниченные территорией одной страны, регионов в ней или конкретных населённых пунктов. При этом на «территориальном» рынке вполне могут оказаться покупатели или продавцы из других регионов. А сам «территориальный» рынок может состоять из нескольких локальных связанных между собой «рынков» в пределах данной территории.

У «рынков» могут быть также разные временные рамки. В экономической теории принято различать поведение покупателей и продавцов в краткосрочном и долгосрочном аспектах. Например, известно, что увеличение цены на электроэнергию в краткосрочном аспекте в меньшей степени сказывается на сокращении её потребления, чем в долгосрочных аспектах. В краткосрочном аспекте сильно сдерживают рынок сложившиеся традиции поведения потребителей, набор используемых электроприборов. В долгосрочном – меняют традиции, потребители могут перейти на приборы, станки, оборудование с меньшим расходом электроэнергии.

В-третьих, есть огромные трудности с выделением отдельных видов товаров и с выбором способов измерения их объёмов. В приведенном определении закона спроса под термином «товар» понимаются любые экономические блага, всё то, что продаётся и покупается. Это включает и услуги – нематериальные блага, например, стрижка волос в парикмахерской. Чем измерять полученный покупателями объём таких услуг? Количеством посетителей, произведенных стрижек? Но стрижка стрижке рознь. Весом остриженных волос? Конечно, эти и другие показатели объёма услуг будут выглядеть не очень надёжно.

К экономическим благам относится и «недвижимость», состоящая из вполне конкретных объектов, привязанных к конкретным местам. Из-за уникальности строений и их территориальной привязки эти объекты не очень корректно просто суммировать при определении их «объёмов».

Часто трудно даже измерять объёмы товаров, относящихся к узкому пониманию этого слова (материальные перемещаемые блага, в число которых не входят услуги и недвижимость). Что понимать, скажем, под понятием объём проданного хлеба, при огромном многообразии видов изделий подходящих под общее понятие «хлеб».

Наконец, очень неоднозначным является и такой показатель, как цена товара. Она может быть существенно разной в данный момент времени и в разных точках рынка, в разных сделках. Она зависит от объёмов закупаемых товаров данным продавцом и от многих других факторов.

И всё-таки, при всех сложностях в определении понятий «рынок», «объём товара» и «цена товара», закон спроса, оперирующий такими понятиями, действует и интуитивно понятен каждому разумному человеку.

Закон спроса может быть объяснён как результат действия «эффекта дохода» и «эффекта замещения». Проявление «эффекта дохода» и состоит в том, что при уменьшении цены на данный товар покупатель на его закупку в том же объёме потратит меньше денег. Тем самым он получит неявно как бы дополнительный доход, который может потратить, в том числе на покупку дополнительного объёма этого товара. «Эффект замещения» состоит в том, что при понижении цены на данный товар объёмы спроса на другие аналогичные товары будут перемещаться на данный, подешевевший товар.

Конечно, платежеспособный спрос (объём купленного товара) зависит от многих факторов: моды, рекламы, доходов покупателей, цен на другие товары, выступающими заменителями данному, цен на товары, служащих дополнением к данному (например, бензин к автомобилю).

Обычно при формулировке закона спроса оговаривается, что он действует при прочих неизменных условиях. Увы, таких абсолютно неизменных «прочих» экономических условий мы никогда не имеем в экономической жизни.

Более того, рассматриваемое в законе спроса в качестве внешнего условия изменения цены на товар само по себе выступает в качестве фактора, меняющего и другие внешние условия.

Так, изменение цены на данный товар часто означает и изменение денежных расходов покупателей на приобретение этого товара. Что в свою очередь означает и изменение уровня доходов покупателей (располагаемых средств на приобретение всех товаров).

С законом спроса тесно связаны три часто используемые в экономическом анализе термина: «функция спроса», «обратная функция спроса», «кривая спроса».

«Функцией спроса» называется сама конкретная зависимость объёма спроса Q от цены на данный товар P. Введём эту зависимость:

Q = D(P).

Использованное здесь обозначение функции спроса буквой D обусловлено тем, что на английском языке «спрос» – это «demand». Конечно, ничто не запрещает пользоваться и иными обозначениями функции спроса. В этой зависимости цена выступает в качестве аргумента функции спроса, объём товаров в качестве значения этой функции.

«Обратная функция спроса» – происходит от исходной функции спроса путём взаимозамены аргумента функции и её значения. Она выражает зависимость уровня цены, при которой купят данный объём товара, от этого объёма. Обратную функцию спроса можно представить в таком виде:

P = D^-1(Q).

Здесь символ D^-1 означает, что эта функция обратная к введенной ранее функции спроса. То есть, при любом значении цены P > 0

D^-1(D(P)) = P.

Закон спроса можно сформулировать и в таком виде: функция спроса является убывающей. При любых ценах P₁, P₂, таких, что

P₂ >P₁ ≥ 0

выполняется неравенство

0 ≤ D(P₂) < D(P₁).

Закон спроса состоит также в том, что и обратная функция спроса является убывающей. При любых объёмах товара, таких, что

Q₂ > Q₁ ≥ 0

выполняется неравенство для цен

0 ≤ D^-1(Q₂) < D^-1(Q₁).

В тех случаях, когда речь идёт просто о взаимозависимости цены и объёма спроса, когда неважно, какая из функций спроса рассматривается, исходная (её также называют прямая функция спроса) или обратная, говорят обобщённо о «кривой спроса». Она одновременно представляет и исходную и обратную функции спроса.

Кривые спроса в виде исходной и обратной функции спроса часто используются в экономическом анализе при объяснениях разного рода эффектов экономики, а также и в практической деятельности при выборе наилучших решений в конкретных ситуациях. Рассмотрим одну из областей практического приложения функций спроса.

Проблема назначения цены на билеты в театр

Приводимые ниже задачи связаны одной практической проблемой – назначения цены на билеты в театр. Здесь есть чётко выделяющийся товар, объём которого легко измерить – билеты. Есть чёткая цена одного билета в кассе данного театра. Театр вполне резонно может рассматриваться как коммерческое предприятие, нацеленное на максимизацию прибыли. Причём у этого предприятия издержки на хозяйственное обслуживание можно считать в первом приближении фиксированными, не зависящими от количества зрителей.

Поэтому задача максимизации прибыли на этапе установления цены билетов уже подготовленного концерта сводится к максимизации выручки от продажи билетов.

Кроме закона спроса и конкретизирующей его функции спроса при определении цены на билеты необходимо учитывать многие дополнительные обстоятельства. Некоторые из них будут приведены в формулируемых ниже задачах.

Заметим, задачи 3 и 4 сформулированы в двух вариантах, для двух разных обстоятельств. То есть, каждая из этих задач фактически разделяется на две задачи. В задаче 5 предлагается рассмотреть четыре возможных варианта обстоятельств. То есть, здесь фактически имеем четыре задачи.

Задача 1. Директору музыкального театра города N страны S необходимо установить цену билета на концерт группы артистов вокально-инструментального ансамбля. Под «наилучшей» ценой билета директор понимает такую цену, при которой будет наибольшая (максимальная) выручка от продажи билетов.

Денежной единицей в стране S является «монета». Путём опросов и экспертных оценок было выявлено, что при бесплатном билете на концерт придет 5000 человек. Каждое повышение цены билета на 10 монет сокращает число желающих прийти на концерт на 100 человек.

Какую цену билета стоит установить директору театра? Сколько зрителей придёт на этот концерт? Какова будет выручка от продажи билетов?

Задача 2. Комитет по молодёжной политике города N порекомендовал директору театра рассмотреть возможность введения более низких цен для молодёжи (в возрасте до 20 лет) на концерт вокально-инструментального ансамбля.

Директор с помощью экспертов оценил, что в случае бесплатного концерта на него придет 3000 человек молодёжи и 2000 человек старшего возраста. Каждое повышение цены на 10 монет будет приводить к сокращению числа желающих приходить на концерт на 75 человек среди «молодёжи» и на 25 человек среди «взрослых».

Какие цены должен установить директор на «молодёжный» и «взрослый» билеты, исходя из своей задачи максимизации выручки? Будет ли эта цена соответствовать пожеланиям Комитета по молодёжной политике города N? Может ли Комитет по молодёжной политике отметить в своём годовом отчёте, что введенные цены на концерт вокально-инструментального ансамбля являются результатом его активной деятельности в пользу молодёжи?

Какое количество зрителей в виде «молодёжи», «взрослых», а также суммарно обеих групп населения придёт при новых ценах на концерт? Какова будет выручка от продажи «молодёжных» и «взрослых» билетов? Как изменится суммарная выручка театра от введения дифференцированных цен на билеты по рассматриваемым здесь двух групп населения?

Сколько «молодёжи» и «взрослого» населения пришли бы в театр по единой, оптимальной по условиям задачи 1, цене на билеты? Как изменятся суммарные денежные расходы всей «молодёжи» и всех «взрослых» города N на билеты в театр в результате введения дифференцированных цен?

Задача 3. Директор вспомнил, что театр «не резиновый». Он вмещает не более 2000 человек зрителей.

К чему приведет эта дополнительная информация:

- при установлении единой цены для всех зрителей (т.е. при условиях задачи 1);

- при установлении дифференцируемых цен на билеты для «молодёжи» и «взрослых» (т.е. при условиях задачи 2)?

Задача 4. Власти страны S или города N, либо местная мафия ввели обязательные сборы по 100 монет с каждого проданного билета музыкального театра.

Какие цены на билеты установит директор театра в изменившейся ситуации:

- в случае единой цены для всех покупателей (в условиях задачи 1);

- в случае дифференцируемой цены для двух групп населения (в условиях задачи 2)?

Задача 5. Организация, установившая сборы с театра, решила их оптимизировать. Было решено установить такие сборы с каждого билета, при которых эта организация получит наибольшее количество денег? Для этих целей данная «организация» изучила (узнала путём опроса) правила выбора директором цены за билет и используемые директором в своих расчётах функции спроса на билеты в зависимости от цен.

Какими будут эти «оптимальные» сборы с билетов театра? Какие последствия для зрителей и театра они будут иметь?

В последней задаче следует рассмотреть четыре ситуации, определяемые как комбинаций сочетания одного из двух условий в поведении дирекции театра, так и одного из двух сценариев в поведении организации, занимающейся сборами с театра. Театр может вводить единые или дифференцированные по двум группам зрителей цены билетов. Организация может вводить единые или дифференцированные по тем же двум группам населения сборы с одного проданного билета.

Подсмотреть ответы

В.И. Зоркальцев, профессор, доктор технических наук, заведующий лабораторией Института систем энергетики им. Л.А. Мелентьева Сибирского отделения РАН