А теперь о дифракции. Самое простое описание этого явления состоит в том, что свет огибает препятствия, встречающиеся на его пути (с выходом в область геометрической тени). Как раз то, чего, как полагал Ньютон, не имело места в природе, и поэтому было одним из аргументов для предпочтения частиц волнам.

Дифракцию открыл монах ордена иезуитов Франческо Мария Гримальди (1618–1663, публикация в 1666 г.). Надеясь выяснить природу света, он исследовал поведение очень узких пучков. Если на пути такого пучка поставить непрозрачный предмет, то на установленном позади экране, тень не будет иметь резких границ.

Кроме того, что тень размыта, вдоль неё возникают цветные полосы. Последние были едва различимы, однако их цветовая окраска говорила в пользу негеометрического характера распространения света. Действительно, лучи разных длин волн распространяются по-разному.

Открытое явление Ф. Гримальди назвал дифракцией, но не сумел объяснить его правильно. Он понимал, что это явление противоречит закону прямолинейного распространения света, а вместе с тем и корпускулярной теории, но не решился полностью отказаться от неё. Ф. Гримальди полагал, что явление, которое он наблюдал, подобно волнам на воде или звуковым колебаниям, причём различные цвета имеют различную длину волны, подобно музыкальным звукам.

 Исаак Ньютон знал о результатах Ф. Гримальди. Он полагал, что наблюдавшийся Ф. Гримальди эффект обусловлен взаимодействием частиц света с краями отверстия. Если бы свет представлял собой волну, рассуждал Ньютон, то световые волны должны были бы отклоняться от первоначального направления сильнее, чем это наблюдалось.

То непонимание преподавателя, о котором было упомянуто в начале предыдущей статьи, состояло в следующем. Он полагал, что падающая волна отражается от каждого из двух краев щели. При этом имеет место полная идентичность с интерференцией. Как видите, мысли очень похожие на соображения Ньютона, хотя и неправильные в обоих случаях. Правильное объяснение мы приведём ниже.

Доводы Исаака Ньютона казались вполне разумными, но он не догадывался, об этом мы уже упоминали, что длина волны видимого света чрезвычайно мала. Поэтому, если размеры отверстия значительно больше, чем длина волны, дифракционные эффекты проявляются очень слабо.

Обычные в нашем быту размеры препятствий и отверстий значительно превышают длину волны света, поэтому дифракция оказывается сравнительно слабой. Именно поэтому так хорошо работает понятие луча в геометрической оптике.

Ф. Гримальди не только открыл явление дифракции, но и дал ему своё интересное объяснение. Он рассматривал свет как некую невесомую жидкость «флюид», в котором образуется волна. Столь же смелой догадкой является его идея о том, что различия видимых цветов объясняются определённой волнистостью света.

Из аналогии между оптическими явлениями и движениями жидкости, которой пользовался Ф. Гримальди, в его позиции можно усмотреть элементы волновой теории света.

Чтобы объяснить явление дифракции, обратимся к Христиану Гюйгенсу, который был одним из пионеров волновой теории света. Но в отличие от Ф. Гримальди, Х. Гюйгенс и его последователи полагали, что волны образует не сам свет, а светоносный эфир.

Так случилось, что именно Х. Гюйгенс заложил фундамент для объяснения дифракции Огюстеном Френелем. Он предложил принцип, который позволял, зная форму фронта волны в некоторый момент времени, найти форму фронта в следующий момент.

Что такое фронт волны? Сначала определим волновую поверхность как геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе. Фронт волны является волновой поверхностью, точки которой имеют одинаковую амплитуду колебаний.

Суть принципа Гюйгенса состоит в следующем. Каждую точку волнового фронта можно рассматривать как источник элементарной волны, которая распространяется в первоначальном направлении со скоростью волны. Новое положение волнового фронта совпадёт с огибающей фронтов элементарных волн.

Как Х. Гюйгенс пришёл к своему принципу? Можно представить себе, что это случилось так. Он мог наблюдать, как распространяется волна на воде при встрече на своем пути плоской преграды с несколькими маленькими отверстиями. За такими отверстиями возникали круговые волны, как от точечных источников (маленьких камешков, упавших в воду одновременно).

Приведенные рассуждения нетрудно обобщить, приняв каждую точку фронта волны таким точечным воображаемым, вторичным источником волны. И весь фронт тогда можно построить, как результат наложения всех таких волн. Этот результирующий фронт геометрически строится, как огибающая круговых фронтов всех этих точечных источников. На рис.1 приведена иллюстрация к построению фронта.

На рис. 1а изображено положение фронта волны в произвольный момент времени t. Для нахождения вида фронта волны через малый промежуток времени Δt нужно из каждой точки фронта, являющейся вторичным источником волн, провести в направлении распространения сферическую волну радиуса Δr = vΔt, где v – скорость распространения волн. Новый фронт волны получается, как огибающая этих вторичных волн.

Заметим, что вторичные волны распространяются не только вперёд, но и назад. Однако, заметной волны, бегущей назад, не возникает. Это можно строго доказать пользуясь математической теорией волн, которую позже разработал немецкий физик Густав Кирхгоф.

Применяя построение Х. Гюйгенса к плоской волне, рис. 1б, можно прийти к выводу, что в однородной среде плоская волна при своём распространении остаётся плоской. Свойством сохранения формы обладает и сферическая волна, рис. 1в.

Прорыв в понимании явлений интерференции и дифракции света связан с именем французского физика Огюстена Френеля (1788–1827). В 1819 г. он представил Парижской Академии наук волновую теорию света, которая объясняла эти явления. Уже на этом заседании другой известный учёный Симеон Пуассон обратил внимание на одно странное следствие теории О. Френеля.

Это следствие противоречило интуитивным представлениям. Согласно волновой теории О.Френеля, если свет от точечного источника падает на непрозрачный круглый диск, то в результате дифракции на его краях в центре тени должно возникать светлое пятно вследствие усиливающей интерференции, рис. 2.

Такое предсказание казалось весьма неправдоподобным. Но когда Франсуа Араго осуществил предложенный С. Пуассоном опыт, то в самом центре тени он действительно обнаружил светлое пятно! Это было убедительным доказательством справедливости волновой теории. Этому пятну даже присвоили имя: пятно Араго–Пуассона.

Подобная картина возникает при освещении точечным источником любого объекта с резкими краями. Мы не всегда замечаем дифракционные картины, так как часто источники, с которыми приходится иметь дело в быту, оказываются не точечными, и свет от различных участков таких источников смазывает картину.

 Но почему сегодня принцип построения фронта называют принципом Гюйгенса–Френеля? Почему здесь присутствуют две фамилии? Что добавил О. Френель к принципу Гюйгенса? Очень существенную деталь, он дал способ подсчитать интенсивность (энергию, которая падает на единицу площади) волны в каждой точке будущего фронта волны. Без этого добавления принцип имеет только теоретическую ценность.

Действительно, пусть волна цунами, пришедшая издалека, подошла к берегам Японии или Америки. Чего от неё ждать? Это зависит от амплитуды волны: будет она, например, 5 см или 50 м. А метод О. Френеля как раз и позволяет сделать соответствующий расчёт.

Чтобы понять, как возникает дифракционная картина, проанализируем важный случай прохождения монохроматического света через узкую щель. Пусть параллельные лучи (плоские волны) света падают на щель шириной D (рис. 3).

Мы рассмотрим простой случай так называемой дифракции Фраунгофера, когда ширина щели D значительно меньше расстояния до экрана наблюдения L (D << L). Из изучения волн на поверхности воды и принципа Гюйгенса известно, что волны, пройдя через узкую щель, распространяются по всем направлениям. Нас будет интересовать, как интерферируют между собой волны, проходящие через различные участки щели.

Так как экран наблюдения, по предположению, находится очень далеко, то лучи, направленные в любую из его точек, практически параллельны. Рассмотрим сначала свет, падающий по нормали к плоскости щели (рис. 3а). Все лучи находятся в фазе, поэтому в центре экрана возникает светлое пятно.

Пусть теперь лучи идут под таким углом θ (рис. 3б), что луч из верхнего края щели проходит ровно на одну длину волны λ больше луча от нижнего края щели. При этом луч из центра щели проходит путь, который на λ/2 больше пути луча от нижнего края щели. Последние два луча оказываются в противофазе и, интерферируя, «гасят» друг друга.

Рассмотрим теперь лучи, близкие к тем двум, что упомянуты выше. Луч, который находится чуть выше крайнего нижнего луча, «погасит» луч, расположенный на таком же расстоянии над центром щели. Между ними тоже разность хода λ/2. Таким образом, каждый луч из нижней половины щели погасит соответствующий луч, выходящий из верхней половины щели. Интерферируя попарно, все лучи погасят друг друга, поэтому на экране под данным углом будет тёмная полоса.

Угол θ, при котором происходит гасящая интерференция, как видно из рис. 3б, удовлетворяет соотношению

при этом угле образуется первый минимум.

Интенсивность света максимальна при θ = 0° и убывает до минимума (с равной нулю освещенностью) при угле θ, задаваемом соотношением (1). На рис. 4 приведено распределение интенсивности в зависимости от sinθ. Понятно, что если разность хода будет равна целому числу λ, то результат будет таким же.

Если же разность хода между краями будет 3λ/2, то участок щели, соответствующий разности хода лучей λ/2, ничем не компенсируется. Наоборот, волны от всех вторичных источников будут суммироваться, и на экране появится светлая полоса. То же будет при разности хода Δ = λ/2 + nλ, где n = 1, 2, 3, …

Если источников света только два, как в схеме Юнга (самый простой случай интерференции), и расстояние между ними то же самое D, то результат при разности хода Δ = nλ (кроме случая n = 0) будет противоположным. То есть при интерференции наблюдается максимум, а при дифракции – минимум интенсивности. И только при θ = 0° на экране в обоих случаях имеет место максимум. В этом состоит существенная разница между этими явлениями.

В этом месте мы подошли к обоснованию второй половины заглавия нашего рассказа. Чтобы отличить явление интерференции от явления дифракции (при которой вторичных источников может быть больше чем два, дифракцию даже называют многолучевой интерференцией), нужно иметь совсем немного – прибор для измерения длин с микронной точностью.

Без такого прибора также нельзя установить точное положение тёмных и светлых полос в картине распределения интенсивности. Как видим, вопрос экспериментального установления типа интерференции – непростая задача. Визуально отличить два явления практически невозможно, разве что найдётся наблюдатель с особым зрением, например, такой, что способен увидеть микроб.

А почему необходимо иметь микронную точность, мы уже объяснили в примере, приведенном в статье, которая посвящена загадке непрямых измерений (Страна знаний № 2 за 2018 г.). Там доказана необходимость применения микроскопа для измерения длины волны видимого света.

Сделаем некоторые замечания. Если ширина щели меньше, чем половина длины падающей волны (λ/2), то интерференционная полоса всегда будет светлой. С уменьшением ширины щели освещённость падает, и так – до границы чувствительности детектора (например, глаза). Если прибор для измерения ширины щели имеет абсолютную ошибку большую, чем λ/2, экспериментатор теряет возможность различить явления интерференции и дифракции.

Это происходит потому, что для измерения расстояния между интерференционными полосами на экране тоже требуется определённая точность, и, если она недостаточна, проверить условие максимума (или минимума) интерференции (светлая или тёмная полоса) становится невозможно. Мы попадаем в ситуацию, когда, как и во времена И. Ньютона, для получения правильного результата требовались приборы определённой точности.

Осталось совсем немного, чтобы привести объяснение явления дифракции, данное О. Френелем. Основывается оно на разбиении площади участка фронта любой волны (или поверхности самого источника света) на зоны. Их выбирают так, чтобы лучи от этих зон, как в нашем примере дифракции на щели, отличались на половину длины волны λ/2, так что лучи соседних зон уничтожают действие друг друга.

Такое разбиение на зоны решает проблему прямолинейности светового луча (подумайте, почему), в своё время бывшую одним из камней преткновения для И. Ньютона, чтобы считать свет волной.

Отметим в заключение один любопытный факт. Ни Х. Гюйгенс, ни Т. Юнг, ни О. Френель не знали, что же за величина в действительности колеблется в волнах их света. До создания теории электромагнитного поля Дж. Максвеллом оставалось около 50 лет.

Чтобы закончить наш рассказ, зададим традиционный вопрос для заинтересовавшихся: какую физическую величину мы с вами видим своими глазами?

А.М. Пальти, старший научный сотрудник по физике ВТСП

По теме: