Почему мы снова возвращаемся к интерференции, и почему точность опять присутствует в названии? Если коротко, то этот вопрос приводит к неожиданным мыслям, которые автор чуть позже поведает читателю.

А начнём с интерференции и человека, с именем которого связано это выдающееся открытие. Это поражающая воображение личность, блистательный английский учёный Томас Юнг (1773–1829). Он сделал то, что оказалось не под силу ни Роберту Гуку, ни даже великому Исааку Ньютону, – объяснил явление интерференции.

Небольшое замечание: зря, по-видимому, Р. Гук спорил с И. Ньютоном о приоритете в вопросе открытия тех самых «колец Ньютона». Дело в том, что другой известный учёный, ученик Галилео Галилея Эванджелиста Торричелли, вероятно, наблюдал это явление значительно раньше.

Научившись у своего великого учителя искусству шлифовки линз, он долго искал ответ на вопрос: как проверять точность изготовления линз? В то время (первая половина XVII века) работа шлифовальщика целиком зависела от случая, и проблема стояла остро.

Так вот, в 1646 году Э. Торричелли сделал линзу, которую даже сегодня можно отнести к классу современной точной оптики. Его письма, от 1644 года, доказывают, что это не случайность. Он писал: «…изобретение, касающееся линз, у меня в руках… из 6 линз две не уступают наилучшим из тысячи линз, сделанных за 30 лет Фонтаной» (неаполитанский мастер-оптик, делавший самые совершенные в то время линзы).

Э. Торричелли не открыл свой секрет и не представил его учёному сообществу, но естественно предположить, что он наблюдал интерференционные кольца, возникавшие при притирке линзы к поверхности формы. Он использовал «кольца Ньютона» для оценки качества обрабатываемой поверхности. На момент появления его письма «открывателям колец» Р. Гуку и И. Ньютону было 9 лет и 2 года, соответственно.

Впрочем, каждый из них внёс свой достойный вклад, и убежден, сделал его совершенно независимо, хотя и не добрался до истины. Прошли десятки лет, пока Т. Юнг, разглядывая волны на воде, не дал явлению своего простого объяснения.

Подчеркнём важный факт, Т. Юнг придавал большое значение одинаковости интерферирующих волн, свойство, которое теперь называют когерентностью. Это свойство лежит в основе прибора, называемого интерферометром. Качество обработки линз и сегодня контролируют с его помощью.

В предыдущей статье о дифракции шла речь о точности, которая, как оказалось, существенна при выяснении различия понятий интерференции и дифракции. Самое простое, это сказать, что при интерференции взаимодействует конечное число когерентных волн, а при дифракции их может быть сколько угодно.

Но такое различие не убедительно, потому что сколько угодно чего-то бывает только в математике. В физике все измерения ограничены в числовом значении и в количестве. Вместе с тем, отличие всё же есть, и установить его можно, имея достаточно точные приборы для измерения длины с абсолютной погрешностью меньше микрона (тысячной доли мм), то есть длины волны видимого света.

Томас Юнг размышлял не только об интерференции. О дифракции он высказывал идеи, не связанные с принципом Гюйгенса и близкие мыслям по этому поводу И. Ньютона. Учитывая соображения о точности измерений, не исключено, что эти идеи ещё найдут своё применение. Тут можно вспомнить гипотезу И. Ньютона о волновом поведении частиц, при объяснении интерференционных колец. Эта идея напоминает волновое информационное поле квантовой механики, которое определяет движение микрочастицы.

Общепризнанным стало объяснение явления дифракции Огюстом Френелем на основе «зон Френеля». Он не только независимо от Т. Юнга исследовал интерференцию, но экспериментально и теоретически объяснил явление дифракции.

О. Френель связал интерференцию с принципом Гюйгенса и для объяснения дифракции догадался разбить волновую поверхность на зоны, определяющие результат этой многолучевой интерференции, что позволило математически описать явление. Впрочем, об этом мы уже говорили.

При таком разбиении волны от двух зон либо полностью уничтожают действие друг друга (деструктивная интерференция), либо, накладываясь, дают максимальный эффект (конструктивная интерференция).

Но что в действительности наблюдал Т. Юнг, применив свою известную схему с двумя отверстиями в непрозрачном экране? Интерференцию от двух точечных источников или дифракцию на двух щелях? Разберёмся, в чём тут дело.

Как мы помним, при дифракции на одной щели, когда лучи из её крайних точек выходят с разностью хода, кратной длине волны света, на дифракционной картине образуется тёмная полоса, соответствующая минимуму интенсивности света.

В схеме же Юнга, с точечными когерентными источниками света, расстояние между которыми совпадает с шириной щели, интерференция приводит к образованию максимума – светлой полосы – на картине распределения интенсивности.

Чтобы установить различие, необходимо, как мы отмечали, использовать микроскоп для измерения ширины щели. А вот этого, по всей видимости, Т. Юнг не делал. Конечно, микроскоп уже существовал, но Т. Юнг не догадывался о роли точности в этом измерении. Отсюда можно сделать неожиданный вывод: учёный объяснил одно явление, а наблюдал другое – дифракцию на двух щелях.

Не предполагая, что требуется столь высокая точность, он просто не мог в принципе различить минимум дифракции (тёмную полосу) от максимума интерференции (светлой полосы) на экране наблюдения. Это уже гораздо позже вокруг разрешающей способности оптических приборов возникла своя теория с «принципом Рэлея».

Поскольку есть подозрение, что Т. Юнг использовал две одинаковые щели, которые в простейшем варианте представляют собой дифракционную решётку, скажем пару слов об этом спектральном приборе.

Если принять все допущения, касающиеся дифракции Фраунгофера (когда расстояние от щелей до экрана наблюдения значительно больше и размера щели, и расстояния между щелями), а такой случай, как раз и изучал Т. Юнг, то добавление одной или большего количества щелей ничего не меняет в интерференционной картине. Вместо максимума интерференции Т. Юнг в действительности мог наблюдать минимум дифракции.

Рискуя отвлечься от темы нашего повествования, скажу пару слов об этом замечательном учёном. В детстве он был вундеркиндом. В два года уже бегло читал, в девять тоже читал, но уже классиков на языке оригинала. Знал наизусть целые поэмы и множество языков.

Интересен такой эпизод. Однажды маленький Томас с родственницей попал в Лондон. В книжной лавке, взяв в руки редкую книгу, начал читать её, забыв обо всём. Заинтригованный хозяин лавки спросил его, что он делает? Ответ был – «читаю». Тогда хозяин сказал покровительственным тоном: «Ну, малыш, если ты мне переведёшь хотя бы страницу, – книга твоя». К удивлению продавца, ребёнок тут же стал переводить и получил обещанную книгу.

По разносторонности дарований его сравнивали с Леонардо да Винчи. Его имя в физике связывают с важной константой теории упругости, «модулем Юнга». Он придумал теорию цветного зрения, допустив, что в сетчатой оболочке глаза есть три сорта чувствительных волокон, соответствующих основным цветам. Ввёл в физику термин «энергия». Занимался измерением размеров молекул и изучал поверхностное натяжение жидкости.

Томас Юнг занимался вопросами механики, акустики, астрономии, теплоты, физиологической оптики, технологии материалов, кораблестроения, навигации, геофизики, медицины, ботаники, зоологии, филологии. Предложил интерпретацию египетских иероглифов, выяснил значение ряда знаков знаменитого Розеттского камня. Любил музыку, играл почти на всех музыкальных инструментах, даже был цирковым артистом – наездником и канатоходцем.

И при всём том, Т. Юнг был очень добрым отзывчивым человеком. Со своим «конкурентом» О. Френелем у него сложились тёплые, дружеские отношения, которые не сумели разрушить завистники, пытавшиеся натравить их друг на друга. Они писали друг другу на редкость внимательные и уважительные письма.

Его отличали скромность и простота в общении с людьми. Никогда не подчёркивал своей неординарности и выдающихся способностей. Его любимое высказывание: «Всякий может совершить то, что сумел совершить любой другой».

Но вернёмся к теме нашего рассказа. Странное обстоятельство, пользуясь стандартной (как мы раньше показали неудовлетворительной, Страна Знаний №№1–2, 3, за 2018, см. статьи о загадке косвенного измерения) методикой расчёта абсолютной погрешности косвенного измерения, почему-то получают значение длины волны в схеме Юнга с «хорошей» точностью. Это как раз и убедило Т. Юнга в том, что он наблюдает явление интерференции.

Но если воспользоваться принципом наблюдаемости, приведенным в указанных статьях, получается другая картина. Напомним, одну из его формулировок: точность косвенного измерения не может быть выше, чем точность используемых в опыте приборов для прямого измерения величин такой же размерности.

Поэтому, чтобы косвенно, то есть по формуле, рассчитать длину волны света, например, для прямого измерения ширины щели, требуется микроскоп. При выполнении лабораторной работы по интерференции описанные тонкости обычно не учитывают.

Что интересно, даже при использовании грубых приборов расчёт даёт числовое значение длины волны, которое подтверждается другими, независимыми измерениями.

Перед тем, как предложить возможное объяснение такой парадоксальной ситуации, приведём другой, ещё более удивительный, пример.

Физикам хорошо известна загадочная физическая величина – планковская длина. Даже не приводя формулы, по которой её рассчитывают, отметим, что она выражается через фундаментальные константы: скорость света, гравитационную постоянную и постоянную Планка. Расчёт этой величины даёт значение 10^–33 м.

Эта постоянная, как считают некоторые современные теоретики, имеет важный смысл. Например, скрытые размерности в теории струн как раз свернуты на размер этой длины, и поэтому их невозможно наблюдать.

Но важно, что эту универсальную длину рассчитывают по формуле (то есть измеряют косвенно). И в формулу входят другие фундаментальные константы, которые, между прочим, имеют свою точность измерения.

Прежде, чем использовать рассчитанное значение, надо убедиться, что его абсолютная погрешность не превышает само значение этой косвенно измеряемой величины.

Если абсолютная погрешность измерения расстояния самыми современными средствами составляет не меньше 10^–20 м, то значение планковской длины в 10^–33 м выглядит, по меньшей мере, сомнительным, а точнее недостоверным.

Известный физик, но большой скептик, который даже в начале ХХ века не верил в существование атомов, Эрнст Мах («число Маха») наверняка сказал бы, что планковская длина – это просто математическая манипуляция, не имеющая к реальности никакого отношения. Собственно, позитивистская философия, сторонником которой он был, как раз и утверждает, что к реальности имеют отношение только те объекты, которые можно наблюдать.

Но вернёмся к вопросу: почему же расчёт (косвенное измерение) даёт правдоподобное значение в случае длины волны, «измеряемой» грубыми приборами? Тут вспомним удивительную эффективность математики, которой поражался известный физик, лауреат Нобелевской премии Евгений Вигнер. Он удивлялся тому, как абстрактные формулы дают подтверждаемые опытом результаты.

Эта необычайная эффективность не случайна. Попробуем дать этому удивительному феномену своё объяснение. Сначала отметим, что роль фундаментальных констант в физике очень существенна. Не случайно их стараются определить с самой высокой точностью.

Дело в том, что даже самое маленькое отклонение значения какой-нибудь из них приводит в эксперименте к нарушению основных физических законов. Например, показатель степени в законе всемирного тяготения (двойка) очень чувствителен к точности значения гравитационной постоянной.

То же можно сказать о критической плотности вещества во Вселенной. Даже небольшое изменение этой величины (всего на 10^–14 её величины) приводит к совершенно другому сценарию эволюции нашего мира.

Так вот, для согласованного выполнения главных законов, выражаемых известными формулами, требуется уникальная настройка этих самых универсальных констант. И рискнём предположить, что их очень точные значения как раз и обеспечивают ту самую эффективность математики бесконечно малых, о которой говорил Евгений Вигнер.

Что же плохого в существующей математике? Начнём с того (о чём мы писали в упомянутых статьях), что формулы, которые включают производные, требуют сколь угодно высокой точности прямых измерений. Если точность измерений ограничена, отношение приращений переменных уже нельзя заменять производной, что зачастую делают не задумываясь.

Формулы хорошо работают, когда значения наблюдаемых величин значительно больше, чем погрешности их измерения. А если это не так, если погрешность того же порядка, что и измеряемая величина? Например, в теории микромира – квантовой механике – широко используют дифференциальные операторы, то есть предполагается, что результат их действия ни от каких прямых измерений не зависит. Допущение совершенно необоснованное.

Начав с классического более-менее разработанного явления интерференции, мы ушли немного в сторону, но будем надеяться, важную сторону.

В физике, как и во всём, чего касается человек, много ещё неразрешённых загадок, которые ждут своих Томасов Юнгов, и не только таких, как он.

А.М. Пальти, старший научный сотрудник по физике ВТСП

По теме: