Математика – это наука, в которой сталкиваются два типа мышления – художественное, образное и точное, логичное.

Этот неповторимый сплав делает математику областью, которая занимает особое место в человеческой культуре. Видимо, с ней может соперничать только музыка.

Известный математик И.М. Гельфанд часто говорил своим ученикам: «Задачи учат не меньше правил».

Ему приписывают ещё и такое высказывание: «Теории как приходят, так и уходят, а задачи остаются».

Предлагаем вам отыскать изящные решения следующих задач.

5.1. Мальчик сложил три последовательных натуральных числа, затем три следующих числа, после чего полученные суммы перемножил.

Мог ли он получить ответ «111 111 111»?

5.2. С числом разрешено проводить следующие операции:

• заменять его удвоенным числом,
• выбрасывать его последнюю цифру.

Как с помощью этих операций получить из числа 458 число 14?

5.3. Найдите такие два числа, что при умножении первого на 2 получим квадрат второго, а при умножении первого на 3 – куб второго.

5.4. В некотором четырёхзначном числе переставили цифры, затем новое число отняли от исходного. Получили число, написанное опять теми же цифрами.

 Какое же это было число?

5.5. Одна девочка в вагоне поезда начала шифровать слова, заменяя буквы их номерами в алфавите. Когда она зашифровала таким образом пункты прибытия и отправления, то с удивлением обнаружила, что они записаны только с помощью лишь двух цифр: 211221 – 21221.

Откуда и куда шёл поезд?

Подсмотреть ответы