В этой статье выполняю данное когда-то обещание рассказать подробнее о термодинамике. В названии этого раздела физики содержатся две стороны. Одна – хорошо известная динамика, раздел механики. С его вклада и начнём.

Вспомним второй закон Исаака Ньютона. У этого закона есть одно, с первого взгляда, незаметное свойство. Что случится, если в уравнении динамики заменить t на –t? В простейшем случае движения по прямой линии второй закон имеет вид:

ma = m(dx²/dt²) = F(x),

где m – масса тела, х и a – его координата и ускорение, F – действующая на тело сила. При этом d(–t)² = d(t)², ну и что? А вот что. Второй закон совершенно одинаково описывает движение, как в направлении будущего, так и в обратном направлении – в прошлое. А как же на самом деле?

Кто-нибудь наблюдал в жизни возвращение в прошлое? Например, кто когда-нибудь видел, чтобы упавший и разбившийся на мелкие осколки стакан вдруг подскочил и принял своё начальное, целое состояние?

Получается, что этот закон неверен? Почему же он так хорошо описывает движение планет? Думающий читатель сообразит, что планеты движутся в безвоздушном пространстве, и энергия не тратится на трение. В тех случаях, которые нам приходится наблюдать в повседневной жизни, энергия движения постепенно рассеивается, переходит в другую форму – тепловую. Это тоже форма движения частиц, но её мы не можем наблюдать непосредственно, поэтому и преобразовывать её в полезную работу сложнее.

В этом месте мы вплотную подходим к предмету нашего разговора. Ведь первая половина слова «термодинамика» непосредственно касается этой самой теплоты.

Заметим, что второй закон динамики Исаака Ньютона можно представить в виде закона сохранения энергии. Его суть в том, что сохраняется сумма энергии движения (кинетической) и накопленной энергии (потенциальной), которая связана с отклонением тела (движение которого описывает закон) от положения равновесия. Чем больше энергии ушло на скорость тела, тем меньше из общего запаса остаётся накопленной энергии.

Люди, знакомые с механикой, могут кое-что вспомнить. В механике рассматривают силы, которые не симметричны относительно обращения времени, например, силы, зависящие от скорости (сила трения). Такие силы называют неконсервативными. Это правильно, но в механике рассматривают только результат действия таких сил, и дальнейшими превращениями рассеянной энергии механика не интересуется.

В термодинамике наоборот именно энергия в форме теплоты составляет предмет исследования и играет важную роль. Здесь изучают возможность превращения этой формы энергии в другие формы, например, в механическую работу.

Кроме того, существенное отличие термодинамики от механики в объекте изучения. В механике достаточно знать зависимость координат тела от времени. В термодинамике объект – рабочее тело, может быть твёрдым, жидким и газообразным. Рабочее тело, например, газ в цилиндре двигателя внутреннего сгорания автомашины описывают множеством параметров. Это – давление, объём, температура и энтропия, о которой мы расскажем дальше.

Вообще, рабочее тело можно, используя атомную гипотезу, считать состоящим из атомов и описывать их движение с помощью законов механики. Правда, атомов очень много, и описывать результат их взаимодействия можно только в среднем.

С этим, более глубоким уровнем изучения природы, связан другой раздел физики – статистическая физика. И тут есть свои вопросы, например, как на основе механики с обратимыми во времени законами получить необратимость, которая имеет место в случае разбитого стакана.

Интересно, что детерминированная механика (т.е. наука, которая, исходя из начальных условий, позволяет определить характер движения в будущие моменты времени) подвигла выдающегося французского учёного Пьера Лапласа (1749–1827) высказать несколько самоуверенную мысль. Суть его утверждения такова: дайте мне координаты и скорости всех частиц Вселенной, и я предскажу будущее.

Правда, он даже примерно не представлял себе, как много этих частиц – атомов (а уравнений, заметим, в три раза больше, ведь закон динамики Ньютона – векторный). И поскольку решить невообразимое количество уравнений невозможно, то ничего лучшего не остаётся, как говорить о некоторых усреднённых значениях координат или энергии, а это значит использовать соображения вероятности.

Так вот, необратимое рассеяние энергии, – диссипацию, – можно объяснить, считая, что часть наблюдаемой энергии тел переходит в невидимую для наших приборов энергию микроскопических атомов. При этом интересно, что известная всем температура как раз и является с точностью до постоянного множителя средней кинетической энергией этих атомов.

И всё-таки, куда девается рассеянная энергия? Термодинамика не отвечает на этот вопрос. Но и не отбрасывает его, записывая закон сохранения энергии с учётом этой рассеянной энергии. Более того, вид закона сохранения энергии зависит от характера, степени этого рассеяния, и для описания процесса вводят специальный параметр.

Выше при перечислении параметров мы его назвали – это энтропия. Если температура связана с усреднённым по многим атомам значением кинетической энергии рабочего вещества и зависит от распределения энергии по отдельным атомам, то энтропия характеризует качество тепловой энергии. Возможность перевести эту невидимую энергию – теплоту – в работу.

Если говорить более точно, энтропия характеризует количество тепла, которое может быть переведено в работу при изменении температуры на один градус.

Чему же соответствует наблюдаемое значение температуры? Оно соответствует наиболее вероятному значению кинетической энергии атомов. А что, атомы не могут иметь другие значения кинетической энергии, отличные от наиболее вероятного? Конечно, могут. И здесь на сцену выходит энтропия.

Точнее интерпретация, которую дал энтропии выдающийся учёный Людвиг Больцман, один из творцов статистической физики. Того раздела физики, в рамках которого термодинамика нашла своё обоснование на основе классической механики.

Он связал чисто формальный параметр с вероятностью состояния термодинамической системы. Поясним сказанное более подробно.

Вот мы запустили в комнату пару десятков воздушных шариков и хотим изучить термодинамику такой системы. С объёмом всё понятно (это объём комнаты). Давление найдём, измерив силу, действующую на площадку единичной площади, о которую эти шарики могут ударяться. А как быть с температурой? Даже если каждый шарик имеет свою определённую скорость, он может находиться в любом месте комнаты. И, конечно, при одинаковом наборе скоростей каждого шарика (а значит, одинаковой кинетической энергии системы) разные расположения шариков по объёму комнаты не будут одинаково вероятными.

Что более вероятно, когда все шарики соберутся в одном углу комнаты или равномерно распределятся по всему её объёму? Очевидно, разных расположений шариков во всём объеме гораздо больше, чем при их локализации в небольшой части объема комнаты, при одной и той же полной энергии всей совокупности шариков.

Такой же ответ на вопрос, что более вероятно восстановление целого стакана из кусочков или, наоборот, превращение стакана в кучу осколков. Ответ очевиден, куча осколков может образоваться множеством способов, а образование стакана из осколков – уникальная, единственная в своём роде возможность.

В природе происходят те явления, которые более вероятны. Заметим, что часто именно такие события требуют для своей реализации меньше энергии. Например, чтобы собрать шарики в одном углу комнаты надо затратить гораздо больше энергии, чем просто запустить их в объём комнаты.

Так вот, по Больцману, энтропия S как раз и характеризует вероятность реализации того или иного состояния системы. Знаменитая формула, высеченная на надгробии Больцмана, такова:

S = k lnW,

где k – постоянная Больцмана, W – вероятность реализации состояния системы.

Правда, сама термодинамика этой формулы не знает, и переход системы из одного состояния в другое, сопровождающееся преобразованием работы в теплоту, формулирует в виде 2 начала: при любых процессах в природе энтропия может только расти.

Итак, энергия при диссипации переходит в ненаблюдаемую форму движения, но при этом не исчезает. Её нетрудно обнаружить с помощью термометра – прибора для определения степени нагретости объекта, или, как мы выше говорили, средней энергии его атомов.

Так что, раз мы не видим того, как движутся и распределяются атомы, значит, не можем использовать эту теплоту – энергию, которой обладают частицы? Удивительно, но оказалось, что хаотично распределённую энергию, которую несут маленькие невидимые атомы всё же можно использовать для получения вполне наблюдаемой полезной работы.

Но можно ли всю теплоту превратить в работу. А если только некоторую часть, то какую максимальную работу можно получить? На этот непростой вопрос как раз и ответил ещё в начале ХІХ века выдающийся французский учёный Сади Карно – один из отцов обсуждаемой нами науки. Это тот редкий случай, когда у истоков большого раздела физики стоял инженер.

То было время, когда благодаря паровым машинам в Европу пришла промышленная революция. Появилась возможность отказаться от тяжёлого физического труда человека на суше и на море. Правда, справедливости ради, надо отметить, что такие машины были известны ещё древним грекам. Герон Александрийский в ІІІ ст. н.э. знал устройство простой тепловой машины, использовал реактивное движение. Почему же такие машины не нашли применения?

Чтобы широко использовать эти машины, требовались материалы, способные выдерживать большие тепловые нагрузки. В основе тепловых машин как раз и лежит преобразование тепла в работу. При этом используют энергию, выделяющуюся при сгорании разного вида топлива.

Уже первые инженеры – создатели тепловых машин – видели их низкую эффективность, или говоря научным языком, низкий коэффициент полезного действия (КПД). Так, в паровой машине теплота горячего пара вращает колёса и совершает работу. Эффективность такого преобразования была крайне низкой (менее 5%), и поэтому остро стал вопрос о получении максимального КПД.

В выдающейся работе «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу... (1824г.)» Сади Карно дал решение этого вопроса. Он нашёл условия преобразования определённого количества теплоты в максимально возможное количество работы. Такое преобразование происходит в машине, работающей по специальному циклу, сегодня его называют циклом Карно.

В своей работе он пользовался 2 началом и формулировал его таким образом: «Наибольший КПД теплового двигателя не зависит от рабочего тела и определяется лишь температурами, в пределах которых двигатель работает».

Вообще в основе термодинамики лежат два основных положения: это – первое начало, – закон сохранения энергии, который в отличие от механики записывают с учётом тепловой, невидимой, формы энергии. И второе начало, которое учитывает главную особенность тепловой формы движения: невозможно преобразовать в работу всю подаваемую в тепловую машину теплоту.

Вот ещё некоторые эквивалентные формулировки второго начала.

Невозможно без дополнительных затрат охладить холодное тело и за этот счёт выполнить полезную работу.

Невозможно создать тепловой вечный двигатель (или вечный двигатель второго рода, в отличие от механического вечного двигателя первого рода).

Но вернёмся к Карно. Что в те времена понимали под теплотой? Представляли, что тепло – это невесомая жидкость или очень тонкая материя, которая перетекает между телами, ей присвоили название флогистон, или теплород. Теплород лежал в основе так называемых калорических представлений.

Считали, что для теплорода выполняется закон сохранения: в любом процессе полное количество теплорода сохраняется: Q₁ = Q₂. Тем самым отрицали возможность превращения теплоты в другую форму энергии. Теплород, как полагали, невозможно ни уничтожить, ни создать.

Правда, были и сомнения. В рамках калорической теории не находили своего объяснения простые явления. Каждому хорошо известно, что тепло появляется даже тогда, если просто потереть рука об руку. Уже в очень давние времена трением кусков древесины наши предки получали огонь, опять же, «из ничего».

Английский учёный Бенджамин Томсон (граф Румфорд, 1798 г.) наблюдал за сверлением канала в жерле пушки. Он был поражён выделением большого количества теплоты во время этой операции. Имея большие сомнения относительно существования теплорода, Румфорд поставил несколько специальных опытов.

В одном из них в куске железа, который поместили под водой, сверлили отверстие с помощью затупленного сверла. Сверло вращали силой двух лошадей. Через два с половиной часа вода закипела. «Удивление окружающих, которые увидели кипение такой массы воды без огня, было неописуемо», – вспоминал Румфорд. Из своих опытов он сделал вывод: никакого теплорода не существует. Причина теплоты содержится в невидимом движении.

Однако ещё до Румфорда были сторонники других представлений. Известные учёные – Даниил Бернулли, Михаил Ломоносов, Леонард Эйлер – считали, что все тела состоят из атомов. Теплоту они связывали с механической энергией этих атомов. Но, как представляли себе эти учёные, частицы очень маленькие, их невозможно увидеть, и приводили лишь непрямые доказательства.

Пользуясь этими представлениями, Д. Бернулли получил универсальный газовый закон, связав усреднённую кинетическую энергию атомов с температурой.

Опровержение теории теплорода позже теоретически обосновал Роберт Майер (1842 г.) и подтвердил в эксперименте Джеймс Джоуль (1843 г.), который определил механический эквивалент теплоты. Из опубликованной позже записной книжки С. Карно следовало, что он знал и обосновал первый закон термодинамики (закон сохранения энергии) и даже рассчитал механический эквивалент теплоты.

Анализ работы С. Карно, как отмечает выдающийся физик ХХ ст. Ричард Филлипс Фейнман, показывает, что, не смотря на калорическую терминологию, если вместо термина теплород использовать понятие энтропия, то получим вполне современное изложение. Калорический язык не помешал Карно получить правильный результат.

Наш краткий рассказ был бы неполным без наглядного представления цикла Карно. Приведём соответствующие процессы в координатах p, V и T,S . Здесь линии АВ и СD – адиабаты (процессы при постоянной энтропии, S = const, т.е. в условиях теплоизоляции), а ВС и DА – изотермы (процессы при постоянной температуре, Т = const).

Площадь, ограниченная линиями цикла, пропорциональна максимально возможной полезной работе, которую можно получить в таком круговом процессе, между фиксированными температурами.

Ещё хотелось бы упомянуть про «демона Максвелла», о котором шла речь в статье «Апория Зенона ... и парадоксы бесконечных множеств» (Страна знаний, 2020, №7). Этот маленький человечек обладал способностью отбирать атомы, имеющие определённую скорость. Таким образом, он гипотетически мог влиять на среднюю кинетическую энергию рабочего тела, то есть на температуру.

Но, в соответствии со вторым началом термодинамики, температура в любой термодинамической системе должна выравниваться. Имея в помощниках такого демона, можно было сортировать атомы и построить тепловой вечный двигатель, что противоречит второму началу термодинамики.

Здесь можно вспомнить про трагедию Л. Больцмана, связанную с парадоксом выравнивания температур (другое его название – «тепловая смерть Вселенной»). Расчёт времени выравнивания, выполненный им, дал очень малое значение, противоречащее времени нашего с вами существования. И это стало, как считают некоторые историки науки, причиной его безвременного ухода.

Можно предложить вариант разрешения этого парадокса. Для этого вспомним про теорию измерений. Наименьшая наблюдаемая скорость ограничивает возможность сортировать атомы, имеющие малую скорость, а при отборе атомов с большими скоростями может пострадать и сам демон. То есть разрешение парадокса – в возможности самого существования подобного демона.

Интересное объяснение парадокса приводит во 2-м томе своих лекций по физике Ричард Фейнман. И как вы догадываетесь, это тема отдельного разговора.

А.М. Пальти, с.н.с. по физике ВТСП