Почему нет смысла играть в лотерею – взгляд математика

Лотерею принято называть налогом на глупость, и созданы лотереи для того, чтобы участники, питаемые иллюзиями, систематически проигрывали свои деньги организаторам. Шанс сорвать крупный выигрыш в лотерее действительно невелик, однако яркая картина будущей «сладкой жизни» закрывает человеку глаза на этот факт.

Интерес к лотереям зачастую подогревает кинематограф. Ведь с внезапным выигрышем легко увязать какой-нибудь увлекательный сюжет, в котором обладатель выигрыша помимо денег получает ещё и череду увлекательных приключений. Из советских фильмов подобного жанра можно выделить приключенческую комедию "Спортлото-82". Фильм хороший, смотрится увлекательно и весело, но надо понимать, что это всего лишь красивая сказка.

Существуют так называемые «системы выигрыша в лотерею». Они часто формулируются убедительно и наукообразно, но, по сути, они ложны и порочны. Их цель – отбирать у игроков деньги на постоянной основе, и чем больше – тем лучше. Есть две системы, по форме диаметрально противоположные друг другу, а по сути обе являющиеся ложными. Одна из них построена на ложном предположении, что те номера, которые уже давно не выпадали, вот-вот выпадут в одном из ближайших тиражей. Другая строится на предположении, что есть якобы какие-то «моменты притяжения» определённых номеров, и номера, выпадавшие в недавних предыдущих тиражах, должны выпасть в одном из ближайших последующих.

И то, и другое в корне неверно – любые два разных исхода тиражей лотереи представляют собой случайные независимые выборки.

В журнале «Наука и жизнь» некогда была рассмотрена система игры в числовые лотереи, имеющая определённый научный интерес. Она утверждает, что выпадение всех возможных цифровых комбинаций равновероятно, поэтому построить систему, которая обыграет лототрон, невозможно (и это действительно правда). Однако, можно построить систему игры против других игроков. Поскольку выигрышный фонд делится между угадавшими выигрышные комбинации, то нужно выбирать комбинации, которые избегают выбирать другие игроки. Например, игроки охотно выбирают номера от 1 до 30, ассоциируя эти номера с определёнными датами (например, днями рождения или свадьбы), а числа больше 30 выбирают реже. И ещё игроки неохотно делают ставки на подряд идущие номера и т.д. Поэтому надо играть «не так, как все», чтобы в случае выигрыша разделить выигрышный фонд с как можно меньшим числом конкурентов.

Да, действительно, подобного рода система может повысить потенциальный выигрыш на 10–25 процентов, и она бы работала, если бы устроители лотерей забирали себе небольшой процент от вырученной от продажи билетов суммы. Но поскольку организаторы лотерей забирают себе 25–50 процентов, то даже «умные» игроки остаются в проигрыше.

Часто бывает так, что человек, случайно выигравший крупную сумму, начинает мнить себя избранником судьбы, запрограммированным на постоянное везенье, и считает, что ему будет везти вновь и вновь, и спускает выигрыш на покупку тех же лотерейных билетов.

Этому способствует так называемая «развёрнутая система», когда в одном билете может быть спрятано много ставок.

Во времена СССР популярной была игра «спортлото». Билет стоил 60 копеек (это примерно половина стоимости обеда в кафе), карточки заполнялись вручную, и на заполнение карточки нужно было потратить 3–5 минут, так что проиграть много денег было невозможно физически, а сама игра была недорогим и незамысловатым развлечением.

Сейчас же ставки можно делать через интернет, при этом за те же 3–5 минут, заполняя карточку, можно потратить большую сумму денег, несколько сотен или даже тысяч долларов. При этом, скорее всего, такая карточка не выиграет ничего или выиграет несколько мелких призов, составляющих в сумме некоторый процент от её стоимости.

Как показывает статистика, крупные выигрыши часто достаются социально неблагополучным людям, имеющим вредные привычки. Причём выигрыш зачастую не меняет их образа жизни или меняет в худшую сторону. Например, если крупный выигрыш достаётся алко- или наркозависимому человеку, то он, скорее всего, будет потрачен не на лечение и избавление от вредных привычек, а на увеличение дозы потребления вредных веществ.

У социально неблагополучных людей, как правило, нет ответа, что делать с огромными суммами, если их удаётся выиграть. Как правило, счастливчики покупают квартиру, машину, телевизор, а потом просто не знают, что делать дальше. Если человек как личность не состоялся, он спустит деньги или они погубят его.

Весьма поучителен такой анекдот. Под мостом сидят нищие, один из которых купил лотерейный билет. «А что ты сделаешь, если сорвешь джек-пот?», – спрашивают обладателя лотерейного билета товарищи по несчастью. «Как что – построю мост и буду жить под собственным мостом», – отвечает обладатель лотерейного билета.

Но проблема лотерей не в победителях, а в проигравших. Как показывает статистика, большинство покупателей лотерейных билетов — это жители бедных районов, безработные, низкоквалифицированные рабочие и люди с существующими зависимостями. Каждый баснословный выигрыш — это деньги, с которыми расстались отчаявшиеся нуждающиеся. 

В казино имеет место аналогичная ситуация, с той разницей, что крупные выигрыши ещё более редки, зато небольшие выигрыши, происходящие на глазах всех игроков, происходят регулярно. Если в лотерее организаторы забирают себе большой процент от суммы, вырученной от продажи билетов (25–50%), то в азартных играх, предлагаемых казино, этот процент невелик (2–5%), и казино получает гарантированную прибыль при большом количестве ставок.

Все игры, проводимые в казино, это так называемые игры с отрицательным математическим ожиданием. Это означает, что в среднем игрок получит меньшую сумму, чем заплатил за право участия в игре. Средний проигрыш, однако, не исключает частной возможности выигрыша, и каждый из игроков думает: «А ведь этим выигравшим могу быть и я».

Если игрок сделает несколько ставок, то выиграет он или проиграет, зависит от случая, а если игрок посещает казино регулярно, то тут вмешиваются законы математической статистики, и при этом работает такой главный принцип: чем больше было сделано ставок, тем меньше шансов у игрока оказаться в выигрыше, причём при росте числа ставок вероятность суммарного выигрыша стремится к нулю.

Например, рассмотрим ставку «простой шанс». На колесе рулетки есть 18 «красных» и 18 «черных» номеров, а также цифра 0, или зеро, выкрашенная в зелёный цвет, всего 37 номеров. Если игрок сделал ставку на цвет (красное или чёрное) и при этом угадал цвет номера, то ему возвращается его ставка и выплачивается сумма, равная ставке, в противном случае игрок теряет ставку. Таким образом, вероятность «угадать цвет» равна 18/37 ≈ 48.65%.

Почти половина, – скажет читатель, и это «почти правильно». Действительно, в одной игре то, что игра «не совсем справедливая» почти незаметно, однако, как было отмечено выше, с ростом числа игр вероятность того, что игрок останется в выигрыше, стремится к нулю.

На рисунке приведен график результатов математического моделирования игры «простой шанс». По оси иксов отложено количество игр (всего 10 тыс.), по оси игреков – выигрыш игрока (при условии, что каждый раз он делает ставку, равную 1).

Из графика видно, что, например, есть выигрышные участки, длиной 100 игр (на которых график идёт вверх), но их меньше, чем проигрышных участков. Если же график разбить на участки по 1000 игр, то выигрышным будет лишь один участок из 10 (в данном случае – от 0 до 1000), а 10000 игр гарантированно принесёт игроку убыток 250–300 единиц.

Поэтому персонал казино ставит своей целью удержать игроков возле игровых столов как можно дольше, а если выигрыш случился – не дать его унести. Ряд подобных приёмов раскрыт в фильме «Казино» (США, 1995 г.).

Например, некоторые казино дают игрокам, которые приобрели фишки на определённую сумму, талоны на бесплатную выпивку, а в ряде случаев алкогольные напитки просто разносятся бесплатно всем желающим игрокам. Разумеется, расчёт делается на то, что некоторые игроки под действием алкоголя теряют над собой контроль.

Другой приём – бонусы для новичков. В некоторых казино человек, пришедший впервые, может заплатить, например, 20 евро, но при этом получить игровых фишек на сумму 25–40 евро. Если эту сумму разбить на минимально возможные ставки (например, 5 евро) и играть в описанную выше игру «простой шанс», то игрок будет иметь преимущество перед казино и, скорее всего, останется в небольшом выигрыше. Однако большинство людей не будут придерживаться такой стратегии, а будут играть до тех пор, пока не проиграют бонусные фишки, а затем – и свои деньги.

Третий приём – бесплатные концерты или шоу, либо же розыгрыш бонусных игровых фишек. Такие мероприятия, как правило, проводятся поздно вечером (например, в 0 часов) и их целью, разумеется, опять-таки является удержать потенциальных игроков как можно дольше. Если кто-то планировал провести время за игрой, скажем, с 19 до 20–21 часов, то он, привлечённый такими мероприятиями, задержится ещё на 3–4 часа.

Четвертый приём – «бесплатные» детские игровые комнаты. Некоторые казино открывают детские комнаты, в которых есть хороший набор игрушек, конструкторов и настольных игр, где детей развлекают масовики-затейники, и номинально всё это бесплатно – но на самом деле это бесплатный сыр в мышеловке. Расчёт делается на то, что люди, которые хотели бы провести время после работы, но им не на кого оставить детей, становятся посетителями казино. А ребёнок, увидев игры и игрушки, которых нет у него дома, будет просить вновь отвести его в игровую комнату, и тем самым невольно приведёт родителей в игорный зал. Как цинично заметил хозяин казино в упомянутом фильме «Казино»: «А здесь мы бесплатно развлекаем детей, в то время, как их родители проигрывают деньги, отложенные на их образование».

Подобно «системам» выигрыша в лотереи, существуют и системы выигрыша в казино, звучащие убедительно, но также являющиеся ложными.

Наиболее известные системы – это так называемые мартингейл (или мартингал) или антимартингейл (соответственно антимартингал). Суть мартингала (например, применительно к ставке «простой шанс» в рулетке) такая.

Пусть у игрока есть некоторая сумма (например, равная 70 ставкам). Пусть игрок поставил на простой шанс (например, красный цвет) одну ставку. Он выиграет с вероятностью 18/37. Если он выиграл – значит, он получил приращение «единицу» к своей сумме, и дальше ему надо поставить на другой цвет. Если проиграл – ничего страшного, проигранное можно отыграть в следующем туре, вновь поставив на тот же цвет, что и ранее, две единицы. Если на этот раз он выиграл, то он отыграл свой предыдущий проигрыш и вдобавок выиграл единичную ставку.

Получаем выигрыш, возвращаемся к единичной ставке и меняем цвет. Если подряд будут проиграны и единичная и двойная ставка, то пытаемся отыграть всё, сделав ставку, равную 4 и т.д. Рассуждения строятся на утверждении, что, якобы, «полоса невезения», в результате которой игрок проиграет несколько раз подряд, маловероятна.

Это было бы правдой, если бы игрок обладал большой суммой денег, и ему «для полного счастья» нужна еще сумма, равная одной ставке. Но, на самом деле, это – всё равно игра с отрицательным средним, поэтому вероятность удвоить сумму, имеющуюся в наличии, путём сложения мелких выигрышей будет меньше, чем вероятность проиграть имеющуюся в наличии сумму, рано или поздно попав в полосу невезения.

Система «антимартингейл» наоборот, советует делать небольшую ставку, а в случае выигрыша вновь ставить всё выигранное, и так несколько раз. Таким образом, на каждом шаге проигрывается одна ставка, но в случае наступления «полосы везения» выигрыш возрастает в геометрической прогрессии. Но, в конечном итоге, какова бы не была последовательность ставок, вероятность проиграть изначально выделенную на игру сумму стремится к единице.

Эти системы касаются и интернет-казино. Они часто подаются как рекламные ролики в интернете и привязываются к каким-либо пиратским ресурсам, например музыкальным или онлайн-кинотеатрам.

В такого рода роликах, как правило, молодой человек или симпатичная женщина респектабельного вида на фоне дорогой машины или дорогого интерьера рассказывает, что раньше приходилось тяжело работать, но теперь он (она) нашёл «хитрый способ» обыгрывать казино, и теперь можно не работать и жить припеваючи. При этом он (она) якобы уже имеет всё для себя и хочет, чтобы хорошо жил не только он (она), но и другие, поэтому спешит поделиться своим успехом со всеми желающими.

Это чистой воды развод, такого рода ролики снимают и размещают в сети сами казино. Предлагаемые системы могут привести к кратковременному небольшому выигрышу, но, в конечном итоге, тот, кто следует какой-либо «чудо-системе», потеряет всё.

Так что думайте сами, решайте сами, играть или нет.

С.И. Доценко, кандидат физико-математических наук, доцент факультета информационных технологий КНУ имени Тараса Шевченко