Норвежский математик Нильс Хенрик Абель советовал при решении математических задач не забывать такое правило: «Вместо того, чтобы искать некоторое соотношение, иногда следует спросить, возможно ли такое соотношение в принципе».

Этот совет может очень пригодится вам при решении тех логических задач, которые мы предлагаем вам сегодня.

10.1. Найдите пропущенное число.

10.2. На рисунке изображены три уравнения. Причём вместо некоторых чисел стоят соответствующие им в каждом уравнении символы. Необходимо определить – какому числу соответствует каждый символ, чтобы уравнения были корректны. Числа целые и не могут быть меньше единицы.

10.3. Расставьте скобки и математические знаки так, чтобы равенство было верным:

9999999 = 100.

10.4. Пять приятелей зашли в магазин. Там каждый из них купил по медали. Цена каждой из медалей: 5, 25, 125, 625, 3 125 гривен. После покупки у первого осталась 1 гривна, у второго – 2 гривны, у третьего – 3 гривны, у четвёртого – 4 гривны, у пятого – 5 гривен.
Если истраченную каждым приятелем сумму гривен умножить на оставшуюся у него же сумму гривен и сложить эти пять произведений, то сумма будет равна 9615 грн.
Сколько же заплатил каждый из приятелей за свою медаль?

10.5. Один смелый рыцарь попал в плен к султану. Султан повелел запереть рыцаря в тюремную камеру и велел, чтобы в камере вместе с рыцарем постоянно присутствовало два надсмотрщика, один из которых всегда говорит только правду, а второй – только ложь.

В камере было две двери, вход в одну означал «вечное рабство», а вход в другую – «свободу». Султан поставил условие: рыцарь должен выбрать одну из дверей, и если он выберет «свободу», то султан его отпустит.

При этом рыцарь имеет право задать только один вопрос одному из двух надсмотрщиков. (Не один вопрос каждому, а только один на двоих надсмотрщиков).

Рыцарь не знает, кто из двоих говорит правду, а кто лжёт. Надсмотрщики, конечно, в курсе, какая из дверей ведёт на свободу.

Подумайте, какой вопрос должен задать рыцарь любому из надсмотрщиков, чтобы точно определить, какая дверь означает «свободу».

Подсмотреть ответы

Подготовила Е.Д. Шишкалова