Интересна такая качественная задача Альберта Эйнштейна (1879-1955): почему чаинки при перемешивании собираются в центре дна стакана?

Быстро приходит на ум такой ответ: чаинки легче воды, поэтому вода оттесняется к краям стакана и, способствует тому, что чаинки собираются на его дне в центре. Но это неправильный ответ. Если бы это было так, то чаинки, прежде всего, всплыли бы вверх по Архимеду.

Эйнштейн дал такое объяснение: при вращении воды ложкой в стакане возникают центробежные силы. Эти силы сами по себе не могли бы привести к изменению потока жидкости, если бы она вращалась как твердое тело.

Но слои жидкости, находящиеся по соседству со стенками чашки, задерживаются благодаря трению. При этом у стенок вода течет вниз, а вблизи оси — вверх. Этот поток захватывает чаинки и собирает их в центре дна стакана.

К этому объяснению добавим только, что образование такого направления движения воды, а не противоположного, обусловлено силами трения воды о стенки и дно стакана и способом завихрения (как и чем вы закручиваете воду). Эта, казалось бы, простая задача имеет интересные практические применения. Например, даёт объяснение, почему берега рек подмываются с определенной стороны. Впрочем, эту тему прекрасно изложил сам А. Эйнштейн в четвёртом томе своих сочинений.

Можно задать читателю похожую задачу. Если у вас дома есть ванна, то почему налитая в неё вода, стекая, всегда закручивается в одну сторону, скажем вправо. Причем, если вы зайдёте к соседу, в его ванной картина может быть (но не обязательно) противоположной: вода закручивается влево. С чем связано такое определённое закручивание?

Мой шеф по диплому, Михаил Александрович Гольдштик (о нем я писал в предыдущей статье), даже сделал специальный опыт. Сливал воду через воронку с поверхностью, обработанной по высшему классу чистоты (очень гладкую).

Как вы думаете, куда закрутилась в ней вода? Мы не случайно начали с этой интересной задачи. Как вы увидите, она поможет нам понять, почему же все-таки не заработала та самая электрошлаковая печь.

Чтобы поведать эту историю, начать придётся издалека. Но история очень поучительна и об этом стоит рассказать. А почему? Ответ на этот вопрос — в эпиграфе, а то, что произошло со мной, ему доказательство.

Итак, молодой специалист попадает в отдел теплометрии научного института. И руководитель ставит перед ним задачу: на основе измерения теплового потока сделать датчик уровня расплава для сварщиков.

Более подробно: предполагалось сделать такой датчик для установки электрошлакового переплава. Что это за установка? Представьте себе металлический охлаждаемый стакан, в котором медленно кристаллизуется жидкий металл. В результате получается цилиндрический слиток.

Начинают с того, что в огнеупорном тигле готовят жидкий шлак — специально приготовленный состав окислов и других соединений, который потом заливают в этот стакан. Затем погружают в него плавящийся электрод.

Если соединить дно стакана (затравку) и электрод с источником тока, то в жидкой шлаковой ванне будет выделяться теплота. Это связано с тем, что удельное электрическое сопротивление жидкого шлака на порядок выше сопротивления металла, и теплота Джоуля, которая выделяется в шлаке, будет поступать к погруженному в ванну электроду. Электрод начнёт плавиться, и капли, падая через шлаковую ванну на дно стакана, будут формировать слиток.

Через жидкий шлак проходит ток, который для слитков весом в 200кг составляет несколько тысяч ампер. Для примера, через стоваттную электрическую лампочку проходит ток всего пол-ампера. Изменяя форму охлаждаемого стакана можно получать слитки разной формы.

У вас может возникнуть вопрос: зачем один металл переделывать в другой, расходуя при этом значительную энергию?

Во-первых, электрод обычно изготавливают из самого дешевого, некачественного металла. Во-вторых, жидкий шлак имеет специальный состав, позволяющий очистить переплавляемый металл и ввести в него требуемые добавки.

Таким образом, осуществляют его рафинирование. Наконец, весь процесс позволяет достаточно медленно, наращивая слиток, получить качественную структуру металла. Так методом переплава из АРМКО-железа (технически чистого железа) получают высококачественную шарикоподшипниковую сталь (ШХ-15).

Понятно, что в охлаждаемой емкости, куда наливают жидкий шлаковый расплав, на её стенку попадает больше тепла при непосредственном контакте с жидким шлаком, чем от излучения с поверхности шлака.

Поэтому, если установить такой датчик в охлаждаемой стенке, то по величине теплового потока легко определить, когда расплав коснётся торца датчика. Это и будет граница «шлаковый расплав — воздух».

Конечно, были трудности, так как потоки здесь очень большие — от 300 до 1500 кВт/м². Для сравнения, в очень жаркую погоду Солнце посылает на Землю тепловой поток всего 1,4 кВт/м² и человек его очень хорошо ощущает.

И хотя сам датчик выдерживал небольшие температуры (до 300 ºС) и потоки, но удалось с помощью теплового шунтирования измерять лишь малую часть большого теплового потока. Точно так же можно измерить ток в 20 А, имея амперметр со шкалой 2 А, установив специальный шунт — сопротивление, параллельное амперметру. Таким образом, была решена задача контроля уровня «шлак — воздух».

Дело в том, что тепломеры с шунтированием позволяли измерять распределение теплового потока по высоте стенки, в которой формировалось изделие. Это делалось с помощью охлаждаемого датчика, который устанавливался в охлаждаемую стенку стакана во время заполнения этого стакана расплавом.

Но вот следующая задача оказалось гораздо сложнее. Надо было определить по тепловым потокам другую границу — границу раздела между жидким шлаком и жидким металлом. Тут вы вправе остановить меня и напомнить: все это интересно, но причем здесь гидродинамика, про которую вы обещали рассказать? Нужно немножко терпения и станет понятно, причем здесь она.

И вот мы со сварщиками сняли это распределение и обнаружили интересную картину. При подходе к границе между жидким шлаком и металлом тепловой поток резко возрастал. Его величина даже превосходила ту, которая имела место у границы шлак — воздух, где жидкий шлаковый расплав непосредственно касался датчика. Величина теплового потока возрастала здесь до 1300-1800 кВт/м²!

Честно говоря, нам показалось даже, что мы открыли новое физическое явление. Это действительно было новое явление, но, к сожалению, позже мы узнали, что такую картину за пару лет до нас наблюдали другие учёные.

Если бы это явление стабильно повторялось, то можно было бы сделать нужный датчик уровня и, решив задачу теплометрии, закрыть вопрос. Но величина пика теплового потока сильно менялась (иногда его вообще не было) в зависимости от многих факторов: вида переплавляемого изделия, свойств металла и шлака, подаваемой на установку мощности и еще неизвестно от чего.

Заметим, что другие известные в то время датчики уровня имели очень малую стойкость и надёжность. Например, индуктивный датчик при перебоях в его охлаждении мог просто взорваться, и такое случалось. Но теплометрии было явно недостаточно для решения задачи.

Должен сказать, что сварщики долго терпели мои исследования. Многократно усовершенствовалась конструкция, была существенно повышена разрешающая способность прибора. Но сам датчик не решал возникших трудностей. В какой-то момент появилось ощущение, что большая работа проделана зря.

Но помог случай. Один металлург, зная мою любовь к гидродинамике, попросил для науки помочь ему решить задачу о стекании пленки металла с электрода. Эта задача была нужна для определения теплового баланса установки. Тут пригодилась известная задача Нуссельта о стекающей по вертикальной стенке пленке. Нужно было только учесть, что пленка течет не в воздухе, а в жидком шлаке.

Надо отметить один момент. Еще создатели электрошлакового процесса заметили, что в шлаковой ванне, в зависимости от способа подключения токоподводящих контактов, устанавливается различное стационарное течение шлака. Тут, как вы можете правильно заметить, мы уже переходим к гидродинамике. В одном случае направление течения шлака под электродом совпадало с направлением его подачи, а в другом — было ему противоположным.

Связано это с тем, что жидкий шлак является электролитом, и ионы под действием электромагнитных сил движутся по-разному в зависимости от расположения токоподводов. В первом случае шлак ускоряет поверхностные слои металлической пленки, стекающей с оплавляемого торца электрода, во втором — наоборот, тормозит их.

На рис. 1. приведено сечение жидкой шлаковой ванны с расходуемым электродом (1). Стрелками показаны векторы скорости жидкого металла (2) в плёнке и направление течения в слое шлака (3), прилегающем к металлической пленке. Слева — при восходящем течении шлака в ванне, справа — при нисходящем.

Понятно, что в плёнке устанавливается некоторый профиль скоростей. В одном случае значение скорости меняется от нуля у поверхности твердого электрода до максимальной — у границы стекающей пленки металла с жидким шлаком. В другом случае шлак тормозит поверхность плёнки, и максимальная скорость достигается внутри неё.

При разном характере течения шлака, капли, которые образуются на оплавляемом торце электрода, закручиваются по-разному. Это определяет дальнейший ход процесса.

Мы привели очень упрощённую картину течения. Капли могут образовываться в разных местах торца электрода и отрываться в разные моменты времени. Но важно следующее. К месту образования капли, в зависимости от характера течения шлака, металл плёнки подходит с разными скоростями по её толщине. К чему это приводит? А к тому, что формируются капли с разным направлением внутреннего течения.

Отвлечёмся немного от переплава и поговорим о каплях. Этому объекту посвящено много научной и популярной литературы. Например, гидродинамикой жидкой капли занимался известный французский математик Жак Адамар (1865-1963). Он получил выражение (формула Адамара-Рыбчинского), которое распространяет на жидкую каплю известную формулу Джорджа Стокса (1819-1903) о движении в жидкости твердого шарика. (Напомним: из школы известно, что сила Стокса, действующая на движущийся в воде шарик, равна: F = 6πγRv, где γ — плотность жидкости, R — радиус капли и v — её скорость). Подробнее о каплях можно прочитать, например, в замечательной книжке Я. Е. Гегузина «Капля».

Но посмотрите на картинки из другой книги — «Опыты в физической лаборатории», выпущенной в серии журнала «Квант». К сожалению, никакого даже качественного объяснения такому экзотическому поведению капли, падающей в стакане с водой, там приведено не было. Думаю, наблюдать подобную картину доводилось далеко не каждому из тех, кто когда-нибудь пробовал капать подкрашенные капли обычной пипеткой в чистую воду.

Чаще наблюдают другую картину. Слабо подкрашенная капля, после прохождения поверхности воды, превращается в тороид, подобный дымовому колечку. Такие кольца умеют выпускать опытные курильщики. Практически не расширяясь, этот тороид в считанные секунды достигает дна стакана и здесь, растекаясь, рассеивается, смешиваясь с окружающей водой.

На рисунке 2 изображено совсем не это — здесь капля расщепляется на гроздья. Но это не всё.

В действительности происходит следующее. После падения на поверхность жидкости капля расщепляется на две части. Одна из них расплывается по поверхности достаточно широким пятном, а другая — в виде капли меньшего размера, заметно расширяясь, медленно погружается в глубину. Ширина пятна достигает 5-6 см (этого на рисунке не видно).

Другая часть, в виде капли, имеет структуру закрученного в вертикальном сечении тороида, как дымовое кольцо (и как в задаче А. Эйнштейна). После нескольких сантиметров перемещения расширившееся колечко начинает дрожать, теряет устойчивость и распадается на гроздь из 3-5 колечек. Те, в свою очередь, снова расщепляются, медленно приближаясь ко дну стакана. Время распространения капли до дна стакана — около нескольких десятков секунд. В цвете и динамике картина выглядит совершенно завораживающей.

В чем причина такого разного поведения подкрашенной капли? Почему в одном случае капля в виде тороида как снаряд пронизывает толщу воды, а в другом — тороид распространяется значительно медленнее и при этом многократно распадается на все меньшие и меньшие части?

Почему капли так себя ведут? Это связано с разным взаимодействием в тот или иной способ закрученной капли и окружающей жидкости.

На этом можно было бы остановиться, оставив парадокс в качестве интересного исследования для любознательных, но мы хотим рассказать вам о некоторых удивительных следствиях, к которым приводит своеобразие гидродинамики жидкой капли. В частности, как по-разному устроенные капли влияют на качество металла, а главное, почему не заработала та самая огромная печь для выплавки слябов.

Поэтому вернёмся к нашему сварочному рассказу. Вы, наверное, уже начинаете догадываться о том, что происходит с каплями, формирующимися на торце оплавляемого электрода.

Начнем с качественного рисунка, описывающего распространение разных капель в шлаковой ванне. На рис. 3 слева показана схема течения шлака в шлаковой ванне (2) при восходящем его движении под электродом (1), а справа — при нисходящем течении. Здесь (3) — корочка застывшего шлака на охлаждаемой поверхности, которая препятствует распространению тепла к стакану.

В чем же причина описанного выше своеобразия в поведении капель? Ответ состоит в том, что разные капли по-разному взаимодействуют с границей раздела шлака (2) и жидкого металла (4). Если связать с каждой частичкой жидкости в капле скорость, с которой она перемещается, можно получить картину, которую называют полем скоростей. Так вот, в разных каплях образуются качественно различные поля скоростей, см. рис. 3.

Проще говоря, капли в указанных случаях закручиваются в разные стороны. И каждая из указанных капель при своем движении по-разному взаимодействует с окружающим жидким шлаком, а позже и металлом.

Это взаимодействие связано с таким важным свойством жидкой среды как её вязкость и характеризует силу, с которой один слой жидкости тормозит другой. Так возникают две существенно отличающиеся картины, сопутствующие распространению подкрашенных капель в стакане с водой, о которых мы говорили выше.

Как же получать такие различно устроенные капли в домашних условиях? Есть множество способов. Но эксперимент не простой, труднее всего получить каплю, изображенную на рис. 3 справа (она как раз и приводит к картине на рис. 2). Оставим вопрос разработки соответствующего устройства тем, кто этим заинтересуется.

Теперь мы готовы перейти к главной цели нашего рассказа и ответить на вопрос: почему не заработала та самая печь?

Трудно себе представить, что какая-то маленькая, пусть даже закрученная, капелька играет в серьезном проекте хоть какую-то роль. Заметим, что далеко не все учёные-сварщики сразу поверили в справедливость описанных представлений.

Правда, капли жидкого металла не такие уж и маленькие. По числовым оценкам и найденным в кусках затвердевшей шлаковой ванны застывшим каплям их диаметр составляет 10-15 мм (у капель воды диаметр 3-5 мм). Но что такое этот размер по сравнению с диаметром электродов в той установке (1000 мм, вообще электродов там было несколько)!

Чтобы ответить на вопрос — что же произошло с той печью — надо понять, как же закрученная капля взаимодействует с жидкой металлической ванной? На рис. 5 приведена воображаемая картина, но надо заметить, что попытки увидеть эту картину предпринимались.

Замечательный учёный-сварщик Игорь Иванович Сущук-Слюсаренко с коллегами снял целый фильм о процессе сварки через толстое кварцевое стекло. Фильм небольшой, он длится несколько минут, потому что даже огнеупорный кварц не может долго выдерживать огромные тепловые потоки (300-1500 кВт/м²), а особенно действие агрессивного жидкого шлака. К тому же это был фильм только о шлаковой ванне.

В жидкую металлическую ванну пока никто не заглянул. Но один из моих учителей в электрошлаковом деле, мастер участка электрошлакового переплава металлургического завода «Серп и Молот», кандидат технических наук Юрий Михайлович Каменский выполнил интересный эксперимент.

Он ввел в электрод специальную добавку и фиксировал её распространение в металлической ванне в разные моменты плавки. Эти опыты помогли понять реальную картину происходящего в металлической ванне, отраженную в нашей качественной картине.

Итак, закрученная металлическая капля падает на поверхность жидкой металлической ванны. Дальше все происходит, как в опыте с каплями в стакане воды. На рис. 4 приведена картина происходящего в двух качественно различных случаях.

Начнем со случая, приведённого на рис. 4а.

Капля, падая на ванну, расщепляется на две части. Одна часть, как описано выше, растекается по поверхности, перенося запасённое тепло к краям металлической ванны.

Заметим, что капли отрываются от электрода довольно часто, 6-8 за секунду. Поток капель образует своеобразную струю из капель. Это дополнительно увеличивает размер пятна. К ней можно применить теорию, описанную в наших статьях, посвященных затопленным струям. Очень важным свойством этой струи является наличие обратного тока по оси струи. С помощью этой теории можно рассчитать величину теплового потока у «границы шлак-металл».

Интересно, что пятно от металлической капли по оценкам составляло 20-24 см (помните, у капель воды только 5-6 см). Эти оценки подтвердили реальные опыты. В процессе плавки отодвигали электрод от стенки, в которой был установлен тепловой датчик. Когда расстояние от края электрода до датчика доходило до 8-10 см, пик теплового потока исчезал. О чем это говорит? О том, что диаметр пятна был порядка 16-20 см, что согласовалось с приведённой оценкой.

Наконец, другая часть расщеплённой исходной капли распадается на гроздья колечек. Они, расширяясь по всей металлической ванне, медленно движутся к её дну. Здесь, благодаря равномерному подходу разных колечек ко дну ванны, происходит рост металлических кристаллов в направлении наплавления с плоским фронтом кристаллизации.

Это способствует формированию качественной плотной структуры слитка. Пик теплового потока, таким образом, сопутствует этим условиям. Это много раз подтверждалось специальными срезами готового слитка, где с помощью присадки марганца фиксировали линию указанного фронта.

Рассмотрим теперь случай, показанный на рис. 4б. Здесь капли, обладающие большой устойчивостью, несли такое же тепло, но не к краям металлической ванны, а к её дну. Поэтому ванна получалась глубокой. Кристаллы здесь росли нормально к оси. Это способствовало возникновению разных дефектов и пустот вблизи оси слитка. Из-за того, что тепло преимущественно шло ко дну ванны, а на края его поступало мало, тут дополнительно возникали такие поверхностные дефекты, как гофры. Понятно, что никакие пики теплового потока здесь возникнуть не могли.

Отметим важную роль тепловых датчиков. Они позволили не только регистрировать и регулировать, особенно в подвижных охлаждаемых емкостях (их называют кристаллизаторами), границу раздела «шлак — металл», но и указывали на правильную технологию ведения плавки.

Наконец мы подошли к тому уровню понимания, при котором можно объяснить фиаско электрошлаковой печи.

Конечно, здесь могли реализоваться оба описанных сценария взаимодействия капель. Но даже если бы имел место благоприятный случай с расширением капель, сыграло роль следующее обстоятельство.

Электроды, как мы говорили, имели очень большой диаметр (1,0м), и пятно растекания не достигало краев металлической ванны. На небольших печах недостаток тепла приводил бы к образованию гофр, ну а на этой гигантской печи просто получались огромные совершенно несъедобные блины весом в несколько тонн.

Вот такая произошла интересная история, и разобраться в проблеме помогли знания, которые на первый взгляд были такими далёкими от поставленной теплометрической задачи.

Конечно, даже в длинной статье невозможно охватить все интересные вопросы, которые возникали в процессе исследования. Мы будем очень рады, если вас заинтересуют описанные нами экзотические объекты, и вы напишете нам об этом. Мы с удовольствием продолжим этот разговор.

Впрочем, загадки природы неисчерпаемы, и любопытство, оснащённое трудолюбием, обязательно приведёт вас к цели.

С пожеланием удач в ваших опытах,

А.М. Пальти, доцент, кафедра общей и теоретической физики Физико-математического факультета Национального технического университета «КПИ» им. И.Сикорского