Эратосфен Киренский (276–194 до н.э.) родился в Кирене (северо-восток современной Ливии) и прославился как один из самых известных математиков своего времени. Его достижения во многих областях, включая поэзию, географию и астрономию, стали настолько известны, что в 245 году до н.э. царь эллинистического Египта Птолемей III Эвергет пригласил тридцатилетнего учёного в Александрию, один из ключевых научных и культурных центров эллинистического мира, для работы в легендарной, огромной по тем временам Александрийской библиотеке.

Библиотека была центром учёности, наиболее полно заключавшим в себе накопленную к тому времени греко-восточную мудрость и привлекавшим учёных со всего эллинистического мира. Она «всё время росла. Её фонды насчитывали 200 тысяч свитков после смерти Птолемея Сотера, 400 тысяч – после смерти Птолемея Филадельфа, купившего много книг (в том числе, библиотеку Аристотеля), и 700 тысяч – во времена Цезаря», – подчёркивал французский историк, выдающийся специалист по античности Пьер Левек (1921–2014) в своей книге «Эллинистический мир». Спустя пять лет Эратосфен станет смотрителем библиотеки, а также учителем сына и наследника царя, будущего Птолемея IV Филопатора.

Эратосфен узнал, что в Сиене (ныне Асуан, на юге Египта), расположенной почти на широте северного тропика, во время летнего солнцестояния в полдень солнечные часы не отбрасывают тени, поскольку Солнце находится точно в зените и солнечные лучи падают отвесно. Однако в Александрии, расположенной гораздо севернее Сиены, примерно на одном с ней меридиане, тень солнечные часы в тот день и час отбрасывали. Будучи хорошим математиком, он решил использовать эти знания и вычислить, какова же длина окружности Земли.

«Глядя на современную карту, любой человек может быстро удостовериться в том, что Сиена, на месте которой находится современный Асуан, находится не точно на северном тропике. В полдень 21 июня Солнце там не находится в зените. Но и здесь ошибка так мала, что она не могла повлиять на принципиальную верность расчётов Эратосфена, и ею в данном случае тоже можно пренебречь». (Рудольф Ташнер, «Число, пришедшее с холода. Когда математика становится приключением»).

Именно вычисления Эратосфена являются первыми письменно зафиксированными в истории измерениями длины окружности нашей планеты. Причём измерениями, оказавшимися удивительно точными.

В полдень дня летнего солнцестояния (некоторые исторические исследования предполагают, что произошло это, вероятно, в 240 году до н.э.) Эратосфен измерил в Александрии тень гномона и обнаружил, что солнечные лучи в Александрии образовали с вертикалью угол примерно в 7 градусов 14 минут (по другим данным, 7 градусов 12 минут). Поскольку оба города находятся на одном меридиане, дуга земной окружности между ними также соответствует указанному углу. Раз окружности соответствует полный угол 360 градусов, то измеренный угол составляет около одной пятидесятой части окружности. Следовательно, подумал Эратосфен, если умножить расстояние между Сиеной и Александрией на 50, то и получится длина окружности Земли.

Однако насколько далеко Сиена от Александрии? Точной информации у Эратосфена не было. Доподлинно не известно, как именно вычислил он данное расстояние. Есть два предположения. Согласно первому, Эратосфен использовал специалиста-«бематиста», который пешком добрался до Сиены, считая свои шаги. Согласно второму, учёный снова произвёл расчёт: средняя скорость верблюжьего каравана 100 стадий в сутки, а «верблюжий» путь в Сиену занимал примерно 50 суток. Так или иначе, но Эратосфен вычислил расстояние между Александрией и Сиеной как равное 5 тысячам стадий. А раз так, то, использовав его формулу, получаем – фигурально выражаясь, при помощи «верблюда и палки» – окружность Земли, равную 250 тысячам стадий.

Строго говоря, полного современного представления о том, какие именно из известных стадиев использовал Эратосфен, нет. Поэтому историки определяют расхождение его вычислений с действительностью в 0,5%–17%. К примеру, если предположить, что учёный использовал стадий в 157,5 метра, то оценка Эратосфеном длины окружности Земли (39 тысяч 375 километров) лишь ненамного меньше действительного значения (немногим более 40 тысяч километров). Даже если верна наиболее критическая, последняя корректировка в 17%, Эратосфен поразительно точен, – учитывая всю ограниченность технологий, с которыми он в то время имел дело.

Сохранились также упоминания и о предыдущих попытках вычислить окружность Земли. Методика этих расчётов не сохранилась (потому-то к первым зафиксированным в истории измерениям их на сегодня не относят), известно лишь, что окружность оценивалась в 400 тысяч стадий, – на 150 тысяч больше, чем у Эратосфена, и гораздо дальше от действительной.

Замечательный польский писатель Болеслав Прус в известном романе 1895 года «Фараон» художественно переработал историю открытия Эратосфена, «подарив» таковое мудрому египетскому учёному Менесу и отнеся его ещё к концу Нового царства в Египте, «состарив» этак на восемь «с хвостом» столетий.

«Менес оглянулся и понизил голос.

– Тебе ведь известно, – заговорил он, – что Земля не плоская, как стол, а представляет собой огромный шар, на поверхности которого находятся моря, храмы и города.

– Это известно, – сказал Пентуэр.

– Не всем, – ответил Менес, – и уж никому не было известно, как велик может быть этот шар.

– А ты знаешь? – спросил чуть не в испуге Пентуэр.

– Знаю. Наша пехота делает в день около тринадцати египетских миль. Так вот, земной шар так велик, что нашим войскам, чтобы обойти его кругом, понадобилось бы целых пять лет.

– О боги! – воскликнул Пентуэр. – И тебе не страшно думать о подобных вещах?

Менес пожал плечами.

– Производить вычисления – что же в этом страшного? – ответил он. – Вычислять размеры пирамиды или Земли – не всё ли равно?» (Болеслав Прус, «Фараон»).

Хотя определение примерной длины окружности Земли стало, наверное, самым большим вкладом Эратосфена в науку того времени, оно ни в коем случае не было единственным. Ему также приписывают способ наносить на карту современный мир, проведя параллельные линии с севера на юг и с запада на восток – первую картографическую сетку. Хотя точными такие линии не были, всё же это стало предшественником тех карт, которые мы знаем сегодня. Эратосфен создал основы физико-математической географии, даже сам термин «география» впервые употребил именно он.

Помнят учёного и за основание научной хронологии, и за «решето Эратосфена» – простой алгоритм, позволяющий легко находить все простые числа до некоторого целого числа n. Хотя ни одна из собственноручных работ Эратосфена о «решете» не сохранилась, именно ему приписывается создание алгоритма во «Введении в арифметику» математик Никомаха из Герасы (первая половина II века до н.э.).

Римский инженер и архитектор Марк Витрувий Поллион, живший в I веке до н.э. (многие, как минимум, мельком слышали о нём благодаря известному рисунку Леонардо да Винчи «Витрувианский человек»), в своём трактате – энциклопедии технических знаний «Десять книг об архитектуре» – справедливо и с восхищением причислил Эратосфена Киренского, вместе с несколькими крупнейшими астрономами и математиками, к числу «таких гениев, которые очень редки» и «которые сумели с помощью расчётов и знания тайн природы сделать большие открытия».

Миодраг Драгомилович, Сербия

По теме: