Одним з центральних наукових напрямків прикладної математики є  екстремальні  задачі. Вони пов’язані  з дослідженням операцій максимуму або мінімуму певних функцій, багатократним застосуванням цих операцій. Задачі на екстремум з давніх часів приваблювали увагу математиків.

Задуми  знаменитих попередників  І. Кеплера і П. Ферма, задачі, що поставлені Х. Гюйгенсом, І. Ньютоном, І. Бернуллі, а також ідеї та методи Л. Ейлера, Ж. Лагранжа, К. Вейерштраса  по цей день є основою в дослідженнях науковців. Широкий  спектр екстремальних  проблем, породжений    класичними задачами Архімеда, Кеплера, Штейнера, Аполлонія, Ньютона, задачею про брахістохрону, задачею про швидкодію.

Сьогодні в науковому середовищі популярними  екстремальними задачами є задачі оптимізації, оптимального керування та ігрові задачі динаміки (диференціальні ігри, динамічні ігри, конфліктно-керовані процеси). Вони орієнтовані, зокрема, на практичні застосування такі як знаходження  найменшого часу,  найкоротшого шляху,  найбільшого прибутку, найменшого ризику, оптимальних стратегій тощо. Предметом досліджень в  цій галузі є також методи прийняття рішень та перехоплення рухомих керованих цілей, що спираються на базові ідеї Р. Белмана, Р. Айзекса, Л. Понтрягіна, М. Красовського.

Спеціалістів широкого профілю в галузі екстремальних задач готують на факультетах прикладної математики та кібернетики в університетах та політехнічних інститутах.

Слід зауважити, що в Україні є ряд  авторитетних наукових шкіл для підготовки наукових кадрів цього напрямку.

Зокрема, понад півстоліття київська школа Інституту кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України (В. Михалевич, Ю. Єрмольєв, В. Кунцевич, Б. Пшеничний, І. Сергієнко, Н. Шор) користується широкою популярністю і  є одним з  світових лідерів в галузі екстремальних задач. Потужний напрямок цієї науки  пов’язаний з діяльністю Б.М. Пшеничного.

Сьогодні розповідь буде саме про нього.

Б.М. Пшеничний народився в 1937 році в м. Києві, в 1959 році закінчив механіко-математичний факультет Львівського університету імені Івана Франка, більшість свого життя працював завідувачем відділу в Інституті кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, а в останні роки – в навчально-науковому комплексі «Інститут прикладного системного аналізу» НТУУ «КПІ» МОН та НАН України.

Значні заслуги Бориса Миколайовича перед вітчизняною наукою виразились у розробці фундаментальних методів, у доведенні тонких математичних результатів, створенні наукової школи, організації низки дослідницьких структур, підготовці наукових кадрів.

Коло наукових інтересів вченого надзвичайно широке. Воно включає проблеми проєктування мереж і теорію графів, чисельні методи оптимізації та математичну теорію оптимального керування, опуклий аналіз та необхідні умови екстремуму, теорію багатозначних відображень і диференціальних включень, методи диференціальних ігор та задачі пошуку рухомих об’єктів, моделі економічної динаміки, методи побудови інваріантних множин динамічних систем, мінімаксне оцінювання параметрів, розв’язання варіаційних нерівностей, методи укладання геометричних фігур.

Борис Миколайович не лише плідно працював у багатьох галузях прикладної математики, а й з великим ентузіазмом брався за розв’язання актуальних практичних задач, які виникають у народному господарстві та інших сферах життєдіяльності. Будучи блискучим аналітиком, він все ж таки схилявся до тієї проблемної частини, яка близька до чистої математики.

Серед фахівців-оптимізаторів Б. М. Пшеничний відомий насамперед своїми піонерськими роботами, що стосуються загальних необхідних умов екстремуму. Використовуючи апарат опорних та квазідиференційованих функціоналів, субдиференціальне обчислення, техніку конусів дотичних напрямків, він отримав необхідні умови екстремуму для негладких і невипуклих функцій. При цьому Борис Миколайович ввів поняття верхньої випуклої апроксимації, що згодом виявилася ефективним засобом для дослідження.

Займаючись застосуваннями багатозначних відображень, Б.М. Пшеничний використовував поняття локально спряженого відображення, отримав співвідношення двоїстості для опуклих багатозначних відображень, довів теореми про мінімакс.

В області чисельних методів оптимізації світову популярність отримав його метод лінеаризації, застосовний для розв’язання задач лінійного та нелінійного програмування, розв’язання систем рівностей і нерівностей та низки інших проблем. Інший напрямок у цій проблематиці утворюють розроблені Б.М. Пшеничним градієнтні методи та методи, близькі до методу Ньютона, що демонструють високу швидкість збіжності. Ці методи забезпечують широкі можливості та ефективні при практичних розрахунках.

Однією із найяскравіших сторінок у науковій роботі Б. М. Пшеничного є його дослідження в галузі теорії диференціальних ігор. Після виходу відомої монографії Р. Айзекса очікувався великий підйом у цьому науковому напрямку. Особливо активними та успішними світовими центрами у цьому процесі були наукові школи Л. С. Понтрягіна, М. М. Красовського, Б. М. Пшеничного. Висока напруга творчої конкуренції дозволила Борису Миколайовичу отримати низку фундаментальних результатів. Зокрема, в області позиційних методів зближення були встановлені достатні умови закінчення гри за час першого поглинання і за максимінний час.

У розвиток методу альтернованого інтеграла Понтрягіна для нелінійних систем Б. М. Пшеничним введено -стратегії, а також розроблено метод напівгрупових -операторів. Для розв’язання глобальної задачі про втечу Понтрягіна-Міщенка запропоновано методи ухилення за напрямом, інваріантних підпросторів, а також розвинено нелінійний аналог методу маневру обходу. У задачі групового переслідування Б. М. Пшеничний формалізував ситуацію оточення, що згодом призвело до обґрунтування класичного паралельного зближення, а в задачі пошуку об’єктів, що рухаються, запропонував витончену клітинну марківську модель, що оптимізує процес пошуку.

Добре відомі методи мінімаксного оцінювання Б. М. Пшеничного та способи побудови інваріантних множин для нелінійних систем.

Борис Миколайович мав великий міжнародний авторитет, був членом редколегій низки іноземних наукових журналів, лектором на багатьох міжнародних форумах.

Підсумовуючи наукові досягнення Б. М. Пшеничного, зазначимо, що він написав близько 200 наукових праць, низку прекрасних монографій, підготував 10 докторів наук та понад 50 кандидатів наук. За свою титанічну працю був нагороджений Державними преміями СРСР та України. Феноменальний талант дослідника дозволяв йому завжди бути в центрі подій, а вроджена щирість, доброзичливість та високий інтелект завоювали симпатії друзів та колег.

Вихідні ідеї Б. М. Пшеничного в різних напрямках прикладної математики продовжують жити і розвиватися в працях його учнів та послідовників, у тому числі і за кордоном. Борис Миколайович мав чудову інтуїцію, у нього був свій дослідницький почерк, для якого характерні ясність і природність думки в поєднанні з найвищою аналітичною майстерністю, що і принесло йому світову популярність.

Більш детальна інформація про вченого та його результати міститься в оглядових статтях, які наведені нижче.

Література

1. Сергиенко И.В., Чикрий А.А. О научном наследии Б.Н. Пшеничного. Кибернетика и системный анализ. № 2. С. 3–31.
2. Сергиенко И.В., Чикрий А.А. О развитии научных идей Б.Н. Пшеничного в области оптимизации и математической теории управления. Кибернетика и системный анализ. № 2. С. 3–28.

А.О. Чикрій>, доктор фізико-математичних наук , професор, академік НАН України , президент асоціації автоматичного керування України