Моріц Ешер народився в 1898 р. в нідерландському місті Леуварден в родині технаря-інженера і, як і годиться генію, з дитинства був трохи дивним. Був замкнутим, заїкався, погано вчився, але любив музику і столярну справу. Був схильний до нав'язливих маній. При погляді вгору, на вежу, гору або нескінченну вертикаль Ешер впадав в екстатичне заціпеніння. Про це згадують багато його біографів і друзів. З наполегливістю маніяка він малює птахів, риб і ящірок, повторюючи їх сотні разів.

Іншою дивною рисою юного Ешера була побудова «бездоганного бутерброда». Однокласник майбутнього художника згадував, як ретельно укладав Моріц на хліб шматочки сиру і ковбаси з метою отримати «ідеальне покриття». Тяга до ідеальних ліній призвела до того, що Моріца послали вчитися на архітектора. Однак йому не сподобалося, і він перекинувся на графіку.

Маючи небідних батьків, між світовими війнами Ешер катався по Європі в пошуках себе – в результаті осів в Італії мінімум на десять років, одружився, завів дітей... Але коли його сина взяли в організацію «Юних фашистів», Ешер насторожився і переїхав до Швейцарії.

У 1922 році Ешер багато подорожує по Італії та Іспанії, набираючись вражень для створення своїх майбутніх робіт. Найбільш яскравим враженням для Ешера стало відвідування комплексу Альгамбра в іспанському місті Гранада, палацово-фортечного комплексу, пам'ятника ісламської архітектури XIII–XV століть (у цей час Іспанія перебувала під владою маврів).

Справа в тому, що іслам забороняє зображення людей, і тому мусульманські художники зосереджують свої зусилля на створенні всіляких хитромудрих узорів. У цих візерунках Ешер побачив варіанти заміщення площини.

Він, мабуть, вражений «Фонтаном з левами», також створює малюнки, в яких зображення тварин повторюються.

Потім Ешер став придумувати свої варіанти заміщення, наприклад «Ангели і дияволи», «Качки і риби».

У гравюрі «Небо і вода» показано регулярне заміщення площини фігурками птахів і риб. Зверніть увагу на те, що в середині малюнка це дійсно заміщення площини схематичними контурами птахів і риб. Але при просуванні вгору і вниз цей ефект заміщення розмивається, а потім і зовсім зникає. Чим вище, тим чіткіше намальовані птахи, чим нижче – тим чіткіше стають риби. Кожен набуває чітких обрисів, перебуваючи в своїй стихії.

До теми заміщення площини птахами і рибами Ешер повертається в своїй пізнішій роботі «Напередвизначеність» (Predestination). Тут фігури мають різні розміри і використовується ідея фрактального зображення.

Зумовленість полягає в тому, що в цьому зовнішньому круговороті та хаосі все визначено, і кожен птах рано чи пізно стане здобиччю риби (і по малюнку навіть можна сказати – який саме).

Технікою робіт Ешера стала переважно літографія. Сам він так пояснював те, що віддає перевагу літографії перед живописом: «Намалювавши полотно, можна продати його лише один раз, а зробивши літографію, можна робити і продавати численні копії».

Математики люблять Ешера. У його гравюрах і літографіях бачать ключі до доведення теорем або оригінальні контрприклади, що кидають виклик здоровому глузду. Їх сприймають як придатні ілюстрації до наукових трактатів по кристалографії або комп'ютерній графіці.

Сам Ешер так говорив про свою приналежність до світу математики: «Я так жодного разу і не зміг отримати гарної оцінки з математики. Забавно, що я несподівано виявився пов'язаним з цією наукою. Повірте, в школі я був дуже поганим учнем. І ось тепер математики використовують мої малюнки для ілюстрації своїх книг. Уявіть собі, ці вчені люди приймають мене в свою компанію як втраченого і знову знайденого брата! Вони, здається, не підозрюють, що математично я абсолютно безграмотний».

І це говорить людина, без гравюр якої не обходиться з середини минулого століття жодна «ілюстрована» книга з математики, фізики, топології, не кажучи вже про популярні видання! Можливо, художник скромничав.

Так, наприклад, у 1960 році Ешер прочитав лекцію з кристалографії в Кембриджі. А багато радянських науково-популярних журналів (наприклад, журнал «Квант», який видається з 1970 року по сьогоднішній день, сайт kvant.mccme.ru) активно друкували Ешера на своїх сторінках.

Виявилося, що за допомогою робіт Ешера можна пояснити школярам такі математичні поняття і терміни, як: паралельне перенесення, подібність фігур, рівновеликі фігури, періодичність, квазі-періодичність, заміщення площини. Ешер одним з перших став зображати на своїх картинах фрактали. Тільки після смерті художника вчені стали вивчати властивості цих фігур і за допомогою комп'ютерів будувати те, що Ешер малював вручну, за допомогою розкресленої вручну сітки побудови.

Спробуємо ж поглянути на деякі роботи Ешера очима математика.

На гравюрі «Підйом і спуск» (ascending and descending) зображений цілком правдоподібний замок. Неправдоподібними є сходи, що знаходяться на даху замку. Уздовж сходів, чотири сторони яких утворюють замкнутий цикл, одна група людей постійно піднімається, інша – постійно спускається.

Аналогічний обман зору має місце на його гравюрі «Водоспад»" (waterfall, 1961). Акведук, зображений на гравюрі, складається з чотирьох взаємно перпендикулярних частин. При цьому створюється зорова ілюзія, що вода тече по кожній із частин, досягає краю, падає вниз, крутить колесо млина і знову потрапляє на початок акведука. Таким чином, створено ілюзорний вічний двигун.

На літографіях «Будинок зі сходами» (House of stairs, 1951) і «Відносність» (1953) сходи розташовані у різних напрямках простору. Парадокс полягає в тому, що кожні окремо взяті сходи і спуск або підйом по них сприймаються зором як нормальна ситуація, але розташування сходів у всіх можливих напрямках дає абсурдну картину.

Будинок зі сходами, 1951. Цей малюнок при необхідності можна розмістити горизонтально.

Ще один оригінальний прийом Ешера – малюнок у малюнку. Тут площина «малюнка у малюнку» протиставляється об’єму оточуючих його об'єктів, але не треба забувати, що весь малюнок цілком теж плоский.

На літографії «Руки, що малюють» (Drawing hands) дві руки, малюють одна одну і немов допомагають одна одній вирватися з площини в тривимірний простір.

На літографії «Рептилії» (Reptiles) зображений натюрморт, частиною якого є аркуш паперу, на якому намальовано заміщення площини фігурками, схожими на крокодилів (або ящірок). Але ось ми бачимо, як крокодили виповзають з площини, стають об'ємними, живими і агресивними. Кульмінацією агресії є крокодил, який сидить на дванадцятиграннику (додекаедр). Після цього крокодили заспокоюються і покірно повертаються в площину малюнка.

У літографії «Три світи» (Three worlds) у площині малюнка співіснує три стихії – підводний світ, представлений рибою, повітря, представлене відбитками дерев у воді, і розділяє їх світ водної поверхні, який ми бачимо завдяки лежачим на ньому листкам дерев.

На гравюрі «Бельведер» біля підніжжя будівлі на лавці сидить людина і тримає в руках модель куба, ребра якого «переплутані». Такий куб можна намалювати на площині, використовуючи оптичну ілюзію, але насправді такого куба не може бути.

З цієї ілюзорної моделі побудований двоповерховий оглядовий майданчик з «переплутаними» колонами. Це призводить до виникнення двох абсурдних ситуацій (звичайно, неможливих в реальності).

По-перше, ми бачимо, як сходи з внутрішньої частини нижнього поверху будівлі виставлені ​​на фасад верхнього поверху. І по таких сходах піднімаються двоє людей!

По-друге, на задньому плані ми бачимо чоловіка і жінку, що стоять між однією і тією ж парою колон на різних поверхах і дивляться прямо перед собою. Природно, що вони повинні дивитися в одному напрямку. Однак, згідно з малюнком, вони дивляться у взаємно-перпендикулярних напрямках!

Хоча Ешер завжди підкреслював, що в основі його творчості лежить математика, художника постійно порівнювали з сюрреалістами, шукали в його роботах містичний зміст, а молодь 1960-х років узагалі зробила їх прапором «психоделічної» культури. Недорогі постери з його психоделічними роботами купували хіпі, які прикрашали потім ними стіни своїх осель. Таке ставлення до його творчості дратувало Ешера, і він навіть відмовився від вигідної пропозиції та відмовив Міку Джаггеру (солістові групи Rolling Stones), коли той спробував умовити художника створити обкладинку для нового альбому.

Особливою популярністю користувалися копії літографії «Відносність» (1953): вона з'являлася в ЗМІ, кіно, серіалах; тривимірну модель зображеного Ешером інтер'єру зробили з конструктора LEGO. А у відомому фільмі «Початок» (2010, в-во США і Великобританія) герої ходять по нескінченних сходах, що нагадують намальовані в літографії «Підйом і спуск».

До 1980-х рр. Ешер став дуже тиражованим і популярним, його гравюри ставали складовою частиною рекламних постерів і практично стали частиною поп-культури і предметом для наслідування.

Але деякі його послідовники виявилися хорошими художниками, вони не тільки повторили, але й розвинули його ідеї. Наприклад, Роджер Шепард (Roger Shepard), Жос де Мей і Сандро дель Претте (Sandro del Prette). Роджер Шепард прославився зображенням «неможливих» об'єктів, а картини Жос де Мея і Сандро дель Претте розійшлися по просторах інтернету, отримавши назву «головоломки для очей» (англійською eye-teaser, за аналогією з brain-teaser – головоломка).

Часом роботи цих художників виглядають ефектніше, ніж роботи самого Ешера. Але тут слід взяти до уваги, що по-перше, ідеї, на придумування яких у Ешера пішло все життя, для них вже є вихідними даними, по-друге, у них у розпорядженні є потужні можливості комп'ютерної графіки, в той час як Ешеру доводилося створювати свої роботи вручну.

Зображення об'єктів, існування яких неможливе в реальному житті, побудоване на так званих оптичних ілюзіях. Детально і цікаво тема обману зору розкривається в документальному фільмі «Великий обман зору» (цей фільм є на youtube).

«Дивитися і бачити – це різні поняття. Ми дивимося на світ очима, а бачимо мозком. Мозок обманює нас, підсовує зорові ілюзії, які ми приймаємо за реальність. А очі відповідають взаємністю: коригують зорові враження, грають із мозком у гру, секрети якої тільки починають відкриватися сучасній науці», – говорить творець і ведучий фільму Павло Лобков.

Автор статті рекомендує читачам подивитися роботи Ешера і його послідовників, по черзі задавши їх імена російською та англійською мовами в сервісі «google-картинки».

Може, хтось із читачів теж стане художником, таким же талановитим і креативним, як Ешер? А всім іншим автор бажає просто приємних вражень від перегляду картин і розвитку просторової уяви.

Словник

Літографія – спосіб друку, при якому фарба під тиском переноситься з плоскої друкованої форми на папір а також самі відбитки, зроблені таким способом.

Бельведер (від італ. Belvedere – «прекрасний вид») – легка будівля на піднесеному місці, що дозволяє оглядати околиці. Крім споруди, що стоїть окремо, бельведером може називатися надбудова над будівлею, вишка. Наприклад, вежа, з широкими заскленими або відкритими отворами.

С.І. Доценко, кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник факультету комп’ютерних наук та кібернетики КНУ імені Тараса Шевченка