Закони збереження і симетрія
Теоретичний аналіз різноманітних фізичних явищ затвердив у фізиці (і не тільки) надзвичайно велику роль законів збереження, які визначають протікання будь-яких процесів, де б вони не відбувалися. Існування строгого збереження тих чи інших величин було усвідомлене фізиками ще у ХІХ-му столітті, але, можна стверджувати, лише на початок ХХ-го століття, стало зрозумілим, що кожний закон збереження зв’язаний з тією чи іншою симетрією простору-часу.
Більш загально це виражається у формулюванні, що будь-який закон збереження обумовлений групою перетворень, яка залишає фізичну систему інваріантною (теорема Еммі Ньотер). Так, закон збереження імпульсу зобов’язаний своїм існуванням однорідності простору, закон збереження моменту кількості руху – ізотропності простору, закон збереження енергії – однорідності часу.
Існує багато інших законів збереження, обумовлених динамічною симетрією фізичних систем. Зокрема, збереження заряду зв’язано з так званою градієнтною інваріантністю.
Симетрія взагалі відіграє величезну роль, і не тільки в фізиці. Так, доведено, що можливі стани системи можуть бути розкласифіковані за незвідними представленнями її групи симетрії (теорема Юджин Вігнера), причому це стосується як квантових, так і звичайних класичних систем, релятивістських і нерелятивістських.
У спеціальній теорії відносності, наприклад, усі закони збереження обумовлені групою Лоренца, у квантовій електродинаміці – групою (думаю, зайве пояснювати, що означає ця номенклатура, головне – існування певної групи).
Пошук притаманної даній системі симетрії є однією з найважливіших задач теоретичної фізики. Прикладом може слугувати класифікація елементарних частинок (адронів), які беруть участь у сильній взаємодії. Їх на початок 60-их років було відкрито дуже багато і цей список постійно поповнювався новими, а систематика перетворилася на, здавалося, непереборну проблему. Проте вона була розв’язана, коли американський теоретик Мюррей Гелл-Ман запропонував для сильної взаємодії групу симетрії SU(3).
(1928–2019)
З відповідної групової структури негайно виплило, що адрони мають групуватися у мультиплети частинок з близькими масами та різними характеристиками (квантовими числами). При цьому теорія передбачала існування деяких частинок, які були відсутні у мультиплетах. Ці частинки були незабаром відкриті.
Ситуація нагадує періодичний закон, за допомогою якого були передбачені і знайдені нові хімічні елементи. До речі, цікаво зауважити, що і періоди таблиці Мендєлєєва обумовлені структурою незвідних представлень групи обертань, за якими класифікуються електронні стани атомів. З структури групи випливала також гіпотеза про кварки – субелементарні частинки, які є елементами для побудови усіх адронів: по три кварки на баріон і по два на мезон.
В цілому кваркова будова матерії знайшла блискуче підтвердження в експериментах, хоча самі кварки як вільні об’єкти не знайдені (тепер припускають, що з дуже глибоких причин це неможливо взагалі).
Симетрія є важливим аспектом і при побудові єдиної теорії поля, що має містити всі відомі взаємодії між елементарними частинками: слабку, електромагнітну, сильну, а також гравітацію, що поки що зробити не вдається.
Років тридцять тому відбулося об’єднання слабкої та електромагнітної взаємодій – теорія електрослабкої взаємодії, вже майже завершена теорія так званого великого об’єднання, яке має включити і сильну взаємодію. Але створення послідовної теорії поля залишається задачею для теоретичної фізики нашого століття.
Теоретична фізика і математика
Математика – це окрема наука, але в теоретичній фізиці вона відіграє винятково важливу роль. Більше того, існує математичний напрям – математична фізика, проте його не можна ототожнювати з теоретичною фізикою, яка націлена на вирішення фундаментальних проблем, пов’язаних, як зазначалося, з найбільш глибокими властивостями світу, що нас оточує. При спробах формулювання відповідних задач нерідко виникають питання суто математичного характеру, на які сучасна математика відповіді не має, тоді їх розв’язують самостійно фізики-теоретики.
Тепер можна спробувати відповісти на запитання: а як виникає математичний апарат у фізиці – береться він готовим із математики або ж фізики його створюють самі? Загалом такий процес досить складний, і обидва шляхи в ньому перетинаються, змінюючи один одного.
Якщо подивитись на історію, то, відомо, математика як наука виникла набагато раніше. Про теоретичну фізику як самостійну галузь фізики можна говорити, починаючи з досліджень Ньютона.
У ХІХ-му столітті велику роль відігравали диференційні рівняння – дифузії, теплопровідності, хвильове рівняння тощо. Вивчення їхніх розв’язань для різних випадків значною мірою складає предмет математичної фізики, яка нині доповнилась також дослідженнями великої кількості нелінійних рівнянь, серед яких до особливого класу треба віднести повністю інтегровані диференційні рівняння.
Можна досить впевнено стверджувати, що фізики тих, вже далеких часів, частіше використовували вже готові математичні методи та прекрасно розвинений математичний апарат, оскільки на рубежі ХІХ-ХХ-го століть математика все ще випереджала теоретичну фізику.
Проте у ХХ-му столітті ситуація почала ускладнюватись. Завдяки бурхливому розвитку фізичних досліджень почали виникати все частіше задачі, для розв’язання яких відомих математичних методів вже не вистачало.
Звичайно, в багатьох випадках можна було знаходити адекватну і розроблену математику, але непоодинокими ставали випадки, коли математика не була готова і виникала потреба в абсолютно новій математиці. Дуже часто при цьому фізики-теоретики не звертались до математиків-професіоналів і самі розробляли способи дослідження, які дозволяли зрозуміти або описати те чи інше явище.
Потім ідеї, висловлені фізиками, підхоплювали математики і перетворювали на сугубо математичний напрям або навіть нову математичну дисципліну.
Наприклад, коли виникла квантова механіка, то серед її методів головним чином були теорія диференціальних операторів, теорія груп, теорія матриць останнім часом – топологія. Майже все це було запозичене з математики ХІХ-го століття. Але коли почала розвиватися квантова теорія поля, фізикам довелося ввести та розробити нові математичні конструкції.
Найбільш відомі серед них узагальнені функції, континуальне інтегрування, грассманові, або некомутуючі неперервні, змінні та багато іншого. З’явилися нові математичні об’єкти – спінори (разом з раніше відомими скалярами, векторами, тензорами).
І зараз, внаслідок ускладнення фізичних систем, що відкриваються і вивчаються, та просування в недосяжні раніше глибини мікро- і макросвіту, все частіше фізики вимушені знаходити оригінальну математичну мову для опису принципово нових ситуацій та ефектів. Яскравим прикладом є суперструни.
Останні, можливо, стануть найважливішим поняттям фізики високих енергій майбутнього. Елементарна частинка, під якою зазвичай розуміли точкове матеріальне тіло, у сучасній квантовій теорії поля перетворилася на протяжний об’єкт – суперструну, яка вважається кандидатом на елементарний структурний елемент мікросвіту на наступному (після кварків і лептонів) субрівні. Щоправда, треба мати на увазі, що просторовий масштаб суперструни складає десь 10-33 см (тобто так звану планківську довжину), що у 1020 разів менше діаметра протона.
Таким відстаням відповідає неймовірна енергія у 1019 мільярдів електрон-вольт. Відповідний діапазон енергій, є, звичайно, недосяжним у земних умовах (зокрема, на прискорювачах), проте це аніскільки не означає, що скритий за ним рівень мікросвіту не цікавий для фізиків, в першу чергу – теоретиків. Хоча б тому, що за таких умов існувала проторечовина на початкових етапах еволюції Всесвіту в момент, а також трохи пізніше Великого Вибуху.
Додам ще, в теорії суперструн елементарна частинка розглядається як збуджений стан суперструни, а рух її відбувається у 10-мірному просторі-часі. Зрозуміло, що виходячи з розмірності світу, в якому ми існуємо і живемо, шість з десяти вимірів мають бути скритими, щоб спостережуваними залишились лише відомі нам чотири згадані просторово-часові виміри.
Поки що все це важко усвідомити, проте незважаючи на такий майже фантастичний сюжет та існування певної кількості скептиків навіть серед фахівців-природознавців, теорфізична спільнота сподівається, що теорія суперструн може завершитися створенням єдиної теорії всіх відомих взаємодій – слабої, електромагнітної, сильної та гравітаційної. Відповідна єдина теорія може змінити – у котре?! – наші уявлення про властивості і простору, і часу.
Що далі?
Який же головний висновок напрошується, коли оглядаєш усю сукупність досягнень сучасної теоретичної фізики? Відповідь може бути такою: світ є єдиним і в усій своїй просторово-часовій різноманітності – від мікросвіту елементарних частинок до макросвіту галактик, зірок і планетарних систем – підлягає одним і тим же фундаментальним фізичним законам.
Загальна теорія відносності вперше зв’язала ці два крайні полюси у єдине ціле і дозволила вималювати еволюцію Всесвіту, що розгортається у часі від деякого мікромасштабу до того гігантського макромасштабу, в якому ми всі зараз перебуваємо.
Не може при цьому не викликати подив, що уся матерія живе і розвивається за законами, які можна математично формалізувати, звівши до певної сукупності рівнянь. Останні, не виключено, і являють собою прояв найвищої гармонії та єдності світу.
Ну як тут не згадати про Бога!?
(1929–2019)
Одначе, мабуть, доцільніше навести вислів французького фізика і математика П’єра Сімона Лапласа. Коли його спитали, чи вірить він у Бога, він відповів, що гіпотеза про Бога йому в його дослідженнях ще не знадобилася. Тим більше саме так ми маємо думати у наш час, коли у нас на озброєнні досягнення, методологія і всі підходи теоретичної фізики.
Що у вічному і невпинному процесі пізнання природи чекає нас у майбутньому?
Хоча прогнози – річ невдячна і небезпечна, все ж спробую сказати, що у теоретичній фізиці йдуть два протилежних процеси. З одного боку, – в глибину матерії у тому сенсі, що вивчається взаємодія на усе менших і менших відстанях. Це дає змогу пізнавати субструктуру мікрочастинок.
Спочатку атом вважався неподільним, потім виявилось, що він має будову, що складається з ядра і електронів. Пізніше протон-нейтронна будова самого ядра зазнала уточнення, коли з’ясувалося, що нуклони побудовані з кварків. І ніхто не скаже, чи є границя у цієї “матрьошки” і чи не є такий процес витягання безмежним або обмеженим.
Повторю, навряд чи можна сказати щось визначене з цього приводу, тим більше, що процес, про який йдеться, вимагає від людства величезних витрат і напруження, бо пов’язаний із будівництвом гігантських потужних прискорювачів. Так, можливо відкриття нових фундаментальних законів, що проявляються на відповідних просторових масштабах і енергіях.
Проте пізнання зупинити неможливо – його рушійною силою є непереборний потяг до знання, або ж простіше – цікавість. Вона, впевнений, визначатиме нескінченність пізнання як способу буття людства в цілому і його спроб вийти за межі оточуючого простору.
З іншого боку, у теоретичній фізиці відбувається ще один процес – екстенсивний. Він зобов’язаний детальному вивченню, як образно висловився російський теоретик Юрій Ізюмов, близького мікросвіту, тобто близького до людини.
До нього, в першу чергу, треба віднести фізику конденсованого стану. І процес його пізнання також необмежено триватиме, тому що з ним пов’язані основні технічні застосування, що є наслідком досягнень фізики, а точніше – цивілізаційний розвиток людства.
В цьому напрямі також спостерігаються певні зміни: від металів і напівпровідників до рідинних кристалів, а від останніх – до біополімерів і біології в цілому. Якщо мова про біологію, то, безумовно, фізика неживих об’єктів, залишаючись важливою ділянкою фізичної науки, поступово віддає пальму першості фізиці живого. Існує навіть думка, що ХХІ-е століття має стати століттям пізнання людини у її невід’ємній єдності з природою.
Тут непочатий край роботи, і для фізиків-теоретиків відкриваються нові горизонти для формулювання законів і рівнянь буття живої матерії. Не виникає сумнівів, що основна парадигма фізики – спрощення і моделювання має бути змінена, тому що в біології є певна межа для спрощення – вивчаючи будь-що, не можна живий об’єкт перетворити на неживий.
По великому рахунку, фізики-теоретики в області фізики живого ще не працювали, а в ній їм, безумовно, є чим зайнятися, бо, насправді, фізика живого об’єднує фізику, хімію та біологію.
Проте це справа майбутніх поколінь науковців, а отже, впевнений, – читачів «Країни знань».
Все свідоме життя я працюю в Національній академії наук України, де фізика посідає одне з головних місць, і свої роздуми про теоретичну фізику хочу закінчити наступним: якщо б мені запропонували назвати три наукових відкриття попереднього, ХХ-го, століття, які найсильніше вплинули на сучасне людське суспільство та на його майбутнє, то без вагань я б вказав на створення квантової механіки, відкриття генетичного коду та винахід комп’ютерів (особливо персональних).
Квантова механіка забезпечила сучасні технології (в тому числі, для побудови комп’ютерної техніки), а останнім часом стала основою наноіндустрії, з якою пов’язують принципові зрушення в багатьох напрямах сучасних природничих наук.
Роль комп’ютеризації всіх ділянок людської діяльності та інформатики у суспільстві в цілому зрозуміла кожному без пояснень.
Що ж стосується генетичного коду, то повною мірою його значення проявиться у майбутньому, непогано якщо б недалекому. Тому, як і багато моїх колег, я поділяю прогноз, що ХХІ-е століття, яке розпочалося, дійсно належатиме наукам про життя в усіх його проявах. Хотілося б лише бути свідком того, що, насамперед, фізика і фізики (зокрема, теоретики) будуть визначати проривні події в цій інтригуючій галузі.
В.М. Локтєв, академік–секретар Відділення фізики та астрономії НАН України
![Математика: проблеми теорії чисел [2]](/images/202404ua/numbers-theory.jpg)
Засновник та видавець