№3, 2025

Теоретична фізика: яка вона

Теоретична фізика має дві іпостасі. З одного боку, це найбільш повний і просунутий спосіб отримання та узагальнення інформації про фізичні явища, а з іншого – метод дослідження цих явищ та найбільш глибоких зв’язків між ними.

Немає нічого більш практичного,
ніж хороша теорія.

Густав Роберт Кирхгоф

Що таке теоретична фізика

Перш ніж розпочати розмову про теоретичну фізику, гадаю, буде справедливо сказати кілька слів про фізику взагалі. Це одна з так званих природничих світоглядних наук, яка непогано піддається формалізації: явища, що спостерігаються, і встановлені закони можуть бути виражені математичною мовою у вигляді формул або рівнянь, що дозволяють кількісно описати відповідні явища.

Дійсно, дослідження будь-якого процесу, що дуже часто починається з прямого або непрямого експериментального спостереження, фізики намагаються довести до осмислення, яке б допомогло зрозуміти причини поведінки тих чи інших величин, знайти співвідношення між ними.

Подібні спроби є першим кроком до виходу на теоретичний рівень. Внаслідок цього зв’язок між явищами, що спостерігаються, стають зрозумілими. Дослідження приймає деяку закінчену форму і переходить у клас таких, які можна продовжувати теоретичними методами. Головними є, безумовно, математичні методи. Більш того, з усіх природничих наук фізика, мабуть, найбільш математизована.

Власне, саме необхідність використання глибоких математичних методів для розв’язання фізичних задач і визначила поділ фізики на дві, багато в чому окремі науки:

експериментальну фізику, яка за допомогою своїх спеціальних пристроїв, приладів тощо вивчає закономірності, властиві існуючим у світі формам матерії, і навіть створює такі нові форми, яких у земних умовах немає, і

теоретичну фізику, яка мовою математики відображає закономірності руху та співіснування різних форм матерії та передбачає для них нові явища.

Отже, навіть сама теоретична фізика має дві іпостасі. З одного боку, це найбільш повний і просунутий спосіб отримання та узагальнення інформації про фізичні явища, а з іншого – метод дослідження цих явищ та найбільш глибоких зв’язків між ними.

Можна без перебільшення стверджувати, що теоретична фізика є величезним досягненням людської культури. Її вплив на сучасну цивілізацію надзвичайно великий, і він полягає не лише в тому, що теоретична фізика – найважливіша складова фундаменту нових технологій у другій половині ХХ століття, а й у формуванні сучасного світогляду.

Такі філософські категорії, як причинність, випадковість, детермінізм і багато інших наповнилися, завдяки розвитку теоретичних поглядів, новим глибоким змістом. До цього можна додати, що кінцевою метою більшості досліджень у фізиці є побудова послідовної теорії, бо всі, слідуючи Р. Кірхгофу, давно і добре засвоїли, що немає нічого більш практичного, ніж хороша теорія.

Чому? Тому що теорія є основою будь-якої науки, а як казав один із творців водневої зброї американський фізик Едвард Теллер: «Те, що сьогодні наука, – завтра техніка».

(Гадаю, читачам буде цікаво також дізнатися, що радянський фізик Олександр Китайгородський розділяв теорії на три класи: теорії І класу передбачають, ІІ – формулюють обмеження, а ІІІ – пояснюють заднім числом, тобто інтерпретують відомі експериментальні факти.)

ХХ століття для теоретичної фізики виявилося по-справжньому золотим. За 100 років було створено зовсім нову науку, контури якої навіть неможливо було передбачити з попереднього, ХІХ століття. Однак у наш час вже добре простежуються основні лінії розвитку цієї науки у столітті, яке почалося, хоча, певен, будь-які передбачення щодо розвитку такої науки, як теоретична фізика, дуже ризиковані: у науці часто виникають несподіванки та круті повороти.

Завдання, яке стоїть переді мною, – дати деякі уявлення про шлях, яким рухалася теоретична фізика протягом останніх ста років, та про її основні досягнення. При цьому в будь-якій статті обмеженого обсягу дуже важко дати послідовний і повний історико-науковий аналіз, тому відбір матеріалу досить суб’єктивний і неминуче відображає уявлення та розуміння того чи іншого питання самим автором. Але інакше, як на мене, неможливо.

Від класики до квантування

Як відомо, до кінця XIX століття остаточно сформувався ряд фізичних наук, що склали фундамент класичної фізики. Це механіка, термодинаміка, статистична фізика, електродинаміка. У кожній з них було встановлено фундаментальні рівняння – Ісаака Ньютона, Джеймса Максвелла, Людвіга Больцмана тощо. Вони дозволяли як якісно, так і кількісно описувати спостережувані явища навколишнього світу. Більш того, на основі розв’язків отриманих рівнянь вдавалося передбачити нові явища, зрозуміти їх перебіг і послідовність.

Таким чином, вже тоді виникли поняття «теоретична фізика» як самостійний інструмент вивчення природи поруч з експериментом і «теоретик» як окремий рід занять наукою. Успіхи фізики (можна враховувати і теоретичну фізику) були настільки значними, що існував жарт: єдине, що залишилося у фізиці – це з’ясувати, чому гудуть дроти.

Класичний період фізики закінчився на початку ХХ століття створенням Альбертом Ейнштейном спеціальної теорії відносності. Ця теорія, яка враховує скінченність швидкості поширення світлового сигналу, поклала край використанню поняття ефіру і встановила внутрішній взаємозв’язок простору та часу, які в ньютонівській механіці вважалися і були незалежними. І цей зв’язок виявився набагато глибшим, ніж той, що міститься в наказі армійського командира своїм підлеглим: «Копайте яму від огорожі до обіду».

Важливо, що теорія відносності не відкинула ньютонівську механіку, але визначила сферу її застосування – малі (відносно швидкості світла) швидкості руху матеріальних тіл. Як з’ясувалося пізніше, теорія відносності абсолютно необхідна у фізиці ядра та ядерних реакцій, а також у фізиці елементарних частинок, де нерідко характерні швидкості можуть наближатися до швидкості світла.

Однак період задоволення від незаперечних досягнень класичної фізики був недовгим. На початку ХХ століття були відкриті явища, які не могли бути пояснені з позицій існуючих теорій. Головним чином вони виявилися в оптичних експериментах: у спостереженні дискретних ліній в спектрі випромінювання атомарних газів, що вважався неперервним, і в аномаліях теплового спектру абсолютно чорного тіла.

Німецький теоретик Макс Планк був першим, хто запропонував принципово нову і таку, що не узгоджувалась із класичною фізикою, ідею про те, що електромагнітне випромінювання має структуру та існує у вигляді квантів (можна сказати, порцій) енергії, яка пропорційна частоті.

Коефіцієнт пропорційності отримав назву сталої Планка, яка тепер входить у відносно невеликий ряд так званих фундаментальних світових сталих, що визначають будову і вид Всесвіту, що нами спостерігається.

Ідея Планка була незабаром використана Альбертом Ейнштейном для пояснення явища фотоефекту, а також датським теоретиком Нільсом Бором для пояснення дискретності спектрів випромінювання та поглинання атомів. У цих роботах ідею квантів застосували до аналізу нових явищ, де вона виявилася надзвичайно плідною. Щось у загадкових, здавалося б, явищах було намацано правильно, і це «щось» – квантування рухів на атомних масштабах. Хоча говорити про відкриття загальних закономірностей було передчасно.

Минуло досить багато часу, коли в 1926 році з’явилося основне рівняння квантової (як почали називати нову, на відміну від класичної, науку) механіки – рівняння Шредінгера. Воно описувало поведінку частинок чи складніших систем у довільному полі та було, по суті, вгадано австрійським теоретиком Ервіном Шредінгегом.

Запропонований ним принцип опису радикально відрізнявся від такого в класиці. Якщо в останньому йшлося про знаходження траєкторії, то в квантовому описі навіть немає такого поняття, оскільки має місце принцип невизначеності: неможливо одночасно точно виміряти і імпульс частинки, і її координату.

Інша важлива відмінність – опис руху частинок має ймовірний характер, і саме рівняння Шредінгера записано не для імпульсу або координати, а для деякої «хвильової функції», що визначає міру ймовірності знаходження частинки в тій чи іншій заданій точці простору.

Цей недетерміністичний у класичному розумінні характер поведінки квантових об’єктів повною мірою узгоджується з новими уявленнями про них у квантовій механіці: кожна частка одночасно виявляє риси і корпускули (тобто матеріальної точки), і хвилі. Такий дуалізм – принципово нова властивість мікрооб’єктів, розкрита саме квантовою механікою.

Розв’язок рівняння Шредінгера для найпростішої мікросистеми – атома водню – відкрило тріумфальне проникнення нової науки в різні галузі фізики, а також хімії. Зокрема, завдяки цьому розв’язку з урахуванням принципу Паулі (тобто неможливості двом електронам перебувати в одному й тому ж самому квантовому стані) вдалося зрозуміти будову кожного атома і пояснити періодичний закон Д.І. Менделєєва.

Усі рівняння квантової механіки містять квантову постійну, про яку вже говорилося – сталу Планка. Якщо її спрямувати до нуля, можна перейти до класичного опису. Це знову ж таки свідчить про те, що квантова механіка не виключає класичну фізику, а лише встановлює межі її застосування. Ми вже згадували, що рівняння релятивістської механіки враховують швидкість світла, і якщо її спрямувати до нескінченності, вони автоматично переходять у рівняння Ньютона.

Виникає питання: а чи можливо сформулювати теорію, в якій одночасно були б присутні і стала Планка, і швидкість світла. Виявляється, можливо, й у 1928 році англієць Поль Дірак зумів записати релятивістське квантове рівняння – рівняння Дірака – для електрона, відкривши шлях до побудови релятивістської квантової теорії. При нескінченній швидкості світла рівняння Дірака переходить у рівняння Шредінгера, яке, у свою чергу, може бути зведене до рівняння Ньютона шляхом граничного переходу по сталій Планка.

Отже, будь-яка релятивістська квантова теорія має містити вже дві фундаментальні сталі – сталу Планка та швидкість світла. З рівняння Дірака випливає пояснення існування власного моменту кількості руху електрона – так званого спіна, а також необхідність існування античастинки для електрона – позитрона. Пізніше він був експериментально відкритий.

Згадаймо ще одне найважливіше поняття квантової механіки – принцип тотожності частинок. Згідно з ним всі частинки діляться на два типи – ферміони та бозони за іменами індійського теоретика Сатіандра Бозе та італійського фізика Енріко Фермі, які першими стали вивчати специфічні особливості цих двох, у багатьох проявах різних видів частинок.

Ферміони – це електрони, протони, нейтрони тощо – підкоряються забороні Паулі, а бозони – ні. Останнє означає, що в одному й тому ж стані може знаходитися будь-яка кількість бозонів, тобто вони один одному не заважають. Виявилося, що статистика частинок, тобто їхня приналежність до ферміонів або бозонів прямо залежить від величини спіна, який набуває цілі або напівцілі значення: 0,1,2... і 1/2,3/2,... При цьому частки з напівцілим спіном – ферміони, а з цілим – бозони.

Вище коротко перераховані базові поняття квантової теорії. Цій науці вже трохи більше 85 років, якщо рахувати від відкриття рівняння Шредінгера. І майже весь подальший розвиток фізики ХХ століття є, по суті, розвитком квантової теорії – релятивістської та нерелятивістської. Нижче робиться спроба сформулювати загальні принципи та закономірності у цьому захоплюючому процесі.

Єдність світу та універсальність фізичної теорії

Історія фізики показує, що зовсім різні фізичні системи, які існують в різних просторових масштабах (скажімо, ядра, атоми, зірки тощо), підпорядковуються одним і тим самим законам – насамперед, квантовим. Візьмемо, наприклад, електрони в металах та нейтронну зірку. Що може бути між ними спільного?

Зокрема, властивості електронної рідини в металі визначаються принципом Паулі: окремі вільні електрони поступово заповнюють усі дозволені рівні енергії – від найнижчого до того верхнього, який буде зайнятий останнім електроном даного металу і який називається рівнем (енергією) Фермі.

У нейтронної зірці те саме: нейтрони (її складові), будучи ферміонами, також займають стани відповідно до того ж принципу. Однак нейтронна зірка – це об’єкт, масу якого можна порівняти з масою Сонця, стисненого до розміру близько кількох десятків кілометрів.

Це означає, що щільність нейтронної зірки не менша, ніж щільність речовини в атомному ядрі. Іншими словами, нейтронну зірку можна ототожнити з величезним шматком ядерної матерії, в якій кількість частинок на 30 (!) порядків перевищує кількість електронів у металі. Однак в обох випадках працює принцип Паулі, стан нейтронної речовини в зірці, і стан електронної рідини в металах описуються практично однаковими формулами. В результаті приходимо до вкрай важливого висновку – у макросвіті діють ті ж фізичні закони, що й у мікросвіті.

Ще один приклад. У квантовій механіці досить давно прийнято концепцію, згідно з якою будь-яка взаємодія між частинками (ферміонами) виникає завдяки обміну іншими частинками (бозонами). При цьому маса бозонів та їхня дисперсія визначають радіус міжферміонної взаємодії. Чим важчий бозон, тим коротше діючим є взаємодія.

Якщо взяти квантову електродинаміку, то міжелектронна взаємодія (кулонівське відштовхування) виникає завдяки обміну фотонами – безмасовими частинками (квантами) електромагнітного поля, унаслідок чого радіус відповідної взаємодії є нескінченним. В атомному ядрі взаємодія між нуклонами (протонами, нейтронами) народжується шляхом обміну мезонами, маса яких приблизно 200 разів перевищує масу електрона.

З цього (з тих самих формул) випливає, що радіус ядерних сил дуже малий, що було передбачено японським теоретиком Хідекі Юкава і блискуче підтверджено відкриттям π-мезонів. Але, мабуть, найцікавішим є те, що додаткова до кулонівської взаємодія між електронами може виникати у твердому тілі, якщо вони обмінюються квантами коливань кристалічних ґрат – фононами. У металах ця взаємодія має характер тяжіння, що відповідає за явище надпровідності.

Третій приклад. Наприкінці 30-х років, коли радянський теоретик Лев Ландау працював у Харкові, він запропонував загальну теорію фазових перетворень ІІ-го роду, в основу якої було покладено глибоку ідею про спонтанне порушення симетрії. Його наслідком є встановлення в системі деякої нової якості, що може бути описано параметром порядку, відсутнім до переходу.

Поява такого параметра відповідає виникненню нової фази за збереження термодинамічного стану системи (зокрема, твердого). Сам параметр порядку перебуває з мінімізації вільної енергії системи, чи званого потенціалу Гінзбурга-Ландау. Теорія, про яку йдеться, також повною мірою універсальна та успішно використовується при вивченні різних фазових перетворень ІІ-го роду в конденсованих середовищах: магнітних, структурних, надплинних, надпровідних тощо.

Виявилося, що концепція спонтанного порушення симетрії широко застосовується у квантовій теорії поля, бозе-ейнштейнівській конденсації та інших проблемах. Зокрема, поява маси у елементарної частки зараз приписують її взаємодії з деяким допоміжним полем, яке зазнає спонтанного порушення симетрії.

Саме так, завдяки розвитку та узагальненню теоретичних уявлень, відбувається перенесення ідей та понять з однієї галузі фізики в іншу. Наведені яскраві приклади дозволяють з впевненістю говорити, що квантова теорія поля і теорія конденсованого стану щедро збагачують один одного.

Це свідчить на користь спільності та єдності фізичних законів. Як відображення такої єдності ми бачимо, що не тільки ідеї та підходи, а й математичний апарат теорії в різних напрямках фізики виявляється аналогічним. Завдяки цьому багато відомих фізиків-теоретиків вдало і однаково успішно працюють у різних галузях теоретичної фізики – квантової теорії поля та теорії твердого тіла, теорії квантових рідин та астрофізики.

Найбільш відомі серед них радянські вчені Микола Боголюбов, Лев Ландау, Віталій Гінзбург, а серед закордонних – італієць Енріко Фермі, норвежець Ларс Онсагер, американець Річард Фейнман.

Мені здається, що необхідно навести ще один приклад, який виразно демонструє універсальність базових фізичних концепцій. Маю на увазі концепцію квазічастинок – одну з найглибших у фізиці взагалі, до якої мають відношення Лев Ландау та відомий український фізик-теоретик, харківянин Ілля Ліфшиць. Вона почала розроблятися як теорія електронів у металах, а потім проникла практично у всі розділи фізичної науки.

Справді, уявімо собі вільний (затравочний, як кажуть фізики) електрон, який рухається в періодичному полі іонів кристала, взаємодіючи з ними, а також з іншими електронами, дефектами ґрат тощо. Зазначені взаємодії радикально перебудовують можливі стани цього електрона. Як показують розрахунки, в кристалі рухається «нова» частка, чия маса не має нічого спільного з «затравочним» електроном, а залежність енергії від імпульсу (між іншим, у кристалах з їх дискретною структурою треба говорити про квазіімпульс) також може істотно відрізнятися від такої для електрона у вакуумі.

Тим самим, у різних фізичних процесах за участю електрона ми маємо справу не з «затравною» часткою, а з новим – перенормованим – об’єктом, або квазічастинкою. Властивості, наприклад, будь-якого металу як фізичного середовища повністю визначаються цими квазічастинками, які заради простоти також часто називають електронами.

Дещо інша ситуація виникає, коли після врахування взаємодії між затравочними частинками та переходу до квазічастин останні також взаємодіють між собою, хоча, як правило, набагато слабше. Але навіть відносно слабка взаємодія між квазічастинками може сильно впливати на них, додатково перенормувати, змінивши їх характеристики.

Яскравим прикладом цього твердження є електрон, що рухається в середовищі, яке може легко поляризуватися. Тоді, як кажуть, він обростає шубою (або хмарою) бозонів (решіткових фононів), що переміщається разом із ним, формуючи нову квазічастинку – полярон. Приємно наголосити, що полярон народився на кінчику пера відомого українського теоретика Соломона Пекара і лише потім був відкритий експериментально.

Підводячи підсумок, слід зазначити, що квазічастинки (а не вихідні частинки) у фізиці конденсованого стану відіграють істотну роль; за ними розраховують всі характеристики середовищ, саме вони виступають як реальні об’єкти при взаємодії твердих тіл із зовнішніми полями та випромінюваннями.

Те саме маємо і в теорії елементарних частинок. Ті об’єкти, які ми вважаємо елементарними і такими, що мають цілком вимірювані характеристики – масу, заряд, спін тощо, насправді є комбінованими об’єктами, «складеними» із «затравочної» частинки та хмари інших частинок, народжених нею з вакууму.

(Далі буде)

В.М. Локтєв, академік НАН України