Магічний квадрат являє собою квадратну таблицю різних натуральних чисел, в якій сума чисел у кожному рядку, кожному стовпчику і на обох діагоналях є однаковою.

Можна розглядати магічні квадрати різних розмірностей, у залежності від того, скільки рядків (або стовпчиків) має відповідна таблиця.

Якщо магічний квадрат розмірності n утворено з натуральних чисел 1, 2, 3, …, n², то сума всіх цих чисел дорівнює (1+n²)n²/2. Отже, сума чисел у кожному рядку, кожному стовпчику і на обох діагоналях в n разів менша, тобто дорівнює (1+n²)n/2.

Наприклад, у магічному квадраті 3x3 (розмірності n=3) сума чисел кожного рядка буде 15, а для магічного квадрата 4x4 (розмірності n=4) така сума вже буде 34.

Побудова таких квадратів має досить давню історію і сягає ще тих далеких часів, коли деяким числам приписували магічні властивості. Магічні квадрати були відомі в Китаї ще до нашої ери.

В Європі про них дізнались, мабуть, завдяки Мосхопулосу, який жив у Константинополі на початку XV ст.

Відомий німецький гуманіст Корнелій Агриппа (1486-1535) побудував магічні квадрати розмірностей 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Він пов’язав їх із сімома астрологічними «планетами» – Сатурном, Юпітером, Марсом, Сонцем, Венерою, Меркурієм і Місяцем.

Срібні пластинки з вигравійованими магічними квадратами носили як амулети, що застерігають від чуми та інших напастей, а один з таких квадратів зображено на знаменитій гравюрі Альбрехта Дюрера «Меланхолія», створеній ним у 1514 р.

Математична теорія побудови магічних квадратів була розвинена у Франції в XVII ст. У подальшому вона стала улюбленою темою досліджень багатьох авторів із різних країн.

Над проблемою магічних квадратів активно працював видатний французький математик П’єр Ферма, який стверджував: «Я не знаю нічого більш прекрасного в арифметиці, ніж ці числа, які називають «планетними» або «магічними». Він розробив загальний метод побудови таких квадратів, що мають парну розмірність.

Свої праці цій тематиці присвятили також Блез Паскаль, Леонард Ейлер, Карл Гаусс та ін.

Низку праць про магічні квадрати написав професор Василь Петрович Єрмаков, перший завідувач кафедри вищої математики Київського політехнічного інституту (з 1898 до 1922 рр).

Найбільш цікаво і доступно проблема магічних квадратів висвітлена в книжці Бориса Анастасійовича Кордемського «Математична кмітливість», а також у брошурі Михайла Михайловича Постникова «Магічні квадрати».

Наведемо приклад магічного квадрата 3´3 (розмірності n=3):

М.В. Шмигевський