Якщо б накопичені знання були знищені і до наших на-щадків дійшло одне речення, яка найменша кількість слів, містила б найбільшу інформацію?
Я вважаю, що це атомна гіпотеза: всі тіла складені з атомів – маленьких частинок, що безперервно рухаються, притягують одна одну і відштовхуються, якщо їх притис-нути щільніше. У цій фразі нескінчена кількість інформації про світ, варто лише прикласти до неї трохи уявлення і міркувань.

Річард Фейнман, лауреат Нобелівської премії з фізики

Деякі читачі можуть до певної міри обґрунтовано докорити мені в пристрасті до старої класичної фізики, що затвердилася принаймні до другої половини 19 століття, а що ж було далі? Стільки популярних статей і нічого про фізику сьогодення. Де розповідь про теорію відносності, якій вже більше століття? Де квантова механіка, що упевненою ходою увійшла до сучасних технологій і нашого повсякдення?

Можна було б виправдовуватися, посилаючись на розсипані по статтях натяки на важливу нову теорію непрямих вимірів, але все ж краще просто почати назрілу розмову і щось робити.

Щонайперше, невелика ремарка. При всій революційності нової фізики, вона вийшла із старої, де й була започаткована. Це підтверджує принцип відповідності. Суть якого, по-перше, в тому, що нова теорія повинна узгоджуватися з усім відомим дослідом і, по-друге, стара теорія має виходити з неї як граничний випадок.

Наприклад, з теорії відносності випливає класична механіка при 1/с → 0, де с – швидкість світла. З квантової механіки має слідувати класична при h → 0, де h – стала Планка.

Деякі натяки, звичайно, були, і йшли вони від класиків. Так, рівняння Максвелла незбагненним чином, задовго до Альберта Ейнштейна, відповідали теорії відносності. Рівняння задовольняли перетворенням Лоренца, а не принципу відносності Г. Галілея (першому закону Ньютона).

Ісаак Ньютон, намагаючись пояснити чисто хвилеве явище – «кільця Ньютона» – на мові корпускул (він вважав світло потоком частинок), припустив, що цим частинкам є притаманними хвильові властивості, точніше періодичності в їх поведінці і підрахував довжину цієї періодичності. Вона виявилася такою, що дорівнює точно половині справжньої довжини хвилі світла.

Здається, досить вступних коментарів і можна перейти до питань: звідки революція у фізиці почалася і як вона змінила наші уявлення.

Як відмітив один відомий фізик, світло – це вся фізика. Погоджуся з цією думкою лише частково. Але почати зі світла можна. Причина в тому, що цей об'єкт, так або інакше, осяює наш шлях, адже на ньому так яскраво загострилися протиріччя понять частинки і хвилі.

Почнемо з передумов квантової теорії. Це порівняно молодий розділ фізики і відразу скажемо, що в його основі лежить «атомна гіпотеза». Ця гіпотеза стосується ідеї дискретності матерії.

Подібні думки висловлювали ще в древній Греції, і напевно, ще раніше. Так, сучасник Сократа Левкіп (V ст. до н.е.) та його учень Демокрит, засновники атомістики, вважали, що все складається з неподільних атомів, з притаманним їм рухом, що відрізняються геометричною формою. Атоми вони уявляли собі щільними, однорідними і незмінними. Взаємодіють вони, як абсолютно тверді частинки (за грецькою: корпускули). Пізніше такі уявлення знайшли на диво сучасне віддзеркалення в поемі Тіта Лукреція Кара «Про природу речей».

До кінця XVIII сторіччя в науці панували корпускулярні уявлення про природу матерії і зокрема світла (І. Ньютон). Але й пізніше про це свідчила безліч фактів. До науки увійшли поняття атома і молекули. Наприклад, маса будь-якої кількості газу водню Н₂ кратна масі однієї частинки, яку назвали молекулою, ця маса є 3,3 10^–27кг. Таке можливе, якщо маса дискретна.

Аналогічно масі, електричний струм в металі переносять заряджені частинки, і величину заряду теж є квантованою. Дискретність заряду встановив Джозеф Джон Томсон (1897 р.) в дослідах з катодними променями (потоком електронів) в електричному і магнітному полях.

Він встановив відношення маси до заряду електрону: m_e/|e| = 5,7 10^–12кг/Кл, а пізніше окремо заряд |e| = 1,6 10^–19Кл і масу m_e = 9,1 10^–31кг. У прямих дослідах заряд електрона виміряв Роберт Ендрюс Мілікен (1909 р.). Дискретність заряду непрямо виходила з досліджень Майкла Фарадея з електролізу. Стала F – число Фарадея, – це заряд числа Авогадро N_A електронів F = N_Ae.

Атомну гіпотезу визнавали не всі. Відомий фізик і філософ Ернст Мах не приймав ідею атомів, він вважав, що право на існування в науці про природу мають лише об'єкти, які можна безпосередньо спостерігати на досліді. Це так званий принцип прямого спостереження. Наприклад, він не вірив, що траєкторія кулі парабола і знайшов спосіб, як це перевірити.

Разом з уявленнями про дискретну природу матерії існувала і інша точка зору. Створена Джеймсом Максвеллом у другій половині ХІХ століття електродинаміка, привела до незаперечного висновку про хвильову природу світла, яка яскраво виявилися в явищах інтерференції і дифракції.

Безперервність і дискретність у розумінні матерії пов'язана з поняттями хвилі і частинки. Дамо їм стислу характеристику. Хвиля – це стан матерії, а частинка – сама матерія. Хвиля може виникнути в середовищі або полі – об'єктах, які безперервно розподілені по всьому простору. Класична хвиля в певний момент часу займає частину простору – це нелокальний об'єкт.

Характеристики частинки локалізовані в точці простору. Класична частинка має певні координати і не може знаходитися відразу в двох точках простору одночасно. При русі частинки її маса зміщується від точки до точки.

Насправді важко провести чітку границю між дискретним і безперервним. Це видно з міркувань Альберта Ейнштейна (див. книгу «Еволюція у фізиці», разом з Л. Інфельдом), який зіграв велику роль в обґрунтуванні атомізму. Він увів поняття про частинку світла – фотон, досліджував броунівський рух, пояснив явище фотоефекту.

Руйнування стіни, розташованої уздовж берега моря, залежить від енергії хвилі, що її омиває. Чим потужніша хвиля, тим більша маса стіни зазнає руйнування, її змиє хвиля. Такого ж ефекту можна досягти, стріляючи в стіну кулями або снарядами.

Виникає питання: чи можна по вигляду стіни встановити, зруйнована вона хвилею або дискретним потоком куль? Мабуть, відповідь на питання пов'язана із залежністю результату спостереження від спостерігача, роздільної здатності його приладів.

Зрозуміло, що не лише енергія взаємодії, що її мають і частинки і хвилі, але і характер організації енергії, структура її носія визначає результат дії. Характер зовнішнього збурення, як і об'єкта, який зазнав збурення, залежить від роздільної здатності приладів, використаних для його виявлення.

Як показує історія фізики, виникнення більшості нових теорій, що змінили наші уявлення, пов’язано з парадоксами в поведінці світла. Яка його дійсна природа, це хвильове поле або потік частинок?

Взагалі до початку XX сторіччя фізика накопичила ряд парадоксів, що не мали розв’язання в межах відомих класичних уявлень. Скажемо про деякі з них.

1. Нехвильова поведінка світла виявляється в його хімічній дії. Відомо, що під дією світла вицвітають тканини.

   Якщо хвильовий фронт світла падає на однакові молекули фарби, то може відбуватися наступне: або всі молекули руйнуватимуться разом лавиною, або при недостатній інтенсивності світла жодна молекула не зруйнується. Але з досліду випливає, що процес зміни кольору йде повільно.

   Можливе пояснення таке. Фронт електромагнітної хвилі істотно неоднорідний, тобто світло є потоком однакових частинок, і руйнування молекули відбувається при попаданні в неї цілої частинки. Точніше, частинка повинна нести порцію енергії завбільшки певного граничного значення. Яка ж насправді природа вицвітання тканини? Вона пов’язана з корпускулами світла чи хвилями світла?

2. Фотоефект. Дискретна природа світла виявляється в явищі фотоефекту, при якому під дією світла з металу вилітають електрони. Можна було б очікувати, що при збільшенні інтенсивності світла швидкість електронів (струм зарядів) зростатиме. Але на досліді електрони вилітають при частоті світла n_мін (n – грецька літера «ню»), яка є більшою певного граничного значення, що пов’язано з енергією.

   Дискретність в поведінці світла якраз підтверджується тим, що для вибивання електрона потрібна порція світла певної енергії (e_м = hn_мин, де h – стала Планка). Лише надлишок енергії в порівнянні з e_м переходить у кінетичну енергію електрона з появою струму в ланцюзі.

3. 

   Теплова смерть Всесвіту. Такий висновок з 2-го закону термодинаміки зробив Рудольф Клаузіус (1822-1888). Цей закон полягає в наступному: не можна лише за рахунок  енергії охолоджуваного тіла нагріти гаряче тіло. Наприклад, без витрат енергії відібрати і використовувати тепло океану. До речі, охолодження океану всього на 1°С забезпечило б людство енергією на сотні років.

   На жаль, таке не можливо. Інше формулювання 2 закону: неможливо зробити вічний двигун 2 роду. До речі, неможливість зробити механічний вічний двигун (двигун 1 роду) є наслідком відомого закону збереження механічної енергії.

   Звідси випливав висновок: температура в замкненій системі повинна вирівнюватись. Оцінку часу вирівнювання температури частини світу зробив видатний фізик Людвиг Больцман (1844-1906), і виявилося, що цей час дуже малий. Але це заперечує вже саме наше з Вами існування.

   Припущення про необмеженість світу і непридатність 2-го закону до незамкненої системи не було переконливим навіть для Л. Больцмана. У квантовій теорії вирішення парадоксу знаходять у можливості величезних квантових флуктуацій. Проблема залишається відкритою.

4. Парадокс теплоємності. З класичної фізики випливає емпіричне правило, встановлене Пьером Луі Дюлонгом і Алексісом Терез Пті (1819 р.): теплоємність при сталому об'ємі і постійній температурі однакова для простих тіл. Нагадаємо, теплоємність С_V – це кількість теплоти, що необхідна для нагріву тіла на 1°С. Для випадку 1 моля ідеального газу (питома теплоємність)

   сV = 3NAk/2 = 3R/2 = 12,5 Дж/(моль°С) = 3 кал/(моль°С) = const,

   (1)

   де k = 1,38×10^–23Дж/°С – стала Больцмана, R = 8,31 Дж/(моль°С) – універсальна газова стала, N_A = 6,02×10²³ – число Авогадро, кількість атомів у молі речовини.

   Правило Дюлонга-Пті задовільно виконується при кімнатних температурах для більшості хімічних елементів і простих з'єднань. Але при пониженні температури теплоємність починає спадати для діелектриків пропорційно ~ Т ³, для металів ~ Т. Така поведінка не відповідала вказаному класичному правилу.

   Відомо, що це правило є наслідком відомого закону про рівномірний розподіл енергії по ступенях свободи. Про що йдеться, що таке ступінь свободи?

   

   Це не складно – просто кількість незалежних складових, на які можна розкласти повну енергію, наприклад, молекули. В усамітненого атома лише три поступальні ступені свободи, які відповідають трьом рівноправним компонентам швидкості вздовж осей Ох, Оу і Оz. Тоді, як видно з (1), одна ступінь свободи відповідає середній енергії атому – kT/2, звідки теплоємність ступені свободи складає k/2 на один атом.

   Взагалі внутрішня енергія молекули може мати не лише кінетичну енергію поступального руху, але й інші види енергії. Наприклад, двоатомна молекула, окрім кінетичної енергії поступального руху як цілого, містить ще енергії e_у і e_z двох незалежних обертань навколо осей Оу і Оz.

   Дві складові з тієї причини, що енергія обертання навколо осі Ох, яка проходить крізь атоми, нехтовно мала порівняно з іншими складовими: e_х << e_у, e_z. Разом виходить: 3 поступальних + 2 обертальних = 5 ступенів свободи, тому с_V = 5k/2. При врахуванні коливального руху атомів виникають свої ступені свободи. Для одновимірного руху середня енергія коливального руху – kT (по kT/2 на середні кінетичну і потенціальну енергії). Коливання починають бути визначаючими, наприклад, для твердого одноатомного кристалічного тіла.

   Подібні міркування і привели Дж. Максвелла до закону про рівномірний розподіл енергії по ступенях свободи. Він також зауважив, що при низьких температурах дослід не підтверджує цю теорію, ступені свободи виморожуються. Але чому? У цьому і полягає парадокс теплоємності. Тільки квантова теорія дала відповідь і пояснила, як виморожуються окремі ступені свободи.

5. Ультрафіолетова катастрофа (УФ катастрофа) – таку яскраву назву надав парадоксу Пауль Еренфест (1880-1933). Якщо застосувати класичний закон про рівномірний розподіл енергії по ступенях свободи до випромінювання в порожнині, то кожній гармоніці електромагнітного поля відповідатиме коливальна енергія kT.

   

   Оскільки частот (гармонік) нескінченно багато, результуючий внесок у повну енергію від всіх частот перетворюється на нескінченність. У цьому суть ультрафіолетової катастрофи. Парадокс пов'язаний з питанням розподілу енергії електромагнітного випромінювання по частотах.

   Аби нагріти таку систему на 1°С також потрібна нескінченна енергія, тобто теплоємність такої системи С_V = ∞. Тоді, якщо порожнина з випромінюванням спочатку мала обмежену енергію (що має місце насправді), то при переході до рівноваги випромінювання відбиратиме енергію у стінок порожнини, охолоджуючи їх до –273°С. У дослідах нічого такого не спостерігають.

   Проблему розв’язав Макс Планк (1900), запропонувавши гіпотезу квантів енергії випромінювання. Зміст її в тому, що випромінювання в порожнині існує лише у вигляді певного набору дискретних частот. Іншими словами, припустимі не будь-які, а певні, дискретні значення енергії, що відповідають цим частотам.

   Результуюча енергія теж обмежена і надається формулою Планка. Дискретні частоти відповідають резонансним частотам атомних осциляторів у стінках порожнини. Припущення про дискретні значення енергії висловлював ще Л. Больцман.

Особливості квантової поведінки

Отже, М. Планк запропонував ідею: електромагнітне поле може знаходитися тільки в станах з дискретними значеннями енергії. Ці значення енергії кратні кванту енергії. При цьому була введена стала – квант дії h, сьогодні її звуть сталою Планка, мінімальна порція енергії:

де h = 6,63×10^–34Дж×с. Важлива властивість сталої h, вище про це згадували, те, що при наближенні до границі h → 0 квантова фізика має переходити в класичну, так званий принцип відповідності.

Квантовий характер електромагнітного поля виявляється в процесах випромінювання і поглинання. Якщо система може знаходитись у певних дискретних енергетичних станах Е₁, Е₂, ... , то при падінні на неї кванта енергії hn = Е₂ – Е₁ відбувається поглинання енергії системою. Енергію в цьому випадку називають резонансною. Якщо hn ¹ Е₂ – Е₁, електромагнітна хвиля вільно (не взаємодіючи) проходить крізь систему. А. Ейнштейн запропонував вважати, що квант енергії, який дорівнює hn, переносить окрема частинка – фотон (1905).

Які властивості цієї частинки? З теорії відносності відомий вираз для енергії частинки, що рухається зі швидкістю v:

Е = mc²/(1 – v²/c²)^1/2,

де m – маса спокою частинки. Аби енергія залишалася обмеженою Е = hn < ¥, при швидкості світла с, маса спокою фотона повинна дорівнювати нулю m = 0. Окрім енергії, фотон, як і електромагнітне поле, характеризують імпульсом

У випадку поля Е і p – густина енергії й імпульсу, λ – довжина хвилі. Як видно з формули (3) певному імпульсу відповідає певна довжина хвилі. Формули (3) підтвердив своїми дослідами Петро Миколайович Лебедєв (у 1908-1914 рр.).

Квантова поведінка електромагнітного поля виявляється тим потужніше, чим більше значення частоти (n) або коротша довжина хвилі (l). На теперішній час встановлено квантовий характер всього відомого спектру електромагнітних випромінювань від жорстких g-променів до довгих радіохвиль.

Квантова теорія встановила правило: енергія мікросистеми не може набувати будь-яких значень. Кожна система має свій набір припустимих рівнів енергії. Мікросистема може передавати і отримувати енергію у вигляді роботи або тепла лише порціями.

У системі з великою кількістю атомів (n >> 1) кількість допустимих дискретних рівнів енергії зростає в n разів порівняно з системою з одного атома. Із зростанням системи енергії окремих її станів (рівнів енергії) зближуються. Дуже високі рівні енергії просто зливаються в безперервний спектр. Тому з падінням температури системи її квантовий характер виявляється яскравіше.

Взаємодію електромагнітного випромінювання з речовиною можна описати на мові переходів між енергетичними рівнями. Якщо в системі 2 рівні, то перехід системи із стану 1 в стан 2 може відбуватися з перенесенням енергії DЕ₂₁ = Е₂ – Е₁ = hn.

Наявність у мікросистемі дозволених рівнів енергії саме собою не призвело б до корпускулярних уявлень про енергію випромінювання, якби електромагнітна хвиля при взаємодії з речовиною в деяких випадках не поводилась як частинка. 

Квантові властивості виявляються в електромагнітного випромінювання при зникненні матерії (анігіляція частинок з вильотом фотонів) і перетворення її на енергію електромагнітного поля.

Хвилеві властивості виявляються при поширенні і розсіянні електромагнітних хвиль, коли процес взаємодії з речовиною супроводжується втратою енергії.

Про дуалізм природи світла

Отже, фотоефект, ефект Комптона, досліди Іоффе-Добронравова та інші, доводили корпускулярну природу електромагнітного поля.

У той самий час кільця Ньютона, досліди Юнга, Френеля, дослідження інтерференції і дифракції також переконливо доводили хвилеву природу світла. Який же висновок, адже корпускулярна і хвилева теорії видаються несумісними. Цей парадокс мають на увазі, коли кажуть про корпускулярно-хвильовий дуалізм або двоїсту природу електромагнітного поля.

Для подолання протиріччя видатний фізик 20 сторіччя Нільс Бор (1885-1962) запропонував принцип додатковості. Суть його у тому, що корпускулярні і хвилеві властивості об'єкту спостереження не виявляються одночасно. У кожному конкретному досліді, якщо спостерігають корпускулярні властивості, то не спостерігають хвилеві. Ці властивості начебто взаємно доповнюють одна одну.

Природа світла якимось чином містить у собі обидва типа властивостей. І тут питання: як в одній формулі одночасно містяться хвиля (l) і частинка (р), при тому, що разом вони не можуть існувати?

Розвиток уявлень про світло йшов шляхом розвитку концепцій поля і частинки, що перечать одна одній. Наочно уявити корпускулярно-хвильовий дуалізм неможливо, але на досліді виявляються обидві сторони природи світла. Мабуть, це пов'язано з неможливістю безпосередньо спостерігати електромагнітне поле, так само як ми бачимо м'яч або хвилю на воді.

Характеристики електромагнітного поля – напруженість електричного Е і індукцію магнітного В полів – можна спостерігати лише непрямо. Хвиля (електродинаміка) і корпускула (квантова теорія) при поясненні електромагнітних явищ є абстракціями. Це є здобуток нашої думки, що ми відображаємо на мові математики.

Просто ми приймаємо, що наші знання пов’язані з непрямими дослідами і математична мова виявляє у світла властивості хвилі або частинки.

Квантова теорія в деякому розумінні об'єднала в собі суперечливі властивості поля і частинки. З хвилевої мови на корпускулярну можна перейти за правилом: електромагнітній хвилі з частотою n можна зіставити потік фотонів з інтенсивністю

де N – кількість фотонів, що проходять за одиницю часу через одиницю площі. При цьому напрям руху фронту хвилі відповідає напрямку руху фотонів.

Цікаво, що інший видатний фізик Луі де Бройль розповсюдив дуалізм світла на дуалізм матерії. Він запропонував надати кожній частинці хвильові властивості за тою ж самою формулою, що і для світла

І якщо до хвильових властивостей світла ми трохи звикли, то як зрозуміти формулу (5) для довжини хвилі частинки? Що це за хвиля, який її зміст? На цьому мабуть треба припиняти розповідь, до завершення якої ще довгий шлях.

Сподіваюсь, ми продовжимо нашу розмову. А для допитливих читачів: поміркуйте над корпускулярно-хвильовим дуалізмом але вже не світла, а матерії. І побажаю Вам успіхів на цьому не простому шляху.

О.М.Пальті, ст. наук. співробітник з фізики ВТНП