Наука захоплює нас тільки тоді, коли, зацікавившись життям великих
дослідників, ми починаємо слідкувати за історією їхніх відкриттів.
1. Галілей і нова наука
У сімнадцятому сторіччі завершується епоха Відродження і закінчується період ідеологічного застою, в якому наука завмерла на добрих (хоча які вони добрі) десять століть середньовіччя.
Міцні лещата традиційної схоластики послаблювалися; вікове неуцтво поступилося місцем вивченню в оригіналах грецьких авторів. Виробництво паперу і народження друкарства сприяли розповсюдженню знань, посиленню тотальної цікавості до науки. Завдяки розвитку навігації виникли нові ринки, нові багатства, нове ставлення до навколишнього світу, а також нові можливості інтелектуального розвитку; стали вільно розвиватися мистецтва і ремесла, допомагаючи виявленню жадібного до знань людського розуму.
Після довгих століть богословської схоластики великі філософи англієць Френсіс Бекон і француз Рене Декарт сповіщають про новий принцип пізнання світу: перш за все експерименти, потім наукова гіпотеза для пояснення спостережуваних явищ і, насамкінець, загальні принципи, на основі яких будується теорія, що охоплює низку явищ і дозволяє передбачувати нові. І обов’язкова перевірка дослідом, перевірка на кожному кроці, особливо перевірка висновків теорії.
Критерієм істинності теорії стає не логічна її вигадливість, а відповідність фактам її пояснень дослідником і його передбачень. Дослід – суддя теорії, її непохитний фундамент.
Із численних і точних дослідів постає провісник нової фізики Галілео Галілей (15.2.1564 – 8.1.1642) – італійський фізик, механік, астроном, поет, музикант, філолог, критик, один із засновників природознавства.
Він був старшим сином небагатого флорентійського дворянина Вінченцо Галілео – відомого теоретика музики, композитора, лютніста і філолога, який справив величезний вплив на світову культуру і великий вплив на розвиток і формування свого сина.
З ім’ям Вінченцо Галілея асоціюється зародження і розвиток оперного мистецтва. Вважаємо за доцільне сказати декілька слів, присвячених ранній історії виникнення і розвитку опери.
Своїм виникненням опера зобов’язана товариству вчених і художників «Камерата», яке утворилося у Флоренції наприкінці XVI сторіччя. Члени цього товариства збиралися у будинку графа Верніо Джовані Барді для обговорення і дослідження наукових і художніх питань. Граф, людина вельми освічена, був центром цього зібрання і турбувався про його розквіт.
Вивчаючи мистецтво класичної давнини, це товариство задумало відновити стародавні трагедії з музикою за зразками давніх мелодій, відкритих Вінченцо Галілеєм, який прийшов до висновку про несумісність античної і сучасної йому італійської музики, метою якої, на його думку, стало задоволення і поверхнева приємність.
Він вважав що музика повинна впливати на душі, активно пропагуючи мелодію, яку сприймав як головну музикальну думку. Перша музична драма, подібна до давньогрецької, що з’явилася у 1594 році під впливом Вінченцо, називалася «Дафна». Вона була написана Я. Пері на слова Фінуччіні і виконувалася з величезним успіхом в будинку графа Джовані Корсі, який став на чолі гуртка після того, як графа Барді викликав до Рима папа Климент VIII. Так виникла опера, яка стала улюбленою розвагою при відомих дворах і почала швидко розвиватись і розповсюджуватись.
Далі … про сина Вінченцо.
До 11 років Галілео жив із сім’єю в Пізі, відвідував там школу. У 1575 році сім’я переселилася у Флоренцію, де Галілео виховувався в монастирі Валломброса і був прийнятий послушником чернечого ордену бенедиктинців. Тут він познайомився з роботами латинських і грецьких авторів, вивчаючи мови і математику.
Під приводом важкої хвороби очей батько забрав сина з монастиря. Молодий Галілей мріяв стати художником, маючи до цього неабиякий хист, але батько послав його у 1581 році до Пізанського університету вивчати медицину, щоб набути поважну і добре оплачувану на ті часи професію.
Не маючи особливого хисту до медицини, в університеті Галілео почав старанно вивчати фізику і математику. Фізика Аристотеля від самого початку здалася йому непереконливою, а ось математик Архімед став його кумиром і вчителем.
У 1585 році, провчившись чотири роки, Галілей залишив медицину і університет і повернувся додому, так і не одержавши вченого ступеня. У Флоренції він провів чотири роки, старанно вивчаючи математику. Батько гаряче заперечував проти такого захоплення сина, оскільки тоді математики одержували за свою нелегку і надто специфічну працю мізерну платню. Наприклад, як професор математики Галілей у Падуї одержував лише 180 флоринів, у той же час професору риторики платили 1700.
Результатом флорентійського періоду життя Галілея став невеликий твір «Маленькі терези» (1586), в якому він описав винайдені ним гідростатичні терези для швидкого визначення вмісту певного металу в сплавах і геометричне дослідження центрів ваги тілесних фігур.
Ця робота принесла йому значну популярність серед італійських математиків.
У 1589 році один із них Гвідо Умбальдо дель Монте, автор «Підручника механіки», рекомендує його на кафедру математики у Пізанському університеті. Герцог, один із членів правлячої сім’ї Медичі, дає згоду, і в 25 років Галілео став професором там, де раніше вчився, не завершивши свою освіту. З великою енергією, з невичерпним ентузіазмом Галілей почав займатися механікою рухомих тіл. Він із захопленням читав і критично переосмислював стародавні книжки по механіці, експериментально перевіряючи твердження та ідеї стародавніх учених.
Тут він написав спрямований проти Арістотеля «Діалог про рух», де, не називаючи імені Коперніка, але з його позиції приводить докази, які спростовують заперечення Арістотеля проти добового обертання Землі. Занадто запальний і різкий у дискусіях, Галілей вів непримиренну боротьбу з послідовниками Арістотеля, роздратування яких було настільки великим, що до кінця днів його переслідувала їхня злостивість.
Після здійснення відомих дослідів з падіння тіл з висоти Пізанської вежі, які спростували існуючі до того погляди.. навколо Галілея зібралися захоплені прихильники, але одночасно зростало число ворогів. Їхня злостивість і заздрість створили для Галілея нестерпні умови в Пізі, і він (після смерті батька) прийняв запрошення університету в Падуї (республіка Венеція), де очолив кафедру математики.
Падуанський період життя (1592 – 1610) був найбільш плідним у його діяльності. На новому місці Галілей став набувати чимраз більшу популярність. Він читав свої лекції емоційно, з надзвичайною майстерністю, писав твори з динаміки вільного падіння тіл, про рух по похилій площині, про рух тіла, кинутого під кутом до горизонту, про ізохронізм маятника.
До цього періоду відносяться дослідження про міцність матеріалів, про механізм тіл тварин. Тут Галілей розвинув статичні дослідження машин, виходячи із загального принципу рівноваги.
У Падуї він цілком підтримував концепцію Коперніка. Однак не виносив результати своєї наукової роботи до відома широкого загалу. Їх знали лише друзі. Лекції Галілей читав за традиційною програмою з викладанням світогляду Птоломея.
Слід зазначити, що й тут він отримував дуже мізерне утримання, і тому змушений був здавати кімнати студентам і організувати майстерню, у якій виготовляли на продаж винайдені ним прилади. Наприклад, Галілей винайшов «військовий компас» – комбінацію транспортира й лінійки, що ковзає ( різновид логарифмічної лінійки), який давав можливість швидко виконувати різні підрахунки і побудови. Замовлення на нього йшли із багатьох країн Європи.
Ці прилади він посилав як подарунки різним впливовим особам, щоб довести, що вчені можуть приносити користь не тільки торгівлі і різного роду виробництвам, але й у період війни. Цей пропорційний циркуль він описав у своєму трактаті.
Галілей любив сперечатися, пояснювати і доводити правильність своїх тверджень. Ніхто не міг зрівнятися і перевершити його у наукових дискусіях: він починав з того, що викладав точку зору своїх опонентів більш зрозуміло, ніж це могли зробити вони самі, а потім розносив її в пух і прах – в цьому він був неперевершений віртуоз.
Його публічні лекції з доведенням правильності астрономії Коперніка збирали величезні аудиторії. Вчитися у Галілея до Падуї приїжджали багато знаних осіб.
Коли на небі раптово спалахнула нова зірка, яка викликала різні перестороги й забобони, Галілей прочитав під відкритим небом (не знайшлося потрібної зали) на цю тему три лекції при великому напливі народу. Він докоряв людям за те, що їхню увагу привернуло випадкове явище, тоді як навкруг відбуваються різноманітні дива природи, до яких вони байдужі і яких не помічають.
Одним з перших було його відкриття незвичайної властивості маятників: при невеликих амплітудах (гармонічні коливання) їхній період не залежить від амплітуд. Для визначення періоду коливального руху Галілей не мав точного годинника (власне він і відкрив принцип його дії), тому він користувався для відліку часу власним пульсом. Пізніше він використав своє відкриття у медицині, сконструювавши маятник із регулятором для підрахунку пульсу.
На початку своєї діяльності Галілей досліджував рух падаючих тіл і прийшов до висновку, що домінуюче на той час твердження Арістотеля про те, що важкі тіла падають швидше, ніж легкі, причому швидкість тіл пропорційна їхній вазі, не правильне.
Галілей спостерігав, що тіла, які мають різні маси, падають з однаковою швидкістю, якщо не враховувати відносно малих відхилень, які він пояснював опором повітря. Він помітив, що розплющений на тонкий листок шматок золота падає значно повільніше, ніж суцільний, не розкатаний, і запропонував провести вирішальний дослід: спостерігати за падінням шматка свинцю і жмутку вовни у пустоті. Але тоді здійснити це було не можливо – не вміли одержувати вакуум. Потім такий дослід здійснив Ньютон після того, як Геріке сконструював діючий вакуумний насос. Припущення Галілея підтвердилося.
Галілей довів правильність свого припущення, що всі тіла падають з однаковою швидкістю, порівнюючи коливання маятника з різною вагою. Виявилося, що період коливання маятника не залежить від його ваги. Рух маятника являє собою неначе «сповільнений» варіант падіння, при якому можна точно виміряти інтервали часу: при цьому тертя практично відсутнє. Навіть за наявності сил тертя об повітря, яке зменшує амплітуду коливань, їхній період від амплітуди не залежить, що говорить про те, що ці сили ніякої ролі не грають, ними можна знехтувати.
Цей результат пізніше використав Ньютон, коли ввів поняття маси і сили тяжіння. Оскільки важкий предмет важить більше, ніж легкий, то, звичайно, Земля притягує його дужче (F=mg). З цієї точки зору належало б очікувати, що важкий предмет буде падати швидше. Однак він містить більшу кількість речовини (матерії) або, за термінологією Ньютона, «маси» (m); тому важкий предмет має більшу «інерцію» (термін Кеплера), ніж легкий і, отже, потребує більшої сили (F) для свого прискорення (g).
Якщо експеримент показує, що важкі і легкі предмети падають з одним і тим же прискоренням (або здійснюють однакові коливання у системі маятника), то це, безумовно, означає, що важкий предмет має масу настільки більшу, наскільки більша його вага. Це важлива властивість сили тяжіння, згідно з якою Земля притягує тіла з силою, пропорційною їхнім інертним масам.
Галілей, очевидно, це положення усвідомлював. Він ще не знав, яка сила обумовлює падіння тіл, але вже був переконаний, що це падіння примусове. Щоправда, він не дошукався до причини. Це пізніше зробив у тому ж XVII сторіччі Ньютон, давши чітке визначення маси.
У XX сторіччі Ейнштейн розширив це поняття, показавши, що маса зв’язана з енергією () і, таким чином, вона додатково набула нового значення. Найбільш значним вкладом Галілея у нову науку вважається зміна методики обробки результатів експериментів. Він знову звернувся до методів Піфагора та Архімеда: знання, одержані дослідним шляхом, повинні виражатися за допомогою абстрактних математичних уявлень. Остаточно встановивши, що тіло, яке вільно падає, проходить за однакові проміжки часу (відлік починається з моменту падіння) відстані , пропорційні 1:4:9:16…, він записав свій висновок у наступній компактній формі: .
Досліджуючи рух тіла по похилій площині, Галілей для відліку часу використовував клепсидру (водяний годинник, що вимірює час за кількістю води, що витікає з резервуара, який використовували до винайдення сучасних годинників): зважував кількість води, що витікала із посудини з малим отвором і таким чином визначав необхідний при вимірюваннях час.
З допомогою дотепних геометричних доведень він показав, що закону повинен з необхідністю підкорятися рух із сталим співвідношенням ( – зміна швидкості за час ).
Таким чином, куля, що котиться по похилій площині, рухається зі сталим прискоренням. З допомогою екстраполяції шляхом переходу від малого кута до все більшого і нарешті до 90 градусів, він, насамкінець, прийшов до падіння по вертикалі. Так Галілей одержав закон, за яким відбувається падіння тіл, довівши, що прискорення вільного падіння стале для всіх тіл.
На довільній похилій площині сила, яка спричинює прискорення, повинна бути незмінною на всьому шляху. Це – стала складова ваги кулі. Резюме: Галілей одержав окремий випадок другого закону Ньютона: постійна сила обумовлює постійне прискорення.
Розглядаючи пагорбки з різними схилами, Галілей безпосередньо підійшов до головного співвідношення динаміки руху тіла (другого закону Ньютона): прискорення пропорційне діючій силі. Але роль сили в його інтерпретації була завуальованою, оскільки це співвідношення було виражено у геометричній формі.
Галілей прийшов до наступного висновку: якщо куля котиться вниз по похилій площині з одного пагорба, а потім вгору по похилій площині іншого пагорба, то вона докотиться до початкового рівня, який би схил не був, тобто він зробив загальне припущення, що кінцеві швидкості, яких набуває тіло, що рухається по похилим площинам, що мають різні схили, однакові, якщо однакові висоти, з яких тіла спускаються.
Використовуючи наведені міркування і сталість прискорення, Галілей зробив низку геометричних дослідів для руху тіл по похилій площині . В підсумку він розробив експериментальні методи науки про рух, якими можна було користуватися при розв’язанні різноманітних задач: про політ тіл, рух маятників, планет, а пізніше про рух механізмів і атомів.
Правило «з пагорба на пагорб» вказує на наступні обставини:
1. Досліджуючи це явище, Галілей тримав у своїх руках ключ до одного з аспектів закону збереження енергії, який в загальному вигляді був сформульований пізніше.
2. Галілей розглянув випадок, коли другий пагорб відсутній (горизонтальний). Тоді куля, скотившись з першого пагорба, повинна продовжувати свій рух зі сталою швидкістю нескінченно довго. По суті він відкрив (до цього також незалежно прийшли Гюйгенс і Кеплер) перший закон Ньютона. Якщо на тіло не діє сила ,то воно продовжує рухатися по прямій зі сталою швидкістю. Такі системи зараз називаються інерціальними.
Хоча Галілей цього не знав, в його руках був ключ до розв’язку загадки руху планет і, взагалі, всіх небесних тіл. Чому вони рухаються? На це питання сьогодні така відповідь: їхній рух здійснюється сам по собі без вимоги наявності якої-небудь сили.
У трактаті «Бесіди і математичні доведення, які стосуються двох нових галузей науки» Галілей писав: « У природі немає нічого давнішого, ніж рух, і про нього філософи написали томів немало і немалих. Однак я висловлюю багато притаманних йому і вартих вивчення властивостей, які до цих пір не були помічені або не були доведені… Так, наприклад, говорять, що природний рух важкого падаючого тіло безперервно прискорюється. Однак в якому відношенні відбувається прискорення, до цих пір не було доведено; наскільки я знаю, ніхто ще не довів, що відстані, які проходить падаюче тіло за однакові проміжки часу, відносяться між собою як квадрати послідовних чисел. Було помічено також, що кинуті під кутом тіла описують деяку криву лінію; але того, що лінія являє собою параболу, ніхто не сказав».
Так фізика завдяки Галілею почала ставати кількісною наукою , в якій зерно експерименту перемелюється жорнами математики у добротне борошно точних фізичних законів.
Додавання векторів за правилом паралелограма було тільки що відкрите; по суті воно означало, що вектори не впливають один на одного – вони діють незалежно і додаються геометрично. Галілей застосував це правило до двох систем відліку, які рухаються із швидкістю V одна відносно іншої. Тоді швидкість у нерухомій системі
|
υ = V – υ1, |
(1) |
де υ1 – швидкість у рухомій системі.
Виберемо напрямок руху так, щоб вектор V був напрямлений вздовж осі x. Тоді зміна координат за час t буде мати вигляд:
|
x = x1 + υt. |
(2) |
Відношення (1) називається законом додавання швидкостей Галілея, а (2) – перетворенням Галілея.
У фізиці існує принцип відносності Галілея, який стверджує: «Основні закони фізики формулюються однаково (інваріантні) для всіх систем відліку, які рухаються одна відносно іншої зі сталою швидкістю (тобто без прискорення)».
(Далі буде)
П.Т. Левківський, А.П. Левківськиий
![Математика: проблеми теорії чисел [2]](/images/202404ua/numbers-theory.jpg)
Засновник та видавець